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古典概型（知识讲解）
课程要求：
1.了解基本事件的定义和特点：
2.掌握古典概型的概念并能够利用古典概型的特征判断事件是否服从古典概型；：
3.掌握古典概型的概率公式，并配合枚举的思想计算事件的概率
上节课我们学到，通过大量重复试验和观察的方法，我们可以用频率去逼近（估计）概率，但是
这种方法可操作性差，而且得到的仅仅是概率的近似值，因此寻求在某些特殊情况下计算事件概
率的通用方法是很有必要的
基本事件
【例1】我们考察下面两个试验并分析其构成：
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验；
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验·
【分析与解】
在试验(1)中，所有可能的试验结果只有两个，即正面朝上"或“反面朝上”，它们都是随机事
件
在试验（2)中，所有可能的试验结果只有六个，即出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”以及“6
点”，它们也都是随机事件.我们把这类随机事件称为基本事件
基本事件有如下特点：
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和
相对于基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件.如对于试验(2)，掷得
的点数为偶数就是复杂事件，它包含了三个基本事件·
再来研究下面这个例子：
【例2】从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
【分析与解】
为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来
第1页（共6页）】
所求的基本事件共有6个：
A={a,b},B={a,c以，C={a,},D={b,c以，E={b,卧，F={cd}·
二、古典概型
1.古典概型的概念
通过分析我们发现：
【例1】和【例2】有如下两个共同特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型
2.古典概型的特征
根据古典概型的概念，不难得出古典概型具有如下两个明显特征：
(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件.
(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的
借助于古典概型的上述两个基本特征，那么求一些指定事件的概率就无需通过大量的重复试验，
而只需要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可·
下面我们研究古典概型的概率公式：
判断下列试验是否为古典概型，并说明理由
(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，观察甲是否被选中；
(2)同时掷两颗骰子，观察点数和是否为7；
(3)观察近三天是否有一天降雨：
(4)10个人站成一排，观察甲、乙是否相邻.
答案
(1)是，适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，
(2)是，适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性
第2页（共6页）古典概型（知识讲解）
课程要求：
1.了解基本事件的定义和特点：
2.掌握古典概型的概念并能够利用古典概型的特征判断事件是否服从古典概型；：
3.掌握古典概型的概率公式，并配合枚举的思想计算事件的概率
上节课我们学到，通过大量重复试验和观察的方法，我们可以用频率去逼近（估计）概率，但是
这种方法可操作性差，而且得到的仅仅是概率的近似值，因此寻求在某些特殊情况下计算事件概
率的通用方法是很有必要的
基本事件
【例1】我们考察下面两个试验并分析其构成：
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验；
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验·
【分析与解】
在试验(1)中，所有可能的试验结果只有两个，即正面朝上"或“反面朝上”，它们都是随机事
件
在试验（2)中，所有可能的试验结果只有六个，即出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”以及“6
点”，它们也都是随机事件.我们把这类随机事件称为基本事件
基本事件有如下特点：
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和
相对于基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件.如对于试验(2)，掷得
的点数为偶数就是复杂事件，它包含了三个基本事件·
再来研究下面这个例子：
【例2】从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
【分析与解】
为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来
第1页（共4页）】
所求的基本事件共有6个：
A={a,b},B={a,c以，C={a,},D={b,c以，E={b,卧，F={cd}·
二、古典概型
1.古典概型的概念
通过分析我们发现：
【例1】和【例2】有如下两个共同特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型
2.古典概型的特征
根据古典概型的概念，不难得出古典概型具有如下两个明显特征：
(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件.
(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的
借助于古典概型的上述两个基本特征，那么求一些指定事件的概率就无需通过大量的重复试验，
而只需要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可·
下面我们研究古典概型的概率公式：
判断下列试验是否为古典概型，并说明理由
(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，观察甲是否被选中；
(2)同时掷两颗骰子，观察点数和是否为7：
(3)观察近三天是否有一天降雨；
(4)10个人站成一排，观察甲、乙是否相邻.
3.古典概型的概率公式
第2页（共4页)

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