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两条直线的位置关系（知识讲解）
学习目标
1.掌握两条直线的位置关系的判断
2.能够利用两条直线的位置关系处理一些与直线有关的综合问题
两条直线的位置关系及其条件
1.直线方程为一般式
两条直线1：A1花十B1y十C1=0,2:A2x十B2y十C2=0
(1)两条直线相交、平行与重合条件：
①相胶的条件：4品一4品≠0减名+品
A2
@平行的条件：A1B,-4B1=0且B1C-C4品≠0或4=
C1
A2
卡
B2
B1
@重合的条件：4=A4,B=AB2,C=AC(A≠)或=
C1
(2)两条直线垂直的条件：A1A2十B1B2=0
2.直线方程为斜截式
两条直线1y=1无十b1,2:y=mC+b2
(1)两条直线相交、平行与重合条件：
①相交的条件：向1≠2；
②平行的条件：向=2且b1卡2：
③重合的条件：M=2,b=2·
(2)垂直的条件：2=-1.
1
已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线与直线2+y=1平行，则m的值为(）
A.0
B.-8
C.2
D.10
2
已知直线1：ac+2y+6=0,2:花+(a-1)y+a2-1=0,若1与2平行，求a.
第1页（共3页）
3
若直线1：ac+(1-a)y-3=0,与2：(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直，则a的值.
已知点A(1,2),B(3,4),则线段AB的垂直平分线的方程为
5
设集合A=g,训二=2，yeR,B=,+ag-16=,二yeR,若AnB=白，
则a的值为()
A.4
B.-2
C.4或-2
D.-4或2
6
△ABC的顶点坐标为A(5,-1)、B(1,1)、C(2,m),若△ABC为直角三角形，求m的值·
直线系方程
直线系方程：具有某一个共同性质的直线称为直线系，它的方程称为直线系方程，
1.平行直线系
(1)与斜率为的直线平行的直线系：y=0x+b(为参数)
(2)平行于已知直线Ax+By+C=0的直线系：A:x+By+C=0
7
过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线的方程是（)·
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
2.垂直直线系
1
(1)与斜率（≠0）的直线垂直的直线系：=一高：+b(为参数)
(2)垂直于已知直线Ax+By+C=0的直线系：Bx-Ay+C=0
8
过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为()·
A.x-2y+4=0
B.2x+y-7=0
C.B-2y+3=0
D.x-2y+5=0
第2页（共3页）两条直线的位置关系（知识讲解）
学习目标
1.掌握两条直线的位置关系的判断
2.能够利用两条直线的位置关系处理一些与直线有关的综合问题
两条直线的位置关系及其条件
1.直线方程为一般式
两条直线1：A1花十B1y十C1=0,2:A2x十B2y十C2=0
(1)两条直线相交、平行与重合条件：
①相胶的条件：4品一4品≠0减名+品
A2
@平行的条件：A1B,-4B1=0且B1C-C4品≠0或4=
C1
A2
B2
B1
③重合的条件：A=4,B1=B,C=AC(A≠0)或=
C1
C2
(2)两条直线垂直的条件：A1A2十B1B2=0
2.直线方程为斜截式
两条直线1y=1无十b1,2:y=mC+b2
(1)两条直线相交、平行与重合条件：
①相交的条件：向1≠2；
②平行的条件：向=2且b1卡2：
③重合的条件：M=2,b=2·
(2)垂直的条件：M2=-1·
已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线与直线2c+y=1平行，则m的值为（)·
A.0
B.-8
C.2
D.10
答案
B
第1页（共5页）
解析
由题意，得4一m=-2,所以m=-8.
m+2
2
已知直线1：a+2y+6=0,2:x+(a-1)y+a2-1=0,若1与2平行，求a.
答案
a=-1.
解析
.1/2,a(a-1)-2=0且2(a2-1)-6(a-1)≠0，
6=-1或a=2且a卡1且a卡2，
当a=-1时，1/几2
3
若直线：ac+(1-ay-3=0,与2：(a-1)x+(2a+3)w-2=0互相垂直，则a的值.
答案
4=1或-3.
解析
,直线1：ae+(1-a)y-3=0,与2：(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直，
a·(a-1)+(1-a)·(2a+3)=0
整理得(a-1)·(-a-3)=0,解得a=1或-3.
已知点A(1,2),B(3,4),则线段AB的垂直平分线的方程为
答案
e十y-5=0
解析
AB的垂直平分线过AB的中点，且与直线AB垂直，
,AB的中点坐标为(2,3)，kAB=1,
AB的垂直平分线方程为y一3=一(-2)，
即x+y-5=0.
5
第2页（共5页）
设集合A=eg二-2gye时，B=,e+ag-16=0,yeR时，若AnB=e,
则a的值为()·
A.4
B.-2
C.4或-2
D.-4或2
答案
C
解析
由AnB=0知，直线4x+ay-16=0过点(1,3)或与y-3=2(x-1)平行，
则有4×1+4×8-16=0或-4=2.
.∵a=4或a=-2.
6
△ABC的顶点坐标为A(5,-1)、B(1,1)、C(2,m),若△ABC为直角三角形，求m的值.
答案
m=-7或m=3或m=士2.
解析
若∠A为直角，则ACLAB,所以kAo·飞B=-1,
即m+1.1+1
2-5‘1-5=-1,得m=-7;
若∠B为直角，则ABLBC,所以kAB·kC=-1,
即受二=1，得m=3
若∠C为直角，则ACLBC,所以kAC·C=-1,
即m+1.m-1
2-52-1=-1,得m=土2.
综上可知：m=-7或m=3或m=士2.
二、
直线系方程
直线系方程：具有某一个共同性质的直线称为直线系，它的方程称为直线系方程·
1.平行直线系
(1)与斜率为的直线平行的直线系：y=x+b(b为参数)
(2)平行于已知直线Ax+By+C=0的直线系：Ax+By+C1=0
第3页（共5页）

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