资源简介

点与圆和圆与圆的位置关系（知识讲解）
一、点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种：圆上、圆外、圆内.判断的方法有两种：
1.代数法
圆的标准方程(x-a)2+(y-6)2=2,
M"
①若点M(0,物)在圆上，则(0-a)2+(（物-)2=r2:
②若点M(x0,%)在圆外，则(0-a)2+(物-b)2>r2:
③若点M(x0,物)在圆内，则(0-a)2+(物-b)2<2
反之，也成立
2.几何法
①当点M到圆心的距离大于圆的半径，则若点M在圆外；
②当点M到圆心的距离小于圆的半径，则若点M在圆内；
③当点M到圆心的距离等于圆的半径，则若点M在圆上，
即川AM>r÷点M在圆外；AM说明：判断点与直线的位置关系时通常采用代数法.
过点P(3,0)且与圆x2+2-8x-2y+10=0相切的直线的条数为（)·
A.0
B.1
C.2
D.1或2
第1页（共4页）
答案
解析
将P(3,0)的坐标代入圆的方程，得9-24+10<0，
所以P点为圆内一点.故选A·
2
已知点(a+1a-1)在圆x2+2-x+y-4=0的外部，则a的取值范围是()·
A.(-∞，-V②UV2,+o∞)
B.（-o,-VU(V2,+o)
C.（-o,-√②Uv2,+∞)
D.（-oo,-v②)U(W2,+∞)
答案
D
解析
将点(a+1,a-1)的坐标代入圆方程左边，
有(a+1)2+(a-1)2-a-1+a-1-4>0,∴.a2>2,
.∵a>√2或a<-√2.故选D.
3
已知点(0,0)在圆x2+2+x+ay+2a2+a-1=0外，则a的取值范围为
答案
13
3
解析
由原点在圆外得2a2+a-1>0,
但别忘了方程构成图的前提条件是-婴-8十1>0，
解得1g73
3
二、
圆与圆的位置关系的判定
圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切，内含.一般采用几何法来判断.
设⊙C1:(e-a1)2+(y-)2=n2(r1>0),⊙C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0),则有：
①1C1C2>n+r2÷⊙C与⊙C2外离：
第2页（共4页）
②C1C2=1+r2÷⊙C1与⊙C2外切：
③n-2④lCC2=n-r2l(r1卡r2)÷⊙C1与⊙C2内切：
⑤lC1C2内切
相交
外切
圆心距d
r1+3
r1-r2
内含
外离
4
已知两圆x2+2一4x=0和x2+2-6+8=0,则两圆的位置关系为()·
A.相交
B.外切
C.内切
D.相离
答案
Q
解析
圆x2+2-4如=0的标准方程为(x-2)2+=4，
·此圆的圆心为A(2,0),半径为R=2.
,圆x2+2-6x+8=0的标准方程为(x-3)2+2=1,
此圆的圆心为B(3,0)B(3,0),半径为r=1.
则AB=3-2=1.
又R+r=5,R-r=1,
..AB=R-r,
…两圆内切.
5
圆C1:x2+2-4c=0与圆C2:x2+2+6e+10y+16=0的公切线有一条.
答案
解析
两圆相离，故有4条公切线.
第3页（共4页)点与圆和圆与圆的位置关系（知识讲解）
一、点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种：圆上、圆外、圆内.判断的方法有两种：
1.代数法
圆的标准方程(x-a)2+(y-6)2=2,
M"
①若点M(0,物)在圆上，则(0-a)2+(（物-)2=r2:
②若点M(x0,%)在圆外，则(0-a)2+(物-b)2>r2:
③若点M(x0,物)在圆内，则(0-a)2+(物-b)2<2
反之，也成立
2.几何法
①当点M到圆心的距离大于圆的半径，则若点M在圆外；
②当点M到圆心的距离小于圆的半径，则若点M在圆内；
③当点M到圆心的距离等于圆的半径，则若点M在圆上，
即川AM>r÷点M在圆外；AM说明：判断点与直线的位置关系时通常采用代数法.
过点P(3,0)且与圆x2+2-8x-2y+10=0相切的直线的条数为（)·
A.0
B.1
C.2
D.1或2
第1页（共3页)
2
已知点(a+1,a-1)在圆x2+-龙+y-4=0的外部，则a的取值范围是(）·
A.(-o,-V②U[v2,+∞)
B.(-∞，-V②U(V2,+o)
C.(-o,-√2②)U[W2,+∞)
D.（-0o,-V2)U(V2,+0∞)
3
已知点(0,0)在圆x2+2+a+a则+2a2+a-1=0外，则a的取值范围为
二、
圆与圆的位置关系的判定
圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切，内含，一般采用几何法来判断·
设⊙C1:(x-a1)2+(y-b1)2=n12(r1>0),⊙C4:(-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0),则有：
①C1C2>1+r2÷⊙C1与⊙C2外离：
②C1C2=竹1+2片⊙C1与⊙C2外切；
③r1-r2④C1C2=lr1-r2(r1≠2)台⊙C1与⊙C2内切：
⑤C1C2<|r1-r2÷⊙C1与⊙C2内含
内切
相交
外切
圆心距d
r1+r2
r1-2
内含
外离
已知两圆x2+2-4=0和x2+2-6+8=0,则两圆的位置关系为(）·
A.相交
B.外切
C.内切
D.相离
圆C1:x2+2-4x=0与圆C2:x2+2+6c+10y+16=0的公切线有条.
6
若两圆x2+=m与x2+2+6x一8y-11=0有公共点，则实数所的取值范围是().
第2页（共3页）
A.m<1
B.1≤m≤121
C.m>121
D.17
已知圆C1:(-2)2+(y+3)2=1,则C2:(e-3)2+(y-4)2=9,MN分别是圆C,C2上的动
点，P为轴上的动点，则PM+PN的最小值为()·
A.5V2-4
B.√17-1
C.6-2v2
D.17
第3页（共3页）

展开更多......

收起↑