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倾斜角与斜率的关系及斜率的计算（知识讲解）
学习目标
1.掌握直线的倾斜角和斜率的概念和计算公式·，
2.掌握直线的倾斜角和斜率之间的关系.
二、
直线的倾斜角和斜率
定义：轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.我们规定，与轴平行或重合
的直线的倾斜角为零度角.倾斜角一般用表示，且8∈0，)·
三、
直线的斜率公式
直线的斜率公式：k=一班(1≠2)直线斜率越大，反映直线相对于轴倾斜程度越大；反
E2-1
之，直线的斜率小，反映直线相对于x轴倾斜程度越小·除去垂直于轴的直线外，只要知道直
线上两个不同点的坐标，有k=弘一班(1≠2)就可以算出这条直线的斜率.方程=红+的
花2一花1
图象是通过点(0，)且斜率为的直线·
求斜率的步骤：
(1)给直线上两点的坐标赋值：1=？，x2= ,红=7，物=；
(2)计算△花=4一1，△y=-1
(3)如果△=0，则判定“斜率k不存在”；
(4)如果△2≠0计算=会是=改二头
2一1
(5)输出斜率k
四、斜率和倾斜角的关系
斜率与倾斜角的关系：k=an0∈o,)u(写，)，
第1页（共4页)
k=tane
0
(1)当k=0时，直线平行于x轴或与轴重合
(2)当k>0时，直线的倾斜角为锐角；k值越大，直线的倾斜角也随着增大，
(3)当k<0时，直线的倾斜角为钝角；k值越大，直线的倾斜角也随着增大，
(4)垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°，此时直线的斜率不存在
直线ac+my-2a=0(m≠0)过点(1,1)，则该直线的倾斜角a为
答案
135
解析
直线ac+my-2a=0(m卡0)过点(1,1)，
,∵a+m-2a=0,∴m=a,直线方程为ax十ay-2a=0,又m=a≠0，
直线方程为e十y-2=0·
.∵斜率k=-1,∵倾斜角a=135°.
2
经过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值是（)，
A.4
B.1
C.1或3
D.1或4
答案
B
解析
由题意有，4二”习=1，解得m=1,故选B.
3
第2页（共4页）
过点P(-√3,1)，Q(0,m)的直线的倾斜角的范围a∈
π2r
33
,那么m的取值范围是
答案
m≥4或m≤-2
解析
,直线的倾斜角的范围α∈
2如]，k=tama
33
k=m一1
≤-√
W
≥v3或m1
√
解得m≥4或m≤-2.
4
直线2ina·x一y-3=0,a∈[：，牙]的倾斜角的取值范围是
L63」
答案
[层引
解析
直线的斜率=2血a,a∈[石，引，
k∈[1，v同
倾斜角9∈[牙，】
5
已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在一条直线上，求实数c的值
答案
2域号
解析
由三点共线知kB=为0，即？-2=7十90，解方程得。=2或=
3-a
=3+2
91
6
若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2,3),B(3,2),求实数m的取值范围，
答案
m的范围为m≥
4
解析
.直线mx+y+2=0过定点(0，-2)，
第3页（共4页）倾斜角与斜率的关系及斜率的计算（知识讲解）
学习目标
1.掌握直线的倾斜角和斜率的概念和计算公式·，
2.掌握直线的倾斜角和斜率之间的关系.
二、
直线的倾斜角和斜率
定义：轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.我们规定，与轴平行或重合
的直线的倾斜角为零度角.倾斜角一般用表示，且8∈0，)·
三、
直线的斜率公式
直线的斜率公式：k=一班(1≠2)直线斜率越大，反映直线相对于轴倾斜程度越大；反
E2-1
之，直线的斜率小，反映直线相对于x轴倾斜程度越小·除去垂直于轴的直线外，只要知道直
线上两个不同点的坐标，有k=弘一班(1≠2)就可以算出这条直线的斜率.方程=红+的
花2一花1
图象是通过点(0，)且斜率为的直线·
求斜率的步骤：
(1)给直线上两点的坐标赋值：1=？，x2= ,红=7，物=；
(2)计算△花=4一1，△y=-1
(3)如果△=0，则判定“斜率k不存在”；
(4)如果△2≠0计算=会是=改二头
2一1
(5)输出斜率k
四、斜率和倾斜角的关系
斜率与倾斜角的关系：k=an0∈o,)u(写，)，
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k=tane
0
(1)当k=0时，直线平行于x轴或与轴重合
(2)当k>0时，直线的倾斜角为锐角；k值越大，直线的倾斜角也随着增大，
(3)当k<0时，直线的倾斜角为钝角；k值越大，直线的倾斜角也随着增大，
(4)垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°，此时直线的斜率不存在，
直线ac+my-2a=0(m≠0)过点(1,1)，则该直线的倾斜角a为
2
经过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值是（）·
A.4
B.1
C.1或3
D.1或4
3
过点P(-√3,1)，Q(0,m)的直线的倾斜角的范围α∈
2r,
33
那么m的取值范围是
4
直线2血a-y-3=0,a∈[后，引的倾斜角的取值范围是
5
已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在一条直线上，求实数a的值.
6
若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2,3),B(3,2),求实数m的取值范围.
7
若直线划=：+2+1与直线=+2的交点在第一象限，则实数的取值范围是（），
11
A.(-62
11
B.（-22
c.o,分
D.（-0,-6)u(2+∞)
第2页（共3页)

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