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直线的方程（知识讲解）
学习目标
1.掌握直线方程的几种形式以及他们的适用条件，
2.能够选择最恰当的直线方程形式求解直线的方程·
3.注意直线方程和其他模块知识间的综合·
二、
直线的方程与方程的直线的概念
一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反之，这条直线上点的坐标都是
这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线·由于方程
y=k十的图象是一条直线，因而我们今后就常说直线划=k十b.
三、直线方程的几种形式
(1)点斜式方程：y-物=(x-0):
(2)斜截式方程：y=kc+b:
(3)两点式方程：y-=-1:
2一1必2一1
(4)截距式：+号=1；
(5)一般式：A+By+C=0(A,B不同时为零)
四、直线方程的五种形式的区别和联系
第1页（共4页）
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
(0,)是直线上一定点，k
点斜式
y-%=k(-0)
不垂直于轴
是斜率
是斜率，是直线在轴上
斜截式
y=x十6
不垂直于x轴
的截距
y一班=」
需一1
$(1),(2,)是直线上
两点式
32-122-1
不垂直于x轴和轴
两定点
a是直线在轴上的非零截
不垂直于轴和轴，
截距式
+=1
距，是直线在y轴上的非
且不过原点
零截距。
A花+By+C=0
一般式
A,B,C为系数
任意位置的直线
(A2+B2卡0)
下列四个命题中，真命题是()·
A.经过定点P(o,%)的直线都可以用方程y-物=k(x-x0)表示
B.经过任意两个不同的点乃(1，)，乃(2，物)的直线都可以用方程
(y-h)2-1)=(x-x1)(-)表示
C不经过原点的直线都可以用方程后+号=1表示
D.经过定点的直线都可以用方程y=kx+表示
答案
⊙
解析
点斜式划-物=（花一然0）不适合垂直于x轴的直线；
截矩式县+号=-1不适合截距为0的直线：
斜截式y=k+不适合垂直于轴的直线
故选B.
2
若直线ax+bw+c=0通过第一、二、三象限，则()·
A.ab>0,bc>0
B.ab>0,be<0
C.ab<0,be0
D.ab<0,bc<0
第2页（共4页）】
答案
D
解析
直线a+g+c=0→y=-80-后，
又直线通过第一，二，三象限，
8>0,>0,
"ab<0,bc<0,
故选D.
3
已知A(3,4),B(-1,0),求过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程·
答案
√5+y-2-V5=0
解析
AB的中点坐标为(1,2)，.直线倾斜角为120°，
直线斜率为-√，
∴.由点斜式可知直线方程为y-2=一√(x-1),
整理得√x十y-2-√=0.
4
求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为
8的直线方程
答案
y=
22±6.
解析
3
设直线方程为y=一2x+b,
2
令y=0得，8=38
b
2
由题意，知2·1专列=12，=36，
3
,b=士6，所求直线方程为w=一2士6
5
已知直线经过点(3，一2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
第3页（共4页）直线的方程（知识讲解）
学习目标
1.掌握直线方程的几种形式以及他们的适用条件，
2.能够选择最恰当的直线方程形式求解直线的方程·
3.注意直线方程和其他模块知识间的综合·
二、
直线的方程与方程的直线的概念
一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反之，这条直线上点的坐标都是
这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线·由于方程
y=k十的图象是一条直线，因而我们今后就常说直线划=k十b.
三、直线方程的几种形式
(1)点斜式方程：y-物=(x-0):
(2)斜截式方程：y=kc+b:
(3)两点式方程：y-=-1:
2一1必2一1
(4)截距式：+号=1；
(5)一般式：A+By+C=0(A,B不同时为零)
四、直线方程的五种形式的区别和联系
第1页（共3页）
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
(0,)是直线上一定点，k
点斜式
y-%=k(8-0)
不垂直于轴
是斜率
是斜率，是直线在轴上
斜截式
y=x十6
不垂直于x轴
的截距
两点式
y一班=」
需一1
$(1,),(2,)是直线上
不垂直于x轴和轴
2一头2一1
两定点
a是直线在轴上的非零截
不垂直于轴和轴，
截距式
+=1
距，是直线在y轴上的非
且不过原点
零截距。
A花+By+C=0
一般式
A,B,C为系数
任意位置的直线
(A2+B2≠0)
下列四个命题中，真命题是()·
A.经过定点P(o,%)的直线都可以用方程y-物=k(x-x0)表示
B.经过任意两个不同的点乃(1，)，乃(2，物)的直线都可以用方程
(y-h)2-1)=(x-x1)(-)表示
C不经过原点的直线都可以用方程后+号=1表示
D.经过定点的直线都可以用方程y=x十b表示
2
若直线at+咖+c=0通过第一、二、三象限，则()·
A.ab>0,bc0 B.ab0,be<0
C.ab<0,be>0
D.ab<0,bc<0
3
已知A(3,4),B(-1,0),求过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程，
4
求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为-号的直线方程
5
已知直线经过点(3，-2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程
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6
已知直线过点P(3,2),且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面
积的最小值为一，此时，直线的方程为一·
第3页（共3页）

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