资源简介

圆的方程（知识讲解）
学习目标
1.掌握圆的标准方程和一般方程
2,了解圆的相关性质，并且能够利用圆的性质求解与圆有关的问题
圆的标准方程
1.以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程：（X-a)2+(y-b)2=r2我们知
道，平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆
心，定长是圆的半径.现求以C(a,b)为圆心，以r为半径的圆的方
程.可根据两点间的距离公式，设点M(X,y)是圆C上任意一点，由两
点间的距离公式，则(x-a)2+(y-b)2=r,则化简后得圆的标准方程
我们知道，平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心，定长是圆的半径，现
求以C(a,)为圆心，以r为半径的圆的方程.可根据两点间的距离公式，设点M(花，)是圆C上任意
一点，由两点间的距离公式，则√(x一)2+(y-)2=r,则化简后得圆的标准方程.
2.圆心在原点的圆的标准方程：x2+y2=2
1
以点C(-1,2)为圆心，半径=3的圆的标准方程为()·
A.(花-1)2+(y+2)2=9
B.(+1)2+(g-2)2=9
C.(+1)2+(y+2)2=9
D.(-1)2+(g-2)2=9
2
圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()
A.(-1)2+(y-1)2=1
B.(e+1)2+(g+1)2=1
C.(e+1)2+y+1)2=2
D.(e-1)2+(y-1)2=2
3
圆心在轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为（)·
第1页（共3页）
A.x2+(y-2)2=1
B.2+y+2)2=1
C.(-1)2+(y-3)2=1
D.x2+(y-3)2=1
4
已知圆C经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心坐标为(a,G+1),则圆C的标准方程为
5
已知圆C与直线x-y=0及x一y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为(
)
A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(e-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(e+1)2+(g+1)2=2
6
若点P(2,-1)为圆(c-1)2+=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（)·
A.x-y-3=0
B.2e+y-3=0
C.+y-1=0
D.2e-y-5=0
求过三点00,0)，41(1,1)，M2(4,2)的圆的方程.
圆的一般方程
x2+2+D+y+F=0(D2+E2-4F>0)①
说明：
(1)x2和项的系数相等且都不为零；
(2)没有y这样的二次项
(③)表示以(-分，)为圆心，号VD+-4为半径的圆.
(④当D2+形-4级=0时，方程@只有实根=号，y=会，方程0表示一个点(-分，号)
(5)当D2+2一4F<0时，方程①没有实根，因而它不表示任何图形
8
圆x2+7+2y=1的半径为(）
A.1
B.√2
C.2
D.4
第2页（共3页）圆的方程（知识讲解）
学习目标
1.掌握圆的标准方程和一般方程
2,了解圆的相关性质，并且能够利用圆的性质求解与圆有关的问题
圆的标准方程
1.以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程：（x-a)2+(y-b)2=r2我们知
道，平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆
心，定长是圆的半径.现求以C(a,b)为圆心，以r为半径的圆的方
程.可根据两点间的距离公式，设点M(X,y)是圆C上任意一点，由两
点间的距离公式，则(x-a)2+(y-b)2=r,则化简后得圆的标准方程
我们知道，平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心，定长是圆的半径，现
求以C(a,)为圆心，以r为半径的圆的方程.可根据两点间的距离公式，设点M(x,)是圆C上任意
一点，由两点间的距离公式，则√(x一a)2+(y-)=r,则化简后得圆的标准方程.
2.圆心在原点的圆的标准方程：x2+y2=2
1
以点C(-1,2)为圆心，半径=3的圆的标准方程为()·
A.(花-1)2+(y+2)2=9
B.(+1)2+(g-2)2=9
C.(+1)2+(y+2)2=9
D.(-1)2+(y-2)2=9
答案
B
解析
由题可知，圆的标准方程为(e+1)2+(y-2)2=9.
圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（）·
第1页（共6页）
A.(-1)2+(g-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
答案
D
解析
圆心为(1,1)，过原点的圆，则圆的半径为v2,因此，该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
故选D·
3
圆心在轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()·
A.x2+(g-2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(-1)2+(y-3)2=1
D.x2+（y-3)2=1
答案
解析
解法1（直接法)：设圆心坐标为(0，)，
则由题意知V0-1)2+6-2)=1,
解得b=2,故圆的方程为x2+(y-2)2=1·
故选A
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2)，
故圆的方程为x2+(y-2)2=1,故选A·
解法3（验证法）：将点(1,2)代入四个选择支，
排除B,D,又由于圆心在轴上，排除C.
故选：A·
4
已知圆C经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心坐标为(a,a+1),则圆C的标准方程为
答案
(x+3)2+(y+2)2=25
解析
第2页（共6页）

展开更多......

收起↑