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条件概率与事件的独立性（易中难）（习题集）
一、条件概率与事件的独立性（易)
1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2
号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()
A贵
B品
c”
某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下
列事件的概率
(1)第3次拨号才接通电话；
(2)拨号不超过3次而接通电话
3
把一枚硬币抛掷两次，事件A“第一次出现正面”，事件B“第二次出现反面”，则P(BA)=
4
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机
取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙
罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是写出
所有正确结论的编号)·
OP
@Pa4)-i:
③事件B与事件A1相互独立：
④A1,A2,A是两两互斥的事件.
二、
条件概率与事件的独立性（中)
第1页（共3页)
5
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气
质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，
并停留2天
空
250
220
217
质
200
160
160
158
150
143
数
100
86
79
57
86
50
40
37
25
01日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11旧12日13日14日
。日期
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
6
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已
知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，
科目4每次考试成绩合格的概率均为号，科目B每次考试成绩合格的概率均为
.假设各次考试成
绩合格与否均互不影响，在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次
数为，求的数学期望5，
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连
续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，
发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.
(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
(2)X表示开始第4次发球时乙的得分，求X的期望.
8
某市采取“限价房“摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知
甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区提供的房源数
量如下表所示：
第2页（共3页）条件慨率与事件的独立性（易中难）（习题集）
一、条件概率与事件的独立性（易)
1
1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2
号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()·
A品
B.24
11
C.
9
0.24
答案
A
解析
C%Cg,C4C411
C%CgC%C马=27
2
某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下
列事件的概率
(1)第3次拨号才接通电话：
(2)拨号不超过3次而接通电话
答案
(1)
1
(2)
3
解析
(1)设4={第次拨号接通电话}，。=1,2,3
第次才接通电话可表示为4山于是所求概率为PAA)=品×号×。-品
(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为：A1+A1A2+A1A2A于是所求概率为
P(A1+A1A2 +A1A2 As)=P(A1)+P(A1A2)+P(A1A2 As)=
1,91,9813
10+10×g+10×g×8=10
第1页（共7页）
把一枚硬币抛掷两次，事件A“第一次出现正面”，事件B“第二次出现反面”，则P(BA)=
答案
1-2
解析
P(A)=
Pa回)=Pa0=
P(AB)1
P(A)
=2
4
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机
取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件：再从乙
罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是
写出
所有正确结论的编号)·
@P间-：
@Pe4)=员
③事件B与事件A相互独立；
④A1,A2,Ag是两两互斥的事件.
答案
②④
解析
由题意知P(B)的值是由41，A2,Ag中某一个事件发生所决定的，故①③错误：
P@)-直=是放8正得
由互斥事件的定义知④正确，故正确结论的编号是②④
二、
条件概率与事件的独立性（中)
5
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气
质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，
并停留2天.
第2页（共7页）
250
220
217
质量
200
160
160
158
150
指数
143
100
86
--121
57
86
179
50
5
40
37
0
日期
1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11旧12日13日14日
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)
求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率：
(3)
由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
答案
(1)
6
13
(2)
4
(3)
从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大·
解析
(1)
在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优
良，所以此人达当日空气质量优良的概率是号
(2)
根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染"等价于“此人到达该市的
日期是4日，或5日，或7日，或8日”，
所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
13
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
6
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已
知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，
科目A每次考试成绩合格的概率均为：，科目B海次考试成绩合格的概率均为号
假设各次考试成
绩合格与否均互不影响，在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次
数为：，求的数学期望E飞
答案
该考生参加考试次数的数学期望为=
第3页（共7页）

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