资源简介

分布列与数字特征（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
离散型随机变
离散型随机变量及分布列
量及分布列
离散型随机变量的均值与方差
一、
离散型随机变量及其分布列
随机变量：如果随机试验的可能结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同
而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.如果随机变量X的所有可能的取值都能一一
列举出来，则称X为离散型随机变量·
离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X的可能取值为然1,2，·，m,X取到每一个值
:(=1,2,…,n)的概率为P(X=花)=p4,则称表
X
x
X.
P
A
P
P
p.
为离散型随机变量X的分布列·
具有性质：
①p:≥0，i=1,2,3,…,n
②p1+p2+.+An=1.
离散型随机变量在某个范围取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和
二、
随机变量的数字特征
离散型随机变量的数学期望（均值）与方差：若离散型随机变量X的分布列为
X
x
X
X.
P
h
P
P.
P.
第1页（共5页）
则称E(X)=1乃+2P2十.…m4十..十nPn为随机变量X的数学期望（或均值），它反映了离散
型随机变量的平均取值水平.称D(X)=(:一E(x)2,为随机变量x的方差，它反映了离散
型随机变量X相对于期望的平均波动大小（或说离散程度），其算术平方根/D(X)为随机变量X的
标准差，记作σ()，方差（或标准差）越小表明x的取值相对于期望越集中，否则侧越分散
【教师备案】
1.考点：与典型分布以及概率的加法原理和乘法原理综合出解答题
2,意图与目的：学生需要能够明辨各个知识点的准确定义以及联系，通过知识点形成概率板块
的理论基础，并通过理论基础来解决概率的基础问题以及综合问题
3,重难点与易混点：
(1)一个随机试验可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间.随机变量x是定义在
基本空间上的取值为实数的函数，即基本空间中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的
点与之对应.例如，随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝上，反面朝上两种，若定义X为投
掷一枚硬币时朝上的面，则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值
0.又如，掷一颗骰子，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点，若定义X为
掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2，
3,4,5,6.
(2)均值与方差的性质：①E(aXb)=aE(X)b;②D(aXb)a2D(X).
4.知识层面：属于A难度的基础知识
三、
思考题
如果X是一个离散型随机变量，则假命题是()·
A.X取每一个可能值的概率都是非负数
B.X取所有可能值的概率之和为1
C.X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
答案
D
第2页（共5页）分布列与数字特征（知识讲解）
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离散型随机变
离散型随机变量及分布列
量及分布列
离散型随机变量的均值与方差
一、
离散型随机变量及其分布列
随机变量：如果随机试验的可能结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同
而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.如果随机变量X的所有可能的取值都能一一
列举出来，则称X为离散型随机变量·
离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X的可能取值为然1,2，·，m,X取到每一个值
:(=1,2,…,n)的概率为P(X=花)=p4,则称表
X
x
X.
P
A
P
P
p.
为离散型随机变量X的分布列·
具有性质：
①p:≥0，i=1,2,3,…,n
②p1+p2+.+An=1.
离散型随机变量在某个范围取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和
二、
随机变量的数字特征
离散型随机变量的数学期望（均值）与方差：若离散型随机变量X的分布列为
X
x
X
X.
P
h
P
P.
P.
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则称E(X)=1乃+2P2十.…m4十..十nPn为随机变量X的数学期望（或均值），它反映了离散
型随机变量的平均取值水平.称D(X)=(:一E(x)2,为随机变量x的方差，它反映了离散
型随机变量X相对于期望的平均波动大小（或说离散程度），其算术平方根/D(X)为随机变量X的
标准差，记作σ()，方差（或标准差）越小表明x的取值相对于期望越集中，否则侧越分散
【教师备案】
1.考点：与典型分布以及概率的加法原理和乘法原理综合出解答题
2.意图与目的：学生需要能够明辨各个知识点的准确定义以及联系，通过知识点形成概率板块
的理论基础，并通过理论基础来解决概率的基础问题以及综合问题
3.重难点与易混点：
(1)一个随机试验可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间，随机变量x是定义在
基本空间上的取值为实数的函数，即基本空间中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的
点与之对应.例如，随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝上，反面朝上两种，若定义X为投
掷一枚硬币时朝上的面，则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值
0.又如，掷一颗骰子，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点，若定义X为
掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2，
3,4,5,6.
(2)均值与方差的性质：①E(aXb)=aE(X)b;②D(aXb)a2D(X).
4.知识层面：属于A难度的基础知识
三、
思考题
如果X是一个离散型随机变量，则假命题是()·
A.X取每一个可能值的概率都是非负数
B.X取所有可能值的概率之和为1
C.X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
2
随机变量的分布列如下：
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