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组合问题（中难）（习题集）
组合问题（中
某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为
()
A.12
B.16
C.24
D.32
答案
解析
将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置就是将空位分为四部分，
五个空位四分只有1,1,1,2
空位无差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，
另外三个人排列A好=6
根据分步计数可得共有4×6=24，故选C,
2
从集合{1,2,3，·，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数
为()
A.3
B.4
C.6
D.8
答案
解析
公比g=2时，有1,2,4；2,4,8.
公比g=3时，有1,3,9.
公比g=时，有4,6,9
以上共4个.
反过来也是4个，即4,2,1；8,4,2；9,3,1；9,6,4
等比数列个数为8
第1页（共17页）
故选D
3
两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的
不同视为不同情形)共有()
A.10种
B.15种
C.20种
D.30种
答案
C
解析
若一方以3：0获胜，则有2C=2种情形
若一方以3：1获胜，则有2C经=6种情形
若一方以3：2获胜，则有20？=12种情形：
方程ay=x2+c中的a,,c∈{-3，-2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲
线中，不同的抛物线共有()
A.60条
B.62条
C.71条
D.80条
答案
8
解析
62
方法一：方程变形得y=x2+9
若表示抛物线，则a卡0，b卡0，
a
所以分币=-3，-2,1,2,3五种情况，利用列举法可解：
(1)当6=-3时，
a=-2,c=0,1,2,3或a=1,c=-2,0,2,3或a=2,c=-2,0,1,3或a=3,c=-2,0,1,2:
(2)当b=3时，
a=-2,c=0,1,2,-3或a=1,c=-2,0,2,-3或a=2,c=-2,0,1,-3域a=-3,c=-2,0,1,2;
以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；
(1)同理当6=-26=2时，共有16+7=23条；
(2)当6=1时，
a=-3,c=-2,0,2,3或a=-2,c=-3,0,2,3或a=2,c=-3,-2,0,3或a=3,c=-3,-2,0,2,
共有16条；
第2页（共17页）组合问题（中难）（习题集）
组合问题（中）
某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为
()
A.12
B.16
C.24
D.32
从集合{1,2,3，·，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数
为()
A.3
B.4
C.6
D.8
3
两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的
不同视为不同情形)共有()
A.10种
B.15种
C.20种
D.30种
4
方程ay=2x2+c中的a,b,c∈〔-3，-2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲
线中，不同的抛物线共有()
A.60条
B.62条
C.71条
D.80条
5
现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不
能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为()
A.232
B.252
C.472
D.484
6
在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2
名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有()
A.12种
B.18种
C.36种
D.54种
第1页（共6页）
7
小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚
硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()·
A.4种
B.5种
C.6种
D.9种
8
(a+b+c+d)5的展开式有多少项？
9
不定方程1+x2+8+4+6=8中不同的正整数解有
组，非负整数解有
组
10
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，
并且这2人不左右相邻，共有
种不同排法？
11
某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的
安排方法共有种（用数字作答）·
12
有4名优秀学生A,B,C,D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲
校，则不同的保送方案有一种（用数字作答)·
13
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,34,5,6这
六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有个
14
有名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多
安排4人，则不同的安排方法有种，（用数字作答)】
15
从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科，脑外科和
内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）】
16
第2页（共6页）

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