【高中数学一轮复习】09统计与概率-14条件概率与事件的独立性 练习 (pdf版,学生版+教师版)

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【高中数学一轮复习】09统计与概率-14条件概率与事件的独立性 练习 (pdf版,学生版+教师版)

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条件概率与事件的独立性(易中难)(习题集)
一、条件概率与事件的独立性(易)
1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2
号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是()
A贵
B品
c”
某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再重复,试求下
列事件的概率
(1)第3次拨号才接通电话;
(2)拨号不超过3次而接通电话
3
把一枚硬币抛掷两次,事件A“第一次出现正面”,事件B“第二次出现反面”,则P(BA)=
4
甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机
取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙
罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是写出
所有正确结论的编号)·
OP
@Pa4)-i:
③事件B与事件A1相互独立:
④A1,A2,A是两两互斥的事件.
二、
条件概率与事件的独立性(中)
第1页(共3页)
5
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气
质量指数大于200表示空气质量重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,
并停留2天

250
220
217

200
160
160
158
150
143

100
86
79
57
86
50
40
37
25
01日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11旧12日13日14日
。日期
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
6
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已
知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,
科目4每次考试成绩合格的概率均为号,科目B每次考试成绩合格的概率均为
.假设各次考试成
绩合格与否均互不影响,在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次
数为,求的数学期望5,
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连
续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,
发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(2)X表示开始第4次发球时乙的得分,求X的期望.
8
某市采取“限价房“摇号制度,中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知
甲、乙、丙三个友好家庭均已中签,并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区提供的房源数
量如下表所示:
第2页(共3页)条件慨率与事件的独立性(易中难)(习题集)
一、条件概率与事件的独立性(易)
1
1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2
号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是()·
A品
B.24
11
C.
9
0.24
答案
A
解析
C%Cg,C4C411
C%CgC%C马=27
2
某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再重复,试求下
列事件的概率
(1)第3次拨号才接通电话:
(2)拨号不超过3次而接通电话
答案
(1)
1
(2)
3
解析
(1)设4={第次拨号接通电话},。=1,2,3
第次才接通电话可表示为4山于是所求概率为PAA)=品×号×。-品
(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为:A1+A1A2+A1A2A于是所求概率为
P(A1+A1A2 +A1A2 As)=P(A1)+P(A1A2)+P(A1A2 As)=
1,91,9813
10+10×g+10×g×8=10
第1页(共7页)
把一枚硬币抛掷两次,事件A“第一次出现正面”,事件B“第二次出现反面”,则P(BA)=
答案
1-2
解析
P(A)=
Pa回)=Pa0=
P(AB)1
P(A)
=2
4
甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机
取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件:再从乙
罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是
写出
所有正确结论的编号)·
@P间-:
@Pe4)=员
③事件B与事件A相互独立;
④A1,A2,Ag是两两互斥的事件.
答案
②④
解析
由题意知P(B)的值是由41,A2,Ag中某一个事件发生所决定的,故①③错误:
P@)-直=是放8正得
由互斥事件的定义知④正确,故正确结论的编号是②④
二、
条件概率与事件的独立性(中)
5
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气
质量指数大于200表示空气质量重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,
并停留2天.
第2页(共7页)
250
220
217
质量
200
160
160
158
150
指数
143
100
86
--121
57
86
179
50
5
40
37
0
日期
1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11旧12日13日14日
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)
求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率:
(3)
由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
答案
(1)
6
13
(2)
4
(3)
从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大·
解析
(1)
在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优
良,所以此人达当日空气质量优良的概率是号
(2)
根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染"等价于“此人到达该市的
日期是4日,或5日,或7日,或8日”,
所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
13
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
6
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已
知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,
科目A每次考试成绩合格的概率均为:,科目B海次考试成绩合格的概率均为号
假设各次考试成
绩合格与否均互不影响,在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次
数为:,求的数学期望E飞
答案
该考生参加考试次数的数学期望为=
第3页(共7页)

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