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计数原理（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
分类加法计数原理、分步乘法计数
计数原
加法原理、
原理
理
乘法原理
用分类加法计数原理或分步乘法计
数原理解决一些简单的实际问题
一、加法原理
分类计数原理，做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办
法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m1+m2+·+m种不同的方法.又称加法原理，
二、
乘法原理
分步计数原理，做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有1种不同的方法，做第
二个步骤有m2种不同方法，.…，做第n个步骤有m(m≤n)种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.又称乘法原理
三、加法原理与乘法原理的综合运用
如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原
理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么
计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理·
【教师备案】
1考点：与排列组合综合出选填题
第1页（共5页）
2意图与目的：分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解
排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用，
3.重难点与易混点：
(1)加法原理与乘法原理的区别和联系
(2)计数原理与概率的加法原理和乘法原理以及集合的交集、并集之间的联系
4.知识层面：属于B难度的基础知识
四、
思考题
现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法
的种数是()·
A.56
B.65
C.5×6×5×4×3×2
D.6×5×4×3×2
答案
A
解析
因为每个同学可自由选择一个讲座，所以一共有5×5×5×5×5×5=5种.
用0,1,2,3,4,5这6个数字，可以组成一个大于3000，小于5421的不重复的四位数.
答案
175
解析
分四类：①千位数字为3,4之一时，百十个位数只要不重复即可，有2×5×4×3=120
(个)；②干位数字为5，百位数字为0,1,2,3之一时，共有1×4×4×3=48（个）；③
千位数字是5，百位数字是4，十位数字是0,1之一时，共有1×1×2×3=6（个）；④最后
还有5420也满足条件.所以所求四位数共有120+48+6+1=175（个).
第2页（共5页）计数原理（知识讲解）
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分类加法计数原理、分步乘法计数
计数原
加法原理、
原理
理
乘法原理
用分类加法计数原理或分步乘法计
数原理解决一些简单的实际问题
一、加法原理
分类计数原理，做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办
法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m1+m2+·+m种不同的方法.又称加法原理，
二、
乘法原理
分步计数原理，做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有1种不同的方法，做第
二个步骤有m2种不同方法，.…，做第n个步骤有m(m≤n)种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.又称乘法原理
三、加法原理与乘法原理的综合运用
如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原
理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么
计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理·
【教师备案】
1考点：与排列组合综合出选填题
第1页（共3页）
2意图与目的：分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解
排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用，
3.重难点与易混点：
(1)加法原理与乘法原理的区别和联系
(2)计数原理与概率的加法原理和乘法原理以及集合的交集、并集之间的联系
4.知识层面：属于B难度的基础知识
四、
思考题
现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法
的种数是()·
A.56
B.65
C.5×6×5×4×3×2
D.6×5×4×3×2
用0,1,2,3,4,5这6个数字，可以组成个大于3000，小于5421的不重复的四位数.
3
从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人，且6人中
甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()·
A.300种
B.240种
C.144种
D.96种
4
由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数.
5
如图，用六种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜
色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有一种，
第2页（共3页）

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