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计数原理（易中难）（习题集）
一、
计数原理（易）
用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个·（用数字作
答)
2
对甲、乙、丙、丁4人分配4项不同的工作A,B,C,D海人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不
同的工作分配方案有
种.（用数字作答）》
二、
计数原理（中）
3
现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼
仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，
丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是()）·
A.126
B.108
C.90
D.54
4
用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个
数是()·
A.18
B.36
C.54
D.72
5
用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2,4都不排在个位和万位，则这样
的五位数个数为()·
A.32
B.36
C.42
D.48
6
用0,1,2,3,4,5组成四位数（没有重复数字），个位数与十位数的差的绝对值不超过2，这样的
四位数的个数是()
第1页（共5页）
A.160
B.174
C.320
D.348
7
若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()·
A.60种
B.63种
C.65种
D.66种
8
从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为
()
A.24
B.18
C.12
D.6
9
用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()·
A.324
B.328
C.360
D.648
10
有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放
在2行3列的格内（如图）·若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为一·（用数字
作答)
11
各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个
作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有
种不
同的填报专业志愿的方法（用数字作答）·
三、计数原理（难）1
12
在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示
不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
()
A.10
B.11
C.12
D.15
第2页（共5页）计数原理（易中难）（习题集）
一、
计数原理（易
用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个·（用数字作
答)
答案
14
解析
数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C4=4
(个)四位数；“2”出现2次，“3出现2次，共可组成C42=6(个）四位数；“2”出现3次，“3”出
现1次，共可组成C4=4(个)四位数.综上所述，共可组成14个这样的四位数·
2
对甲、乙、丙、丁4人分配4项不同的工作A,B,C,D每人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不
同的工作分配方案有种.（用数字作答)】
答案
18
解析
根据题意，甲不能承担A项工作，
则甲有三项工作可选，即甲有3种情况，
剩余的三个人对应其余三项工作，有A=6种情况，
则不同的工作分配方案有3×6=18种，
二、
计数原理（中）
3
现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼
仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，
第1页（共12页）
丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是()·
A.126
B.108
C.90
D.54
答案
A
解析
若有一人当司机，则有C时×CC以C吐×Ag=3×6x6=108种；若有两人当司机，则有
A
C号×A8=3×6=18种：
故共有108+18=126种.
4
用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个
数是().
A.18
B.36
C.54
D.72
答案
解析
将两个偶数以及它们之间的奇数看成一个整体，然后再与另外两个奇数一起排序，
因此共可得到C号×2×A线=36个不同的数字，
5
用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2,4都不排在个位和万位，则这样
的五位数个数为()
A.32
B.36
C.42
D.48
答案
A
解析
分三种情况：
(1)若2,4在干位和百位，则有A号×A号=12个：
(2)若2,4在十位和百位，则有4号×A号=12个；
(3)若2,4在干位和十位，则有A号×A×A号=8个；
故共有12+12+8=32个.
第2页（共12页）
6
用0,1,2,3,4,5组成四位数（没有重复数字），个位数与十位数的差的绝对值不超过2，这样的
四位数的个数是()
A.160
B.174
C.320
D.348
答案
B
解析
分两种情况：（1)若个位与十位有零，则由44经=48个：
(2)若个位与十位无零，则有14×C号×C号=14×9=126个
所以这样的四位数共有48+126=174个
7
若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(）
A.60种
B.63种
C.65种
D.66种
答案
D
解析
先找出和为偶数的各种情况，再利用分类加法计数原理求解，满足题设的取法可分为三类：
一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C=5
(种)；
二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取
2个，有C号·C =60(种)；
三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，
所以满足条件的取法共有5+60+1=66（种）·
8
从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为
()
A.24
B.18
C.12
D.6
答案
第3页（共12页)

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