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典型分布及其数字特征（知识讲解，习题集易中）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
离散型随机变
超几何分布
量及分布列
n次独立重复试验与二项分布
一、
两点分布
如果随机变量的分布列为
X
1
0
p
p
1-p
其中0若X服从参数为加的二点分布，则E(X)=p,D(X)=p(1一p)
二、
二项分布
一般的，在相同条件下重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，称为次独立重复试验.在
n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=)=Cpg(其中p为在一次试验中事
件A发生的概率，g=1一p,0,1,·,n).若将n次独立重复试验中事件A发生的次数设为X,则
x的分布列为
X
0
Cpq"
Cpq~i
Cip
Cp"g°
称这样的离散型随机变量X服从参数为n、p的二项分布，记作XB(n,p)·
若X心B(n,p),则E(X)=np,D(X)=npg·
三、超几何分布
第1页（共5页）
一般的，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取件(m≤N),这n件
中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为
P(X=m)=
C%C%延(0≤m≤1，其中为n和M中较小的一个).我们称离散型随机变量X的这
C
种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N、M、的超几何分布，
若x~N,M,m),则E()0,D闲-v二N-
N2(N-1)
四、几何分布
概率为的事件A,以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：
P(X=)=p(1一p)-1,(k=1,2,3)具有这种分布列的随机变量，称为服从参数知的几何分
布.若X服从参数为加的几何分布，侧则B(冈-}，D冈=，
p2
【教师备案】
1·考点：通常结合概率的理论基础以解答题形式出现，是分布列的常规题型
2.意图与目的：学生需要掌握每个分布列的概念以及相应的解题方法，能够独立快速的完成高
考概率的解答题
3.重难点与易混点：
(1)超几何分布、几何分布以及几何概型的区别
(2)超几何分布求概率的原理是利用了古典概型的思想
(3)从本质上可以将二项分布和几何分布理解为次试验下产生的分布列，将两点分布和超几何
分布理解为一次试验下产生的分布列，故两点分布和超几何分布在求解分布列的过程中没有涉及
到概率的乘法原理的思想
(4)几何分布的期望与方差是通过错位相减法加上极限的思想所求得
4.知识层面：属于B难度的基础方法
五、思考题
口袋中有4个黑球3个白球：
(1)一次性从袋中取3个球，设白球的个数为X1,求X1的分布列
第2页（共5页）】典型分布及其数字特征（知识讲解，习题集易中）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
离散型随机变
超几何分布
量及分布列
n次独立重复试验与二项分布
一、
两点分布
如果随机变量的分布列为
X
1
0
p
p
1-p
其中0若X服从参数为加的二点分布，则E(X)=p,D(X)=p(1一p)
二、
二项分布
一般的，在相同条件下重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，称为次独立重复试验.在
n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=)=Cpg(其中p为在一次试验中事
件A发生的概率，g=1一p,0,1,·,n).若将n次独立重复试验中事件A发生的次数设为X,则
x的分布列为
X
0
Cpq"
Cpq~i
Cip
Cp"g°
称这样的离散型随机变量X服从参数为n、p的二项分布，记作XB(n,p)·
若X心B(n,p),则E(X)=np,D(X)=npg·
三、超几何分布
第1页（共10页)
一般的，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取件(m≤N),这n件
中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为
P(X=m)=
C%C%延(0≤m≤1，其中为n和M中较小的一个).我们称离散型随机变量X的这
C
种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N、M、的超几何分布，
若x~N,M,m),则E()0,D闲-v二N-
N2(N-1)
四、几何分布
概率为的事件A,以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：
P(X=)=p(1一p)-1,(k=1,2,3)具有这种分布列的随机变量，称为服从参数知的几何分
布.若X服从参数为加的几何分布，侧则B(冈-}，D冈=，
p2
【教师备案】
1·考点：通常结合概率的理论基础以解答题形式出现，是分布列的常规题型
2.意图与目的：学生需要掌握每个分布列的概念以及相应的解题方法，能够独立快速的完成高
考概率的解答题
3.重难点与易混点：
(1)超几何分布、几何分布以及几何概型的区别
(2)超几何分布求概率的原理是利用了古典概型的思想
(3)从本质上可以将二项分布和几何分布理解为次试验下产生的分布列，将两点分布和超几何
分布理解为一次试验下产生的分布列，故两点分布和超几何分布在求解分布列的过程中没有涉及
到概率的乘法原理的思想
(4)几何分布的期望与方差是通过错位相减法加上极限的思想所求得
4.知识层面：属于B难度的基础方法
五、思考题
口袋中有4个黑球3个白球：
(1)一次性从袋中取3个球，设白球的个数为X1,求X1的分布列
第2页（共10页)

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