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第十章 概率
10.1.1有限样本空间与随机事件
学案
一、学习目标
1．理解样本点和有限样本空间的含义.
2．理解随机事件与样本点的关系.
3.类比集合的有关概念来认识样本空间.
4.类比集合与集合之间的关系来认识随机事件.
二、基础梳理
1.随机试验：对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验. 常用字母E表示. 研究具有以下特点的随机试验：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
2.样本点和样本空间：把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点. 全体样本点的集合称为试验E的样本空间. 一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点. 如果一个随机试验有n个可能结果，则称样本空间为有限样本空间.
3.随机事件和基本事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件. 随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.
4.必然事件和不可能事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件，而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件，必然事件与不可能事件不具有随机性.
三、巩固练习
1.已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.4，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为4次的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B.做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率
C.某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B“某人订阅甲报纸”是必然事件
3.从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )
A. B.
C.表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3
5.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为( )
A.5 B.6 C.3或4 D.5或6
6.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下雨天开车，由于道路条件变差，司机的视线受阻，会给交通安全带来很大的影响．交警统计了某个路口300天的天气和交通情况，300天中有90天下雨，有50天发生了交通事故，其中有30天既下雨又发生了交通事故，则估计该路口“下雨天发生交通事故的概率”是“非雨天发生交通事故概率”的（ ）
A.1.5倍 B.2.5倍 C.3.5倍 D.4.5倍
8.一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则样本空间( )
A.{（男，女），（男，男），（女，女）}
B.{（男，女），（女，男）}
C.{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}
D.{（男，男），（女，女）}
答案解析
1.答案：C
解析：
2.答案：A
解析：对于A，甲、乙两人各写一个数字，所有可能的结果为（奇，偶），（奇，奇），（偶，奇），（偶，偶），则都是奇数或都是偶数的概率为，故游戏是公平的；
对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的；
对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C不正确；
对于D，事件B可能发生也可能不发生，故事件B是随机事件，故D不正确.故选A.
3.答案：C
解析：这10个事件中，必然事件的个数为，不可能事件的个数为，而必然事件、不可能事件、随机事件构成了样本空间，且它们的个数和为10，故随机事件的个数为.故选C.
4.答案：C
解析：由题意可得，，则，，所以表示向上的点数是1或2或3.故选C.
5.答案：C
解析：由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，所以或.故选C.
6.答案：C
解析：由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个.故选C.
7.答案：C
解析：下雨天发生交通事故的概率为，
非雨天发生交通事故概率为，
倍.
故选：C
8.答案：C
解析：由题知样本空间{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}.故选C.

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