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距离问题（知识讲解）
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中的三大距离公式，
2.能够用三大距离公式求解与距离有关的相关问题
两点间的距离公式
1.两点间的距离公式
已知A(e1,h),B(2,h),则d(AB=√(2-1)2+(-h)2.
B2
B62y2)
A(x11
4.c
A
B1 x
已知点A(5,12),在x轴上求一点P,使点P与点A的距离等于13，则满足条件的点P为
2.点到直线的距离公式
点P(o,%)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=
A0+B物+C
VA2+B2
P(0,y%）
红+By+C=司
c,+&+d
V42+B2
2
点P(-1,2)到直线2x-y+5=0的距离d=一。
第1页（共2页）
3
已知点P(4a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则实数a的取值范围是（）·
A.[0,10
B.(0,10)
cl
D.(-0o,0)U(10,+0∞)
4
已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为，求直线的方程，
5
设m,n∈R,若直线1：m+ny-1=0与x轴相交于点A,与轴相交于点B,且坐标原点O到直线
的距离为√，则△AOB的面积的最小值为
3.两条平行线之间的距离
h:4+By+C=0,2:A+y+C=0之间的距离为d,则=C-C
√A+B2
lc.-c
6
已知直线1：3x+4划+4=0,2：6x+8y-7=0,则l1,2之间的距离为
求与直线1：3x一4y-20=0平行目距离为3的直线方程.
8
已知点A(0,2),B(2,0)·若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(
A.4
B.3
C.2
D.1
第2页（共2页）距离问题（知识讲解）
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中的三大距离公式，
2.能够用三大距离公式求解与距离有关的相关问题
两点间的距离公式
1.两点间的距离公式
已知A(e1,h),B(2,h),则d(AB=√(2-1)2+(-h)2.
B2
B62y2)
A(x11
4.c
A
B1 x
已知点A(5,12),在x轴上求一点P,使点P与点A的距离等于13，则满足条件的点P为
答案
(0,0)或(10,0)
解析
设点P的坐标为(，0)，根据题意得√(5-)2+(12-0)2=13，解得1=0,2=10.
2.点到直线的距离公式
点P(20,)到直线l:Ac+By+C=0的距离d=Ao+B6+C
√A2+B
第1页（共5页）
P(0:0)
数+By+C=0
。+o+
d=
+B2
2
点P(-1,2)到直线2-y+5=0的距离d=·
答案
5
解析
由点到直线的距离公式可得d=-2-2+-6
V22+(-1)9
5
3
已知点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则实数a的取值范围是（)
A.[0,10]
B.(0,10)
,13
C.13
D.(-0o,0)U(10,+0∞)
答案
解析
因为点P(4,a),直线方程为4c-3y-1=0,由点到直线的距离公式得点P到该直线的距离
d=
4×4-3a-1
V42+(-3)2
所以6-3a≤8，
5
所以15-3a≤15，所以0≤G≤10，
即实数a的取值范围是0,10
4
已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为5，求直线的方程
答案
=5或3w-4y+25=0.
解析
(1)当直线斜率不存在时，直线方程为心=5，符合题意；
第2页（共5页）
(2)当直线斜率存在时，设直线方程为y-10=k(-5),
方程即ka-y-5k+10=0,
依题意得-5脉+10
=5
√+1
解得k=子，则直线方程为3：-4g+5=0,
综上所述，直线的方程为x=5或3-4划+25=0.
5
设m,n∈R,若直线！：m心+ny-1=0与x轴相交于点A,与轴相交于点B,且坐标原点0到直线
的距离为√，则△AOB的面积的最小值为
答案
解析
由题可知，点A(）)
所以3=
11111
2 mn 2mnl
由于原点O到直线的距离为√，
所以1
Vm2+n2
=8→m2+2=君
由均值不等式可知m2+n2≥2√m2·n2=2|mn,
所以3=。1
2mm≥2”nm2+e=8,当且仅当m2=n2=
、12
2成立
3.两条平行线之间的距离
:H+B到+C=0,2:Ac+By+C=0之间的距离为d,则以=G-C
VA2+B
第3页（共5页）

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