资源简介

变量间的相关关系（中）（习题集）
填空
“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结
果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程
9=0十B1中，月1为的范围是
答案
(0,1)
2
某医院用光电比色计检验尿汞含量（毫克升）与消化系数的数据如下表所示：
尿汞含量x
消化系数
64
138
205
285
260
若y与x具有线性相关关系，则回归直线方程是
答案
9=26.95x+28.7
解析
名哪
由题中数据得元=6,7=190.4，】
=26.95
,à=7-元=28.7，
3
在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，观测结果如下表：
温度(x)
0
10
20
50
70
溶解度(Y)
66.7
76
85
112.3
128
由此得到的回归直线的斜率约是
第1页（共19页）
答案
0.88
二、解答
要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽
选10名学生，分析他们入学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）
学生编号
2
4
5
6
8
9
10
入学数学
63
67
45
88
71
52
99
58
76
成绩x
高一期末
65
78
52
82
92
89
73
98
56
75
数学成绩(y)》
对变量与进行相关性检验，如果与y之间具有线性相关关系，说明两组数据的相关强弱·
答案
两组数据得相关程度是比较高的
解析
因为死=70，=76，
2(4-4-列=1894，
之4-到2-2474，
≥%-列-2056，
所以求得相关系数为：
一-到似-到
1
≈0.839786.
比较接近1，由此说明这两组数据得相关程度是比较高的
5
在某小区随机抽取16名成年男子测量他们的体重，表示第一年的体重，表示第二年的体重，数
据如下：
第2页（共19页）
77
g
90
98
66
85
69
84
72
76
88
75
95
84
79
65
68
66
81
99
75
91
75
80
80
69
72
63
91
84
92
73
(1)
对变量y与进行相关性检验；
(2)如果与具有线性相关关系，求回归直线方程.
答案
(1)y与具有线性相关关系
(2)9=0.64+28.21
解析
(1)
4=122，
94=1259,元=78.875,7=78.6875
花新=100481，
-1
16
片=10g,」
G=1017.
=1
100481-16×78.875×78.6875
≈0.674.
√(101388-16×78.8752)(100717-16×78.68752)
又查表得，相应于显著水平0.05和自由度16-2=14的相关系数临界值r0.0s=0.497,
由r>r0.o6,知y与x具有线性相关关系
(2)
是x新-16a网
设回归直线方程为中=x+à，则6=
≈0.64
2-16元2
a=g-6元≈78.6875-0.64×78.875≈28.21，所以回归直线方程为0=0.64c+28.21
6
为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如
下资料（单位：人）：
未患呼吸系
患呼吸系统疾病
总计
统疾病
重污染地区
103
1397
1500
轻污染地区
13
1487
1500
总计
116
2884
3000
第3页（共19页）变量间的相关关系（中）（习题集）
填空
“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结
果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高的回归方程
9=0十B1x中，月1为的范围是
某医院用光电比色计检验尿汞含量（毫克升）与消化系数的数据如下表所示：
尿汞含量x
10
消化系数
64
138
205
285
260
若与x具有线性相关关系，则回归直线方程是
3
在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，观测结果如下表：
温度（龙）
0
10
20
50
70
溶解度(Y)
66.7
76
85
112.3
128
由此得到的回归直线的斜率约是
二、
解答
4
要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽
选10名学生，分析他们入学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）
学生编号
1
2
4
5
6
8
9
10
入学数学
63
67
45
88
81
71
52
99
58
76
成绩c
高一期末
65
78
52
82
92
89
73
98
56
75
数学成绩(y)】
第1页（共6页）
对变量与进行相关性检验，如果与y之间具有线性相关关系，说明两组数据的相关强弱，
5
在某小区随机抽取16名成年男子测量他们的体重，x表示第一年的体重，表示第二年的体重，数
据如下：
77
细
90
98
66
85
69
84
72
88
95
84
79
65
68
66
81
99
75
91
75
80
80
69
72
63
91
84
92
73
(1)对变量与x进行相关性检验；
(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
6
为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如
下资料（单位：人）：
未患呼吸系
患呼吸系统疾病
总计
统疾病
重污染地区
103
1397
1500
轻污染地区
13
1487
1500
总计
116
2884
3000
请根据统计资料，作出合适的判断分析.
炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量
和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量与冶炼时间Y(从炉料熔化完毕
到出钢的时间)的一组数据，如下表所示：
x（0.01%)
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
Y(min)
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
(回归方程0=x十&，其中=
a=-疑)】
(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？
(2)求回归直线方程：
第2页（共6页）

展开更多......

收起↑