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几何概型（易中难）（习题集）
一、
几何慨型（易）
在区间[0，上随机取一个数x,则事件“sinx+√cosx<1”发生的概率为()
1
4
B
C.2
D
23
2
如图，在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域
AD和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域内随机地
选一地点，则该地点无信号的概率是()·
D
A1-
c.2-
D.T
x-y≥0
设不等式组
x+y≥0表示的平面区域为E,在区域E内随机取一个点，则此点落在圆
8≤2
x2+2=4内的概率是（）.
B.
c
D.
4
在区间[0,6]上随机取两个实数x,y,则事件“2+y≤6"的概率为
5
在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率
是
第1页（共4页）
二、几何概型（中）
6
知三棱雄S-AB0,在三棱锥内任取一点P,使得，AB0A
B.
3
c
7
如图，设区域D={(x,)0≤8≤不，0≤y≤1}，向区域D内随机投入一点，且投入到区域内任一
点都是等可能的，则点落入到阴影区M={(e,)0≤e≤r,0≤y≤ix的概率为(）
A.1
B
C.
元
01
8
若实数a,b满足a2+2≤1，则关于的方程x2一2c+a+b=0有实数根的概率是（)·
A香
B.
3
C.3r+2
D.T-2
4π
4π
9
x≥0，
在平面直角坐标系xOy中，不等式组
y≥0，所表示的平面区域是a,不等式组
x+y-8≤0
(0≤≤4所表示的平面区域是B.从区域a中随机取一点P(心，)，则P为区域8内的点的概率是
0≤y≤10
()·
A.4
1
3
B.
C.
0.1
第2页（共4页）
10
在区城M={%训{8}内随机能一拉黄豆，落在区域N
内的概
率是
11
在区间[-3,3]上随机取一个数c,使得引+1一一2≥1成立的概率为
12
一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由的飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的
距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行的概率
13
在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概率一
三、几何概型（难
14
已知函数f()=+1,其中实数k随机选自区间[-2,1.对e∈[0,1刂，f(x)≥0的概率是（）·
2
A
1
2
B.2
C.3
D.4
15
在区间[-π，内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ac一2+有零点的概率为
()
B.
4
c
0.4
16
在区间0,1上任取三个实数需，，名，事件
A={(x,,z)z2+y2+2<1,≥0，y≥0，z≥0}，求事件A发生的概率PA).
下图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，
否则就不能接收到信号；若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点
也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时
第3页（共4页）几何概型（易中难）（习题集）
一、
几何概型（易）
在区间[0，上随机取一个数x,则事件“im+√cosx<1”发生的概率为()
A.
B
1
0.2
D.
2
答案
2
如图，在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域
ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域内随机地
选一地点，则该地点无信号的概率是()·
D
A1-8
B8-1
c2-8
D.
答案
解析
该地点信号的概率=
ADB+ScBr-·T·1
T
SABCD
2—=4
所以该地点无信号的概率是1一
4
故答案选A
3
x-y≥0
设不等式组
x+y≥0表示的平面区域为E,在区域E内随机取一个点，则此点落在圆
花≤2
x2+2=4内的概率是（）·
A.
B.
3
c.
0
D.
第1页（共8页）
答案
D
4
在区间0,6]上随机取两个实数龙，y,则事件“2x+y≤6"的概率为
答案
1-4
解析
、
y取值范围代表的区域如右图正方形所示，面积为6.
满足2红+y≤6的区域为右图阴影部分所示，面积为号×3×6=9.
故满足该事件的概率为9一1，
36=4
6
5
在边长为的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率
是
答案
v
6
解析
以A,B,C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，
当P落在其内时符合要求.
第2页（共8页）
3×(侵×晋×12)=V8m
×22
6
二、几何概型（中）
6
知三棱锥8-ABC,在三棱锥内任取一点，使得Ac<%-Ac的概率是(）
A
B
1
C.2
答案
解析
当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求，由几何概型知，P=1-】=
8=8
7
如图，设区域D=(x,)0≤x≤元，0≤y≤1}，向区域D内随机投入一点，且投入到区域内任一
点都是等可能的，则点落入到阴影区M={(,)10≤x≤π，0≤y≤i血x}的概率为()·
y
1
A.1
B.
T
C.2
答案
8
若实数a,满足a2+2≤1，则关于的方程x2-2c+a+6=0有实数根的概率是()·
A香
B
C.3m+2
D.T-2
4π
4π
答案
第3页（共8页）
解析
关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的事件满足△=4-4(a+)≥0，即a+b一1≤0，建
立以4，为坐标轴的平面坐标系，根据几何概型的知识，
-1
可知所求颜率为阴影部分面积比单位圆的面积，即P=警+量_额+2，故选C.
9
x≥0，
在平面直角坐标系x0y中，不等式组
y≥0，所表示的平面区域是a,不等式组
x+y-8≤0
(0≤≤4所表示的平面区域是B.从区域中随机取一点P(,),则P为区域8内的点的概率是
10≤y≤10
().
A
3
5
c.
0.
5
答案
C
解析
如图，画出平面区域和平面区域8，则概率等于
嘴形0AcD_号×(4+8)×4_3
SAOAB
×8x8
故选C
不y
10
0
第4页（共8页）

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