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数列的相关概念（知识讲解）
课程要求：
1.掌握数列的相关概念，体会数列与函数之间的联系和区别：
2.能够由观察法抽象出数列的通项公式，培养归纳猜想的直觉：
3.能够利用数列通项和前项和的关系去研究数列：
4.利用递推公式求解数列特殊项或者从数列项数关系中抽象出递推公式，
数列的相关概念
按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项
都和它的序号有关，排在第一位的数成为这个数列的首项，排在第二位的数称为这个数列的第2
项..…拍在第位的数成为这个数列的第项.所以，数列的一般形式可以写成
a1,ag,a8,.,an,..,
简记为{an},
【补充说明】
数列与数集是两个不同的概念，它们的主要区别在于：数集中的元素具有无序性和互异性。对于
集合，{2,4,6,8}和{8,6,4,2}是同一个集合，但是对于数列来说，2,4,6,8和8,6,4,2则是不同的数
列
二、
数列的分类
1.按项数多少分类
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列，
2.按项的特点分类
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一
项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有
第1页（共5页）
些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列·
三、
数列的通项公式
数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，·，n})为定义域的函数an=f(n),当自变
量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，反过来，对于函数y=(),如果
()(=1,2,3,·)有意义，那么我们可以得到一个数列
f(1),f(2),f(3),…,f(n),.·
如果数列{am}的第n想与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的
通项公式.我们可以根据数列的通项公式写出数列·
【补充说明】
(1)通项公式可以看成函数的解析式.利用一个数列的通项公式，可以从函数的角度去研究数
列的某些性质，后面我们会陆续学习
(2)如果一个数列可以写出通项公式，它的形式可能不唯一·例如对于数列2,4,8，它的通项公
式可以写成a=2m,也可以写成n2一”+2.
下列解析式中，不是数列1，-1,1，-1,1，…的通项公式的是（)·
A.an=（-1)
B.an=(-1)+
C.a=(-1)n-1
D.an=
1,n为奇数
一1，n为偶数
一个无穷数列的前3项是1,2,3，则下列不可以作为其通项公式的是()，
A.an=n
B.an=n3-6n2+12m-6
C.an =2n-2n+I
1
6
D.am=2-6m+11
知数列a},a,=+2n∈N+),那么2o是这个数列的第（)项
3
A.9
B.10
C.11
D.12
4
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
0g品9.
(2)1,√2，V月，2，…：
第2页（共5页）数列的相关概念（知识讲解）
课程要求：
1.掌握数列的相关概念，体会数列与函数之间的联系和区别：
2.能够由观察法抽象出数列的通项公式，培养归纳猜想的直觉：
3.能够利用数列通项和前项和的关系去研究数列：
4.利用递推公式求解数列特殊项或者从数列项数关系中抽象出递推公式，
数列的相关概念
按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项
都和它的序号有关，排在第一位的数成为这个数列的首项，排在第二位的数称为这个数列的第2
项..…拍在第位的数成为这个数列的第项.所以，数列的一般形式可以写成
a1,ag,a8,.,an,..,
简记为{an},
【补充说明】
数列与数集是两个不同的概念，它们的主要区别在于：数集中的元素具有无序性和互异性。对于
集合，{2,4,6,8}和{8,6,4,2}是同一个集合，但是对于数列来说，2,4,6,8和8,6,4,2则是不同的数
列
二、
数列的分类
1.按项数多少分类
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列，
2.按项的特点分类
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一
项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有
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些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列·
三、
数列的通项公式
数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，·，n})为定义域的函数an=f(n),当自变
量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，反过来，对于函数y=(),如果
()(=1,2,3,·)有意义，那么我们可以得到一个数列
f(1),f(2),f(3),…,f(n),.
如果数列{am}的第n想与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的
通项公式，我们可以根据数列的通项公式写出数列.
【补充说明】
(1)通项公式可以看成函数的解析式.利用一个数列的通项公式，可以从函数的角度去研究数
列的某些性质，后面我们会陆续学习
(2)如果一个数列可以写出通项公式，它的形式可能不唯一·例如对于数列2,4,8，它的通项公
式可以写成a=2m,也可以写成n2-n+2.
下列解析式中，不是数列1，-1,1，-1,1，…的通项公式的是()·
A.an=（-1)
B.an=(-1)m+1
C.an=(-1)m-1
D.an=
1,n为奇数
-1,n为偶数
答案
解析
代入相应的项数检验可知A不是数列的通项公式·
一个无穷数列的前3项是1,2,3，则下列不可以作为其通项公式的是（)·
A.a=%
B.am=n3-6n2+12m-6
1
C.m=2n2-2n+1
6
2
D.an=
n2-6m+11
答案
C
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