资源简介

抛物线（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
圆锥曲线
抛物线的定义及标准方程
文
理
圆锥曲线
与方程
抛物线的简单几何性质
文
理
一、
定义
平面内与一个定点F和一条定直线(F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线·
标准方程
寸=2pxp>0),焦点在x轴正半轴上，坐标是（号，0），
准线方程是。=-号，其中是焦点到准线的距离。
三、
抛物线的几何性质
根据抛物线的标准方程！r2=2pc(p>0)研究性质
1.范围
抛物线在轴的右侧，开口向右，向右上方和右下方无限延伸
2.对称性
以轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴
3.顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.此处为原点，
第1页（共4页）
4.离心率
抛物线上的点与焦点和准线的距离的比叫做抛物线的离心率，用e表示，e=1·
四、抛物线方程的四种形式
标准方程
图形
对称轴
焦点坐标
准线方程
y2=2px
(p>0)
号0
x=号
x轴
y2=-2px
(p>0)
号0
x=号
x=2py
(p>0)
0
)=号
y轴
x2=-20
(p>0)
0,-
y号
【教师备案】
1.考点：抛物线定义、抛物线标准方程以及几何性质
2.意图与目的：学生需要理解抛物线的定义并能够结合定义导出标准方程，然后再结合方程研
究出抛物线的几何性质.
3.重难点：
(1)抛物线标准方程的求解、几何性质·
(2)抛物线焦半径公式·
第2页（共4页）
4.知识层面：属于A难度的基础知识.
五、思考题
抛物线=的焦点坐标是（）·
A.(0,1)
B.(0,-1)
C.(-1,0)
D.(1,0)
2
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点P(m,一3)到焦点的距离为5，则抛物线方程
为
3
过抛物线2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点，若AB吲=10，则AB的中点到轴的距离等于
()·
A.1
B.2
C.3
D.4
已知点P在抛物线=4x上，那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小
值时，点P的坐标为()
A(
B()
C.(1,2)
D.(1,-2)
5
如图，在正方体中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线CD1的距离相等，则动点
P的轨迹所在的曲线是()·
A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
6
抛物线x2=4y上一点A的纵坐标是4，则点A与抛物线焦点的距离为()·
A.5
B.4
C.3
D.2
第3页（共4页）抛物线（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
圆锥曲线
抛物线的定义及标准方程
文
理
圆锥曲线
与方程
抛物线的简单几何性质
文
理
一、
定义
平面内与一个定点F和一条定直线(F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线·
标准方程
寸=2pxp>0),焦点在x轴正半轴上，坐标是（号，0），
准线方程是。=-号，其中是焦点到准线的距离。
三、
抛物线的几何性质
根据抛物线的标准方程！r2=2pc(p>0)研究性质
1.范围
抛物线在轴的右侧，开口向右，向右上方和右下方无限延伸
2.对称性
以轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴
3.顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.此处为原点，
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4.离心率
抛物线上的点与焦点和准线的距离的比叫做抛物线的离心率，用e表示，e=1·
四、抛物线方程的四种形式
标准方程
图形
对称轴
焦点坐标
准线方程
y2=2px
(p>0)
号0
x=号
x轴
y2=-2px
(p>0)
号0
x=号
x=2py
(p>0)
0
)=号
y轴
x2=-20
(p>0)
0,-
y号
【教师备案】
1.考点：抛物线定义、抛物线标准方程以及几何性质
2.意图与目的：学生需要理解抛物线的定义并能够结合定义导出标准方程，然后再结合方程研
究出抛物线的几何性质.
3.重难点：
(1)抛物线标准方程的求解、几何性质·
(2)抛物线焦半径公式·
第2页（共7页）
4.知识层面：属于A难度的基础知识.
五、思考题
抛物线y=的焦点坐标是（）·
A.(0,1)
B.(0,-1)
C.(-1,0)
D.(1,0)
答案
解析
x2=4g
焦点坐标为(0,1)·
2
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点P(m,-3)到焦点的距离为5，则抛物线方程
为
答案
x2=-8y
解析
抛物线的焦点在轴上，且抛物线上的点P在x轴的下方，
抛物线开口向下，可设其方程为2=-20>0)，准线方程为y=号，
点P(m,一3)到焦点的距离与它到准线的距离相等，
即号-(-8到=5，解得=4（负值舍去）·
故抛物线方程为x2=一8y·
3
过抛物线=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点，若AB=10,则AB的中点到y轴的距离等于
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
第3页（共7页）

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