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用样本的数字特征估计总体的数字特征（中)（习
题集)
一、选择
1
已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为()·（注样本中
心为（⑧，），其中云，为平均数)
A.0=1.23x+4
B.9=1.23+5
C.=1.23x+0.08
D.9=0.08x+1.23
答案
C
解析
由已知b=1.23,而a=9-元，又元=4，=5，所以a=5-1.23×4=0.08,所以
9=1.23x+0.08.
2
10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为()·
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
好2=-+(2-2+…+(n-到2
6×30-吉x国十+…+e+型
1
=10×370-22
=33
所以无=2.
3
第1页（共17页)》
某班有50名学生，某次考试的成绩经计算得到的平均分是60分，标准差是&，后来发现记录有误，
某同学甲得70分误记为20分，某同学乙得30分误记为50分，某同学丙得50分误记为80分，更正后
重新计算得到的标准差为81，则g与1间的大小关系是()·
A.8=81
B.8>81
C.8<81
D.不能确定
答案
解析
原来分数分别为70,30,50，后面误记为20,50,80，平均数没有变化，原来数据的波动性
小，方差小，所以8>1·
二、填空
4
某同学次三级跳远成绩（单位：米)分别为x,y,10,11,9,已知这五次成绩的平均数为10，
方差为2，则-的值为
答案
4
解析
因为平均数为10，所以由平均数的计算公式可得
e+g+10+1+9到×吉-10，则z+y=20.
又由于方差为2，则由方差计算公式可得
【e-102+g-102+(40-102+11-102+9-109×号=2，
整理得x2+=208,易知2y=192，
所以有z-=√(e-)2=√公2+-2y=4.
5
数据a1,g,ag,,an的方差为2，平均数为μ，则
(1)数据a1+b,ka2+b,kag+b,.,kan+b,(b≠0)的标准差为一，平均数为
(2)数据(a1+b),(a2十b),k(ag+b),·,(an+b),(b≠0)的标准差为
一，平均数
为一·
第2页（共17页)
答案
1:ko
2:k4+b
3σ
4:k4+b
解析
（1）R=a1+6+02+b++ha+b=k.01+a++a+b=+b
8=√AI(a1+b-u-6)2+(ka2+b-u-)2+..+(a:+6-ku-)]
=l网VI(a1-2+(a2-2+..+(a-四]=1网c
（2)又=a1+创+a++…+a+=k.a+o+…t+a+b=k4+b
8=VA【(@1+b-p-2+(k2+-kp-)2++(a+-kp-)2]
=|kV(a-2+(2-2+.+(a-21=|网σ
6
为了解本市居民的生活成本，甲乙丙三名同学利用暑假分别对三个社区进行了“家庭日常消费
额”的调查·他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）·记甲乙丙所得的调
查数据的标准差分别为1,2,83，则他们的大小关系为·（用“>"连接)
频率
甲
频率
组览
频率
组距
丙
组距
0.0008
0.008
D.0005
0.0000
0.0000
0.000
0.000N
0.004
0.0004
0.0002
0.0002
0.0002
100015002000
250030003500销售
100015002000250030003500销售
0
10001500200025030003500销售
额/元
②
额/元
额/元
答案
81>82>83
解析
甲调查所得的数据的平均值
元=1250×0.0006×500+1750×0.0004×500+2250×0.0002×500+2720×0.0002
×500
+3250×0.0006×500=2200,
同理乙调查所得数据的平均值宽=2150，丙调查所得数据的平均值x=2250,
可见甲、乙、丙三者的平均值都处在频率分布直方图的最中间一列·
此时，若越靠近中间列所占的频率越大，则相应的方差越小，
第3页（共17页）用样本的数字特征估计总体的数字特征（中)（习
题集)
一、选择
已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为()·（注样本中
心为（⑧，），其中云，为平均数)
A.0=123x+4
B.9=1.23+5
C.=1.23x+0.08
D.9=0.08+1.23
10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为()·
A.1
B.2
C.3
D.4
3
某班有0名学生，某次考试的成绩经计算得到的平均分是60分，标准差是，后来发现记录有误，
某同学甲得70分误记为20分，某同学乙得30分误记为50分，某同学丙得50分误记为80分，更正后
重新计算得到的标准差为1，则与81间的大小关系是()·
A.8=81
B.8>81
C.8<81
D.不能确定
二、填空
4
某同学5次三级跳远成绩（单位：米)分别为心，y,10,11,9,已知这五次成绩的平均数为10，
方差为2，则一y的值为
5
数据a1,2,ag,,an的方差为o2,平均数为4，则
（1)数据ka1+b,a2+b,kag+b,,kan+b,(b≠0)的标准差为
，平均数为
(2)数据k(@1+),(@2+b),k(ag+),.·,(a+),(b≠0)的标准差为一，平均数
为
第1页（共7页）
6
为了解本市居民的生活成本，甲乙丙三名同学利用暑假分别对三个社区进行了“家庭日常消费
额”的调查·他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）·记甲乙丙所得的调
查数据的标准差分别为8,2，$8，则他们的大小关系为·（用“>”连接）
频率」
甲
频率
频率
组距
组距
组距
0.0008
0.0m8
D.0008
0.0006
0.000
0.0006
0.000
0.04
0.0001
0.0002
0.0002
0.0002
0
100015002000250030003500
销售
10001500200025003003500销售
100150020025030003500销售
额/元
②
额/元
额/元
三、解答
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的
统计图如下：
人频数
人频数
男生
女生
15--
15
12
10----
10--------
5
6
5
4-
5
0
160165170175180185190身高/cm
150155160165170175180身高/cm
(1)估计该校男生的人数：
(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的
概率·
8
某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可
见部分如下，据此解答如下问题.
第2页（共7页）

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