资源简介

椭圆（知识讲解）
要求层次
内容
明细内容
了解
理解
掌握
圆锥曲线
椭圆的定义及标准方程
圆锥曲线
与方程
椭圆的简单几何性质
椭圆的定义
平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距
二
椭圆的标准方程
63
=1(a>b>0),焦点是(-c0),F2(c,0),且c2=a2-.
o
2
62
=1(a>6>0),焦点是F(0,-c),(0,c),且c2=a2-.
三
椭圆的几何性质
用标准方程+
=1(a>b>0)研究.
y
B
1.范围
第1页（共4页）
-a≤e≤a,-b≤y≤b.
2.对称性
以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心·
3.椭圆的顶点
椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的A1,A2,B1,B2·
4.长轴与短轴
焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的A1A2;另一对顶点间的
线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段B1B2·
5.椭圆的离心率
e=。,焦距与长轴长之比，0a
近于圆·
【教师备案】
1.考点：椭圆定义、椭圆标准方程以及几何性质、椭圆离心率
2,意图与目的：学生需要理解椭圆的定义并能够结合定义导出标准方程，然后再结合方程研究
出椭圆的几何性质.
3.重难点：
(1)结合椭圆定义去求解曲线方程、椭圆标准方程的求解·
(2)椭圆离心率的求解
4.知识层面：属于A难度的基础知识，
四、思考题
设定点马0，-3)，马0,3)，动点P满足条件P+1PA1=m+9(m>0),则点P的轨迹是(
第2页（共4页)
A.椭圆
B.线段
C.不存在
D.椭圆或线段
2
16
求焦点的坐标分别为乃(0，-3)和乃(0,3)，目过点P(5,3)的椭圆的标准方程·
3
/若椭圆+艾=1的离心率为2，则m=_
m
7
4
在△ABC冲，AB=BC,cosB=一8，若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则i该椭园的离心率e=
5
已知」
,=1表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围是（）·
+2+m
A.m>2或m<-1
B.m>-2
C.-1
D.m>2或-26
若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴
端点的距离为√2-1，椭圆的方程
点M是椭圆之
+=1上一点，它到其中一个焦点的距离为2，N为MR的中点，O表示原
26+16
点，则O1=().
A
B.2
C.4
D.8
8
已知、及2是椭圆的两个焦点，过F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△AB2是
正三角形，则这个椭圆的离心率是()·
A.
9
B.V3
C.v②
3
2
D.②
3
9
已知R、是椭圆的两个焦点，满足M可·M可=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值
范围是()
A.(0,1)
B(
c(a2)
[)
第3页（共4页）椭圆（知识讲解）
要求层次
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明细内容
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圆锥曲线
椭圆的定义及标准方程
圆锥曲线
与方程
椭圆的简单几何性质
椭圆的定义
平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距
二
椭圆的标准方程
63
=1(a>b>0),焦点是(-c0),F2(c,0),且c2=a2-.
o
2
62
=1(a>6>0),焦点是F(0,-c),(0,c),且c2=a2-.
三
椭圆的几何性质
用标准方程+
=1(a>b>0)研究.
y
B
1.范围
第1页（共6页）
-a≤e≤a,-b≤y≤b.
2.对称性
以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心·
3.椭圆的顶点
椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的A1,A2,B1,B2·
4.长轴与短轴
焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的A1A2;另一对顶点间的
线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段B1B2·
5.椭圆的离心率
e=。,焦距与长轴长之比，0a
近于圆·
【教师备案】
1.考点：椭圆定义、椭圆标准方程以及几何性质、椭圆离心率
2,意图与目的：学生需要理解椭圆的定义并能够结合定义导出标准方程，然后再结合方程研究
出椭圆的几何性质.
3.重难点：
(1)结合椭圆定义去求解曲线方程、椭圆标准方程的求解·
(2)椭圆离心率的求解
4.知识层面：属于A难度的基础知识，
四、思考题
设定点马0，-3)，马0,3)，动点P满足条件P+1PA1=m+9(m>0),则点P的轨迹是(
第2页（共6页）
A.椭圆
B.线段
C.不存在
D.椭圆或线段
答案
D
解析
PE+1P=m+≥2ya·
m
g=6
当且仅当m=3时取等号
当P+P=6时，点P的轨迹是线段；
当P|+P>6时，点P的轨迹是椭圆
2
求焦点的坐标分别为0，到和(Q,),且过点P(93)的椭圆的标准方程.
答案
+16
25
=1
解析
法一：
由椭圆的定义知2a
16、
5）
+++
+(3-3)2=10，
从而a=5,c=3,2=16,又椭圆的焦点在轴上，
故所求的标准方程为苦+
2
=1
法二：
=3，且焦点在柚上，故可设椭圆的方程为号
+a2-9=1,
,16
又椭圆过点P(6,),故有
9，()2
2大
a2-9
=1,解得a2=25或a2=8
5
又。2>9，故2=25，从而得所求的椭圆的标准方程为兰+兰
25+16=1
3
若椭号+
=1的离心率为
,则m=
答案
解析
若椭圆的焦点在轴上，则m<2,a=√2，c=√/2-m,
有y②-m1
v②
解得m=
第3页（共6页）

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