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平面直角坐标系中的基本公式（知识讲解）
一、
学习目标
1.掌握两点间的距离公式，并能够利用它来解决一些综合问题，
2.掌握线段中点坐标公式，并能够利用它来综合问题，
3.体会用代数方法解决几何问题的解析几何思想
二、
两点间的距离公式
已知A(1,1),B(r2,h),则(A,B)=√2-1)2+(-h)
y
B2
B6c2y）
Ax1y…
4.0c
A
B1 x
已知坐标平面内两点4g,V2-和B(,0,那么这两点之间距离的最小值是一
答案
1
解析
求函数y=√e2+1+√x2-4x+8的值域.
答案
[vW13,+o∞)
解析
√2+1表示点(x,0)到点(0，-1)的距离，
√2-4x+8表示点(x,0)到点(2,2)的距离，
第1页（共9页）
故y=√+1+V√2-4知+8≥√2-02+(2+12=V,
所以y=√2+1+√2-4c+8的值域是[V13,+oo).
三、中点坐标公式
已知A1,),B2,）,则中点坐标为：=十2，y=数十2
2
2
y
x1+y1+2
C228x
A()
3
△ABC三顶点坐标分别为A(0,-1),B(1,3),，C(-2,2),求中线AD的长·
答案
5W2
2
解析
设BC边中点D的坐标为(c,),由中点坐标公式得
1
2
2
由两点同的距离公试得么D)=兮-+（号+。
2
21
即中线AD的长为5V2
2
四、平面直角坐标系中的基本公式（易）（习题集
1.选择
4
已知两点A(6,2)、B(-3,4),若A、B两点在轴上的射影分别是A'、B,则(A,B)的值为(
A.-2
B.2
C.8
D.-8
第2页（共9页）
答案
B
解析
由题意，知A'(0,2),B(0,4),d(A,B)=2.
5
已知三点A(1,-1)、B(a,3)、C(4,5)在同一直线上，则实数a的值是（）
A.1
B.4
C.3
D.不确定
答案
解析
先判断A、B、C三点的相对位置，
再根据两较短线段长的和等于另外一条较长线段的长，
知d(A,C)=d(AB)+dB,C,
V1-42+(-1-2=Va-12+3+1)2+Va-42+3-52,
,a=3.
6
已知点A(3,-5),P(-1,-2),在直线AP上有一点P,且AP列=15，则P点坐标为()
A.（-9,-4)
B.(-14,15)
C.（-9,4)或(15，-14)D.(-9,4)或(-14,15)
答案
C
解析
由已知得点P在线段BP的延长线上或线段P乃的延长线上，
故有两种情况，排除选项A、B,选项C、D中有共同点(-9,4)，
只需验证另外一点P是否适合PP=15,
若P(15,-14),则1BP1=V√(15-3)2+（-14+5)2=V122+92=15.故选C.
7
已知△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC、BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是(
)
A.（-3,-7)
B.(-3,-7)或(2，-5)C.(3,-5)
D.(2,-7)或(-3，-5)
第3页（共9页）平面直角坐标系中的基本公式（知识讲解）
一、
学习目标
1.掌握两点间的距离公式，并能够利用它来解决一些综合问题，
2.掌握线段中点坐标公式，并能够利用它来综合问题，
3.体会用代数方法解决几何问题的解析几何思想
二、
两点间的距离公式
已知A(1,1),B(r2,h),则(A,B)=√2-1)2+(-h)
y
,B62y2)
4.c
A
B1 x
已知坐标平面内两点4g,V2-和8（号，0，那么这两点之间距离的最小N值是
求函数gy=√2+1+√2-4+8的值域.
三、中点坐标公式
已知A1,2),B2,),则中点坐标为：=1十2，y=班十班.
2
2
不y
x1+y1+2
22Bx2)
A0x)。
0
第1页（共4页）
△ABC三顶点坐标分别为A(0,-1),B(1,3),C(-2,2),求中线AD的长.
四、平面直角坐标系中的基本公式（易）（习题集
1.选择
已知两点A(5,2)、B(-3,4),若A、B两点在轴上的射影分别是A、B,则d(A,B)的值为(
).
A.-2
B.2
C.8
D.-8
5
已知三点A(1,-1)、B(a,3)、C(4,5)在同一直线上，则实数a的值是(）·
A.1
B.4
C.3
D.不确定
6
已知点乃(3，-5)，P(-1,-2),在直线RP2上有一点P,且BP=15,则P点坐标为()·
A.(-9,-4)
B.(-14,15)
C.（-9,4)或(15，-14)D.(-9,4)或(-14,15)
已知△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC、BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是(
A.(-3,-7)
B.(-3,-7)或(2，-5)C.(3,-5)
D.(2,-7)或(-3，-5)
8
已知点A(x,5)关于点C(1)的对称点是(-2，-3)，则点P(,y)到原点O的距离是（)·
A.4
B.√/13
C.√/15
D.√17
9
已知点A(-1,3),B(2,a),且dA,B)=√13，则a的值为(（）
A.5
B.1
C.5或1
D.5或-1
10
条线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2),则另一个端点B的坐标为()·
第2页（共4页）
A.-3
B.5或1
C.-3或7
D.-3或-7
11
已知数轴上两点A(2x+a),B(2x),则A、B两点的位置关系是()·
A.A在B左侧
B.A在B右侧
C.A与B重合
D.由a的取值决定
12
对于数轴上任意三点A、B、C,下列等式中不成立的是()·
A.AB+BC=AC B.AC+CB=AB C.BA=BC-AC
D.AB=AC-CB
13
在下列四个命题中，正确的是()·
A.两点A、B确定一条有向线段
B.起点为A、终点为B的有向线段记作AB
C.有向线段AB的数量AB=-BA
D.不重合的A、B两点确定一条直线
14
已知数轴上A、两点的坐标分别为分、专，则4(A,为()
A.0
c
15
A(2),B(-3)在数轴上表示点的位置正确的是()·
A0143 B014 c.0
16
A,B为数轴上的两点，B的坐标为-5，BA=-6,则A的坐标为()·
A.-11
B.-1或11
C.-1
D.1或-11
17
已知A(-2),B(),则d(A,B)等于（）·
A.9
B.-9
C.5
D.-5
18
已知A(3),B(-2),则AB等于(）·
A.5
B.-5
C.-1
D.-6
第3页（共4页）

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