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分布列与数字特征（中难）（习题集）
一、分布列与数字特征（中）
1
现有甲、乙两个把.某射手向甲肥射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中
得0份：向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0吩.该射手每次射击的结果
相互独立.假设该射手完成以上三次射击，
(1)求该射手恰好命中两次的概率；
(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX;
(3)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.
答案
(1)
品
(2)
X
0
1
2
3
4
1
1
11
3
48
8
48
4
Bx=17
6
解析
(1)记：“该射手恰好命中两次”为事件A,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B,“该射手
第二次射击甲靶命中"为事件0，“该射手射击乙靶命中”为事件D.
由题意知，P()=P(O=,P(D)=，
所以P(A=P(BCD)+P(BCD)+P(BCD】
-P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)
-×2×-)+×(-)×后+(-)××号0
(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4.
PK=0)=PB0D)=-是×1-》×1-)=格，
Px=)=PB0D)+PBcD)-x1-是x1-3+1-×x-
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Px==PBD+PD-×g×-3+-x-×-
48
Px=)=PBCD+PBcD-x-
3+-
3
1
4
3
4
3323
P(X=4)=P(BCD)=
4×4×3=8
故X的分布列是
X
0
1
2
3
4
1
11
P
3
48
8
48
4
所以E取=0×级+1×号+2×相+3x号+4
1
11
317
8=6
(3)
设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件A1,“该射手向甲靶射击命中一
次且向乙靶射击未命中”为事件B1,“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为
事件B2,则A=B1UB2,B1,B2为互斥事件
P(A1)=P(B)+P(B)
-×0-×1-+1-××0-+××号
.3321
所以，该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为
1
2
汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统
计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车
出租天数
2
3
4
5
6
7
车辆数
5
10
30
35
15
3
2
B型车
出租天数
2
4
5
7
车辆数
14
20
20
16
6
10
(1)从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型
车的概率；
(2)根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆型车一周内合计出租天数恰好
为4天的概率；
(3)
第2页（共19页）分布列与数字特征（中难）（习题集）
一、分布列与数字特征（中）
1
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为：，每命中一次得1分，没有命中
得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为号，命中得分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果
相互独立.假设该射手完成以上三次射击，
(1)求该射手恰好命中两次的概率；
(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX;
(3)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率，
2
汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统
计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车
出租天数
2
3
4
5
车辆数
5
10
30
35
15
3
2
B型车
出租天数
2
5
车辆数
14
20
20
16
15
10
(1)从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型
车的概率；
(2)根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好
为4天的概率；
(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A,B两种车型中购买一辆，
请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由·
3
第1页（共6页）
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为；、】
2、3、P,
且他们是否破泽出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为}
(1)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
(2)求p的值：
(3)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求x的分布列和数学期望EX·
某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中
任一个片区的房源是等可能的.求该市的任4位申请人中：
(1)恰有2人申请A片区房源的概率；
(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望·
一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1,2,3,4,5，现从盒子中随机抽
取卡片
(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字
既不全是奇数，也不全是偶数的概率：
(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的
概率；
(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停
止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望，
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袋中装有标有数字1,2,3,4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等.
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值.
7
形状如图所示的三个游戏盘中（图(1）是正方形，M,N分别是所在边中点，图(2)是半径分别
为2和4的两个同心圆，O为圆心，图(3)是正六边形，点P为其中心)各有一个玻璃小球，依次
摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏·
第2页（共6页）

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