资源简介

用样本估计总体（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
频率分布表、直方图、折线图、茎
叶图
用样本估计
统计
样本数据的基本数字特征
总体
用样本数字特征估计总体的数字特
征
频率分布直方图
1.列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤
①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；
②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且=·：
③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数
据多取一位小数分组.
④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的
频率
⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以的值为纵坐标绘制直方图.
2.频率分布直方图的特点
①每个小长方形的面积-组距×频率
=频率，
组距
②所有小长方形的面积的和等于1，
国小长方形的高=频
组距
,所有小长方形的高的和=
组距
3.频率分布折线图
第1页（共6页）
将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线
图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义
4.总体密度曲线
样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光
滑曲线y=(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线，总体密度曲线精确地反映了一个总
体在各个区域内取值的规律
茎叶图
1.制作茎叶图的步骤
①将数据分为茎”、“叶”两部分：
②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线；
③将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出，
2.茎叶图的优点
①没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；
②茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示
三、用样本的平均数估计总体的平均数
1.众数
在样本数据中，出现次数最多的那个数据：
2.中位数
将样本数据按大小顺序排列，若数据的个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若样本数据个数
为偶数，则取中间两个数据的平均数作为中位数
第2页（共6页）
3.平均数
设样本的数据为，2，…，n,则样本的算术平均数为元=1十2+…+四n；
四、用样本的标准差估计总体的标准差
(1)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述：
(2)极差（又叫全距）是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度；
(3)样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；一般地，设样本的数据为1,2，·，然，
样本的平均数为，定义样本方差为g2=《1一到+（一到2++-到
简化公式：2=】[（好+号+…+品）-n]=上(+号+…+)-2（方差等于原数据平方
的平均数减去平均数的平方)】
(4)样本的标准差是方差的算术平方根
样本标准差8
(1-)2+(2-)2十…十(n-)2
，8≥0
标准差越大数据离散程度越大，数据越分散；标准差越小，数据集中在平均数周围，
【教师备案】
1.考点：多以小题形式考查概念，或与概率综合，小题大题均有考查
2.意图与目的：高考最近连续两年在概率解答题的最后一问考查了方差、标准差的知识点，难
度较之以前提升了较大的幅度，学生在复习时需要引起足够的重视，对于概念和掌握以及能力的
提升都需要加强
3.重难点与易混点：
（1)平均数相关结论：①如果两组数1,2，·，xn和助1，购，·，n的平均数分别是和7，则一
组数1十h,2十h,…,n十的平均数是严十可；②如果一组数c1,2,…,n的平均数为元，则
一组数c1,k2,·,n的平均数为k经.③如果一组数1,2，·，n的平均数为元，则一组数
1十a,2十a,·,n十a的平均数为元十a
（2)方差相关结论：①如果一组数1,2，·，xn的方差为g2,则一组数1十a,2十a,·,m十a
的方差为82；②如果一组数1，花2，·，n的方差为s2,则一组数1,2，·，kn的方差为kg2
(3)利用频率直方图求平均数时，如果没有具体的数据，通常以直方图每个区间的中值点乘以
该区间对应的频率求和所得
4.知识层面：属于A难度的基础知识
第3页（共6页）用样本估计总体（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
频率分布表、直方图、折线图、茎
叶图
用样本估计
统计
样本数据的基本数字特征
总体
用样本数字特征估计总体的数字特
征
频率分布直方图
1.列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤
①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；
②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且=·：
③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数
据多取一位小数分组.
④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的
频率
⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以的值为纵坐标绘制直方图.
2.频率分布直方图的特点
①每个小长方形的面积-组距×频率
=频率，
组距
②所有小长方形的面积的和等于1，
国小长方形的高=频
组距
,所有小长方形的高的和=
组距
3.频率分布折线图
第1页（共8页）
将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线
图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义
4.总体密度曲线
样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光
滑曲线y=(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线，总体密度曲线精确地反映了一个总
体在各个区域内取值的规律
茎叶图
1.制作茎叶图的步骤
①将数据分为茎”、“叶”两部分：
②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线；
③将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出，
2.茎叶图的优点
①没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；
②茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示
三、用样本的平均数估计总体的平均数
1.众数
在样本数据中，出现次数最多的那个数据：
2.中位数
将样本数据按大小顺序排列，若数据的个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若样本数据个数
为偶数，则取中间两个数据的平均数作为中位数
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3.平均数
设样本的数据为，2，…，n,则样本的算术平均数为元=1十2+…+四n；
四、用样本的标准差估计总体的标准差
(1)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述：
(2)极差（又叫全距）是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度；
(3)样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；一般地，设样本的数据为1,2，·，然，
样本的平均数为，定义样本方差为g2=《1一到+（一到2++-到
简化公式：2=】[（好+号+…+品）-n]=上(+号+…+)-2（方差等于原数据平方
的平均数减去平均数的平方)】
(4)样本的标准差是方差的算术平方根
样本标准差8
(1-)2+(2-)2十…十(n-)2
，8≥0
标准差越大数据离散程度越大，数据越分散；标准差越小，数据集中在平均数周围，
【教师备案】
1.考点：多以小题形式考查概念，或与概率综合，小题大题均有考查
2.意图与目的：高考最近连续两年在概率解答题的最后一问考查了方差、标准差的知识点，难
度较之以前提升了较大的幅度，学生在复习时需要引起足够的重视，对于概念和掌握以及能力的
提升都需要加强
3.重难点与易混点：
（1)平均数相关结论：①如果两组数1,2，·，xn和助1，购，·，n的平均数分别是和7，则一
组数1十h,2十h,…,n十的平均数是元十可；②如果一组数c1,2,…,n的平均数为元，则
一组数c1,k2,·,n的平均数为k经.③如果一组数1,2，·，n的平均数为元，则一组数
1十a,2十a,·,n十a的平均数为元十a
（2)方差相关结论：①如果一组数1,2，·，xn的方差为g2,则一组数1十a,2十a,·,m十a
的方差为82；②如果一组数1，花2，·，n的方差为s2,则一组数1,2，·，kn的方差为kg2
(3)利用频率直方图求平均数时，如果没有具体的数据，通常以直方图每个区间的中值点乘以
该区间对应的频率求和所得
4.知识层面：属于A难度的基础知识
第3页（共8页）

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