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变量的相关关系（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
变量的相关
统计
线性回归方程
性
一、相关关系
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系：
二、
函数关系
函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式，对于两个变量，如果当一个变量的取值一
定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系·
三、散点图
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形称为散点图，
四、正相关
第1页（共4页）
从散点图可以看出各点散步的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另
一个变量的值也由小变大，这种相关称正相关
五、负相关
如果两个变量的散点图中散步的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由大变小时，
另一个变量值由小变大，这种相关称负相关·
六、回归直线方程
如果散点图中的点的分布，从总体地上看大约在一条直线附近，则称这两个变量之间具
有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.
2
(x,y)
(1y)
()
（x23)
七、最小二乘法
花：：一ncy
晚-(@)2
=9-,其中-容2，=容州
1
由此得到的直线=à+x就称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程.其中à，分别为a,
的估计值，à称为回归截距，称为回归系数，称为回归值
【教师备案】
第2页（共4页）
1.考点：考纲要求层次为理解(B),但是自2010课改以来高考从未考查过，模拟题中也极少
出现
2.意图与目的：按照高考大纲的要求，学生需要理解回归方程的所有知识点，明确各种概念以
及联系.由于高考多年未考，学校没有重视，这部分知识几乎成为所有学生的知识漏洞，在一轮
复习时需要详细学习，以后的每一年高考都有可能成为考查的对象
3.重难点与易混点：(1)相关关系与函数关系的区别(2)散点图、回归方程以及平均数三者
之间的联系
4.知识层面：属于B难度的基础知识
八、
思考题
调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与
年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到y对的回归直线方程：y=0.254x+0.321·由
回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加一万元.
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得线性回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(
A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
3
设某大学的女生体重y(单位：g)与身高（单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据
(,%),(=1,2,·,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正
确的是()·
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(@，)
第3页（共4页）】变量的相关关系（知识讲解）
要求层次
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明细内容
了解
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变量的相关
统计
线性回归方程
性
一、相关关系
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系：
二、
函数关系
函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式，对于两个变量，如果当一个变量的取值一
定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系·
三、散点图
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形称为散点图，
四、正相关
第1页（共5页）
从散点图可以看出各点散步的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另
一个变量的值也由小变大，这种相关称正相关
五、负相关
如果两个变量的散点图中散步的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由大变小时，
另一个变量值由小变大，这种相关称负相关·
六、回归直线方程
如果散点图中的点的分布，从总体地上看大约在一条直线附近，则称这两个变量之间具
有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.
2
(x,y)
(1y)
()
（x23)
七、最小二乘法
花：：一ncy
晚-(@)2
=9-,其中-容2，=容州
1
由此得到的直线=à+x就称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程.其中à，分别为a,
的估计值，à称为回归截距，称为回归系数，称为回归值
【教师备案】
第2页（共5页）
1.考点：考纲要求层次为理解(B),但是自2010课改以来高考从未考查过，模拟题中也极少
出现
2.意图与目的：按照高考大纲的要求，学生需要理解回归方程的所有知识点，明确各种概念以
及联系.由于高考多年未考，学校没有重视，这部分知识几乎成为所有学生的知识漏洞，在一轮
复习时需要详细学习，以后的每一年高考都有可能成为考查的对象
3.重难点与易混点：(1)相关关系与函数关系的区别(2)散点图、回归方程以及平均数三者
之间的联系
4.知识层面：属于B难度的基础知识
八、
思考题
调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与
年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到y对的回归直线方程：y=0.254x+0.321·由
回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.
答案
0.254
解析
以x+1代x,得y=0.254(x+1)+0.321,与y=0.254+0.321相减可得，年饮食支出平均增
加0.254万元·
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得线性回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(
A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
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