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第十八章 勾股定理
18.2 勾股定理逆定理
一、学习目标
1.了解直角三角形的判定条件．（重点）
2.能够运用勾股数解决简单实际问题． （难点）
二、导入新课
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.(见教材)
三、讲授新课
问题1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
回答下列问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形
问题2：从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗
下面我们一起来论证一下：
在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.
简要说明：
作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.
例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
结论：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c， 那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
例2：下列各组数是勾股数的是( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
当堂练习
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( )
A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么
5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
课堂小结

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