资源简介

公式法（知识讲解）
课程要求：
推导并熟记一些常见数列的前项和公式，直接用于解题·
等差数列和等比数列的求和公式
对于等差数列和等比数列，我们可以直接利用之前学习的前项和公式求解；
下面给出几个常见数列的求和公式：
1.前n个正整数的和1+2+3+…n=∑i=
n(n+1)
2
2.前n个正奇数的和1+3+5+…2m-1)=(2i-1)=m2:
3.前m个正偶数的和2+4+6+…2m=2i=n(m+1):
22+…+2n-1=21
1.1
下面我们推导一下数列{n2}和数列{2}的前n项和公式
根据立方差公式：
(m+1)3-n3=[n+1)-列[m+1)2+n(m+1)+m2=(m+1)2+n(m+1)+n2=32+3m
+1
对连续赋值，进一步得到：
n3-(m-1)3=3(m-1)2+3(n-1)+1,
(m-1)3-(m-2)3=3(m-2)2+3(m-2)+1,
38-23=3.22+3.2+1,
23-13=3.12+3.1+1.
将上面n个等式左右相加：
左边=(m+1)3-n3+n3-(n-1)3+·+33-23+23-13=(m+1)3-13=(n+1)3-1;
右边
=3[2+m-12+…+2+19]+3+m-)++2+1到+n=322+3m++n,
2
第1页（共2页）
左右相等得到：
(m+10°-1=322+3mn+)
十，
2
1
进一步化简得到：
宫2-言na+am+:
请读者仿照上面的思路，推导数列{n3}的前n项和的结果
请读者仿照上面的思路，推导数列{n3}的前项和的结果.
1
答案=+少门
第2页（共2页）公式法（知识讲解）
课程要求：
推导并熟记一些常见数列的前项和公式，直接用于解题·
等差数列和等比数列的求和公式
对于等差数列和等比数列，我们可以直接利用之前学习的前项和公式求解；
下面给出几个常见数列的求和公式：
1.前n个正整数的和1+2+3+…n=∑i=
n(n+1)
2
2.前n个正奇数的和1+3+5+…2m-1)=(2i-1)=m2:
3.前m个正偶数的和2+4+6+…2m=2i=n(m+1):
22+…+2n-1=21
1.1
下面我们推导一下数列{n2}和数列{2}的前n项和公式
根据立方差公式：
(m+1)3-n3=[n+1)-列[m+1)2+n(m+1)+m2=(m+1)2+n(m+1)+n2=32+3m
+1
对连续赋值，进一步得到：
n3-(m-1)3=3(m-1)2+3(n-1)+1,
(m-1)3-(m-2)3=3(m-2)2+3(m-2)+1,
38-23=3.22+3.2+1,
23-13=3.12+3.1+1.
将上面n个等式左右相加：
左边=(m+1)3-n3+n3-(n-1)3+·+33-23+23-13=(m+1)3-13=(n+1)3-1;
右边
=3[2+m-12+…+2+19]+3+m-)++2+1到+n=322+3m++n,
2
第1页（共2页）
左右相等得到：
(m+10°-1=322+3mn+)
十，
2
1
进一步化简得到：
宫2-言na+am+:
请读者仿照上面的思路，推导数列{n3}的前n项和的结果
请读者仿照上面的思路，推导数列{n3}的前项和的结果.
1
答案=+少门
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