资源简介

双曲线（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
圆锥曲线
双曲线的定义及标准方程
圆锥曲线
与方程
双曲线的简单几何性质
双曲线的定义
平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于引且不等于零）的点的轨迹叫
做双曲线
这两个定点叫做双曲线的焦点.两焦点的距离叫做双曲线的焦距，
依定义，设P是双曲线上一点，则有P-Pl=2a且2a<2c·
二、
双曲线的标准方程
t2
=1(a>0,b>0),焦点坐标为(-c,0),2(C,0),c2=a2+2:
3
2=1(a>0,b>0),焦点坐标为0，-c),0,c,2=a2+8:
三、双曲线的几何性质
用标准方程号-兰=1a>0,b>0)研究
第1页（共7页）
1.范围
龙≥a或x≤-a.
2.对称性
以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心
3.顶点
双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点.
4.实轴与虚轴
两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴，如图中，A1，A2为顶点，线段A1A2为双曲线的实轴.在y
轴上作点B1(0,-b),B2(0,b),线段B1B2叫做双曲线的虚轴.
5.渐近线
知好
6.离心率
e=C叫做双曲线的离心率，e>1.双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔
【教师备案】
1.考点：双曲线定义、双曲线标准方程以及几何性质、双曲线离心率
2.意图与目的：学生需要理解双曲线的定义并能够结合定义导出标准方程，然后再结合方程研
究出双曲线的几何性质
3.重难点：
(1)双曲线标准方程的求解、渐近线问题，
(2)双曲线离心率的求解
4.知识层面：属于A难度的基础知识.
第2页（共7页）
四、思考题
动点P与点乃(0，-5)、及(0,5)满足P2-P=6,则点P的轨迹方程为(）·
A.
9-16
=1
B.-
22
=1
16
c+号-0≥到
16+g=1≤-3)
答案
D
解析
由题意知，轨迹方程为双曲线的一部分，其中双曲线的焦点为(0，士5)，在轴上，
且2a=6,从而知此双曲线的方程为父-二
9-16
=1,又P>P,故P点在该双曲线的下
半支上，即y≤-3，故选D
2
已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2v3,另一双曲线与此椭圆有公共焦点，且其
实轴比椭圆的长轴小8，两曲线的离心率之比为3：7，求此椭圆、双曲线的标准方程
答案
椭园方程为
2
9+36
=1,双曲线方程为2-=1；
9、
4
或树圆方程为看十需-1，双甜线方程为号一
2
=1,
解析
若椭圆与双曲线的焦点在x轴上，
可设椭圆方程为兰
23
=1(a>b>0),
双曲线方程为
22
=1(a>0,4>0).
c=en=V13
a2=2+c2
(a=7
依题意
略=哈-略
b=6
→
2an+8=2a
an=3‘
:=3:7
(6n=2
a an
·两曲线方程分别为
049+36
=1,g-41、
若焦点在轴上，
可设椭圆方程为
a2 b2
=1(a>b>0),
2
2
双曲线方程为
2花=1a.>0,6>0),
第3页（共7页）双曲线（知识讲解）
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圆锥曲线
双曲线的定义及标准方程
圆锥曲线
与方程
双曲线的简单几何性质
双曲线的定义
平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于引且不等于零）的点的轨迹叫
做双曲线
这两个定点叫做双曲线的焦点.两焦点的距离叫做双曲线的焦距，
依定义，设P是双曲线上一点，则有P-Pl=2a且2a<2c·
二、
双曲线的标准方程
t2
=1(a>0,b>0),焦点坐标为(-c,0),2(C,0),c2=a2+2:
3
2=1(a>0,b>0),焦点坐标为0，-c),0,c,2=a2+8:
三、双曲线的几何性质
用标准方程号-兰=1a>0,b>0)研究
a-
第1页（共4页）
1.范围
龙≥a或x≤-a.
2.对称性
以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心
3.顶点
双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点.
4.实轴与虚轴
两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴，如图中，A1，A2为顶点，线段A1A2为双曲线的实轴.在y
轴上作点B1(0,-b),B2(0,b),线段B1B2叫做双曲线的虚轴.
5.渐近线
知好
6.离心率
e=C叫做双曲线的离心率，e>1.双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔
【教师备案】
1.考点：双曲线定义、双曲线标准方程以及几何性质、双曲线离心率
2.意图与目的：学生需要理解双曲线的定义并能够结合定义导出标准方程，然后再结合方程研
究出双曲线的几何性质
3.重难点：
(1)双曲线标准方程的求解、渐近线问题，
(2)双曲线离心率的求解
4.知识层面：属于A难度的基础知识.
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四、思考题
7
动点P与点(0，-5)、乃(0,5)满足P乃2-P=6,则点P的轨迹方程为(）·
A2、
9-16
=1
B.-
22
=1
16
c+号-0≥到
D.-+号=1(y≤-3)
已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2√3，另一双曲线与此椭圆有公共焦点，且其
实轴比椭圆的长轴小8，两曲线的离心率之比为3：7，求此椭圆、双曲线的标准方程，
3
设网，乃分别是双曲线二-兰
a2-
=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A,使∠团A乃=90°且
|A|=3A乃，则双曲线的离心率等于()·
A.v5
B.v10
C.v15
D.5
2
2
曲线-=1a>0,b>0)的两个焦点为A,五，P为双曲线上一点，且P=3
4
,则该双曲线离心率的取值范围是
知方程=1表示双曲线，则的范围为(》
5
A.-1B.k>0
C.k≥0
D.k>1或k<-1
6
到两定点乃(-3,0)、(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）·
A.椭圆
B.线段
C.双曲线
D.两条射线
已知双曲线的左、右焦点分别为，及，过可的直线与左支交于A,B两点，若AB=5且实轴长
为8，则△AB的周长为
已知点PB,-4是双曲线号-片=1>0，b>0南近线上的一点，B,F是左、右两个焦点，
8
下.F=0,则双曲线方程为(）·
第3页（共4页）

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