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二项式定理（理）（中难）（习题集）
一、二项式定理（理）（中）
1
若(3x十1)5=a6x5十a44+…十a1x十a0,则a2的值为(）
A.270
B.270x2
C.90
D.90x2
答案
2
已知(1+a)(1+x)的展开式中x2的系数为5，则a=（)·
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
答案
0
3
在(a-)”
0
开式中，含的负整数指数幂的项共有()
A.8项
B.6项
C.4项
D.2项
答案
c
4
(1+x)的二项展开式中的一项是（）·
A.45x
B.90x2
C.120x3
D.252x4
答案
5
在(1-x)°(2-x)的展开式中，x3的系数是()
第1页（共12页）
A.-55
B.45
C.-25
D.25
答案
A
6
在(1-3)(1+心)0的展开式中，x5的系数是()·
A.297
B.-252
C.-207
D.207
答案
D
解析
原式=(1+x)10-x8(1+)10
欲求原展开式中x5的系数，只需求出(1+x)”展开式中x和x2的系数，
而(1+)0=1+…+C02+…+C0x5+….故(1-x8)(1+x)10展开式中，x5的系数为
C50-C30=207
若(a+)
的展开式中存在常数项，则的值可以是()
A.10
B.11
C.12
D.14
答案
A
解析
因为T+1=Cx子xi=C第
又因为存在常数项，
所以令3m-5r=0,得r=后n,
3
所以n=10时，存在常数项.
8
若(2c+V34=a+a1x+a22+a%03+a4x4,则(a+a2+a4)2-(a1+ag)}2的值为()
A.1
B.-1
C.0
D.2
答案
第2页（共12页）
解析
令x=1,得0+a1+a2+ag+a4=(2+V3,
令x=-1,得0-a1+2-ag+a4=(-2+√3)4，
所以(0+a2+a4)2-(a1+ag)2
=(a0+1+a2+ag+a4)×(a0-a1+a2-ag+a4)】
=(2+√③(2-v③4=1.
9
若二项式（如-）”(∈N)展开式中含有常数项，则n的最小取值是()
2
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
解析
展开式的通项为工，+1=3m+(-2rC2如-
31
令21-智-0，据题意此方程有解，
7r
=石，当=6时，n最小为
故选0.
10
(2一V√)3展开式中不含x项的系数的和为()
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
B
解析
考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反.采
用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x4项系数C增2(-1)8=1即为所求，答案为0.
11若(e+1)5=a0+a1(e-1)+(e-1)2+…+a6(-1)5,则a0=（)
A.32
B.1
C.-1
D.-32
答案
A
第3页（共12页）二项式定理（理）（中难）（习题集）
一、二项式定理（理）（中）
若(3x十1)5=a5x5十a44十·十a1花十a0,则a2的值为（）
A.270
B.270x2
C.90
D.90z2
2
已知(1+ax)(1+)的展开式中x2的系数为5，则a=（）·
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
10
3
在(a-
展开式中，含的负整数指数幂的项共有()
A.8项
B.6项
C.4项
D.2项
4
(1+)的二项展开式中的一项是（）·
A.45x
B.90x2
C.120x3
D.252a4
5
在(1-x)°(2-x)的展开式中，x3的系数是()
A.-55
B.45
C.-25
D.25
6在(1-x3)(1+)的展开式中，x5的系数是().
A.297
B.-252
C.-207
D.207
若(e+店)
的展开式中存在常数项，则的值可以是()
A.10
B.11
C.12
D.14
8
若(2x+V3=a+a1+a2x2+asx3+a4x4,则(a+a2+a4)2-(a1+ag)2的值为（)
第1页（共5页）
A.1
B.-1
C.0
D.2
9
若项式（如-号）
(m∈r)展开式中含有常数项，则的最小取值是（)·
A.5
B.6
C.7
D.8
10
(2一V√)展开式中不含x项的系数的和为()
A.-1
B.0
C.1
D.2
11
若(+1)5=a+a1(-1)+2(-1)2+…十s(花-1)5，则a=()
A.32
B.1
C.-1
D.-32
12
代数式(4x2-2x-5)(x2+1)°的展开式中，含x4项的系数是(）
A.-30
B.30
C.70
D.90
13
若(1+mx)°=a0+a1e+2x2+…+%x且a1+a2十+a6=63,则实数m的值为(）
A.1
B.-1
C.-3
D.1或-3
14
设(1-x)1+2x)5=0十a1x十x2+…+a6x8,则a2=—
15
已知(3+x)”的展开式中二项式系数之和为16，则n=一；设为虚数单位，复数(1+)”的运
算结果为
若(e+)”展开式中第二项与第四项的系数相等，则m-一展开式中间一项的系数
16
为
17
己知(x+2
)展开式的第二项与第三项的系数比是1：2，则n=一
第2页（共5页）
18
若将函数f(x)=5表示为fx)=0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+s(1+)5,其中a0,a1,a2
,…,贴为实数，则a略=
9
若(e》
的展开式中的第4项含有3，则的值为
20
若(1+2ac)1=a0+a1x+a22+agx3+a4x4(x∈R),a2=·
21
在代数式(4x2-2x-
1
5)（1+
的展开式中，常数项为
22
(1++2)
的展开式中的常数项为
23
若(2+）”展开式中的二项式系数和为512，则n等于一；该展开式中的常数项为
24
若(1-mc)4=a1x+a2x2+gx3+4x4+a6x5,其中a2=-6,则实数m的值为一氵
a1十a2十ag十a4十as的值为一·
25
在二项式（√屁+2）°的展开式中，第四项的系数是
26
若(1+)n=1+1+a22+agx3+…+xn(n∈N*),且：a2=1:3,则n=一
27
若(e+1)m=x”+…+px2+qe+1(n∈N*),p十q=6,那么n=一
28在(x+)”的展开式中，系数为有理数的项共有一项.
29
已知(1+c2)°（是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=一
第3页（共5页）

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