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等比数列的通项（知识讲解）
课程要求：
1.掌握等比数列的概念和等比数列通项公式的推导方法；
2.掌握等比数列的通项公式和等比中项的概念，并能完成相关的计算
3.能够由等比数列的定义和通项公式推导出等比数列的一系列性质并用于优化解题：
等比数列的相关概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一非零常数，那么这个数
列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示.
【提问】既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？
与等差中项的概念类似，如果在a与中间插入一个数G,使a,G,成等比数列，那么G叫做a与b
的等比中项，
【提问】若a与具有等比中项，则a与应该满足什么要求呢？等比中项该如何由a与b计算呢？
【补充说明】
对于等比数列定义的解读：
(1)注意等比数列中比值的次序，是后一项比前一项：
(2)“同一非零常数”中“同一"的理解：若一个数列从第二项起每一项与它的前一项比值是常数，
但是却并非相同的常数，那么这个数列也不是等比数列：
(3)“同一非零常数”中“非零”的理解：根据等比数列的定义，数列中的每一项都可以作为分母，
因此每一项都不可以为0，故公比也不可以为0；
二、
等比数列的通项公式
下面我们从两种角度来探究等比数列的通项公式：
1.归纳法
第1页（共9页）
因为在一个等比数列{}中，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于公比g·也就是说，从
第2项起，每一项都等于它的前一项乘以公比。.于是有：
a1=a1,
a2=a19,
as ang a1g,
as asg=a1g,
由此得到等比数列的通项公式
an a1gn-1
其中，a1与均不为0
这种由特殊情况出发递推归纳到一般情况的思想称为归纳法，是探究抽象问题一种常用的方法·
2.叠乘法
由等比数列的定义可知：
02
as
,n-1=g,a=4
a-2
将这一1个式子的等号两边分别相乘，可以得到=g”-1,即
an aign-1
【补充说明】
至此我们分别利用叠加法和叠乘法得到了等差数列和等比数列的通项公式，但是这两种方法的作
用远不止于此，请大家牢记这两种方法的操作流程，后期我们还会用到，
在等比数列{am}中，已知a1=2,2=4,那么a4等于（)·
A.6
B.8
C.10
D.16
答案
解析
由已知可得公比4=0==2，所以4=a1t=2=16.
a1
第2页（共9页）等比数列的通项（知识讲解）
课程要求：
1.掌握等比数列的概念和等比数列通项公式的推导方法；
2.掌握等比数列的通项公式和等比中项的概念，并能完成相关的计算
3.能够由等比数列的定义和通项公式推导出等比数列的一系列性质并用于优化解题：
等比数列的相关概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一非零常数，那么这个数
列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示.
【提问】既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？
与等差中项的概念类似，如果在a与中间插入一个数G,使a,G,成等比数列，那么G叫做a与b
的等比中项，
【提问】若a与具有等比中项，则a与应该满足什么要求呢？等比中项该如何由a与b计算呢？
【补充说明】
对于等比数列定义的解读：
(1)注意等比数列中比值的次序，是后一项比前一项：
(2)“同一非零常数”中“同一"的理解：若一个数列从第二项起每一项与它的前一项比值是常数，
但是却并非相同的常数，那么这个数列也不是等比数列：
(3)“同一非零常数”中“非零”的理解：根据等比数列的定义，数列中的每一项都可以作为分母，
因此每一项都不可以为0，故公比也不可以为0；
二、
等比数列的通项公式
下面我们从两种角度来探究等比数列的通项公式：
1.归纳法
第1页（共5页）
因为在一个等比数列{}中，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于公比g·也就是说，从
第2项起，每一项都等于它的前一项乘以公比。.于是有：
a1=a1,
a2=a19,
as ang a1g,
as asg=a1g,
由此得到等比数列的通项公式
an a1gn-1
其中，a1与g均不为0
这种由特殊情况出发递推归纳到一般情况的思想称为归纳法，是探究抽象问题一种常用的方法·
2.叠乘法
由等比数列的定义可知：
02
as
，-=g,。a=q
4-2
将这一1个式子的等号两边分别相乘，可以得到=g”-1,即
an aign-1
【补充说明】
至此我们分别利用叠加法和叠乘法得到了等差数列和等比数列的通项公式，但是这两种方法的作
用远不止于此，请大家牢记这两种方法的操作流程，后期我们还会用到，
在等比数列{am}中，已知a1=2,2=4,那么a4等于（)·
A.6
B.8
C.10
D.16
2
已知{a}为等比数列，a4+ar=2,a6a6=-8,则a1+a10=（）·
A.7
B.5
C.-5
D.-7
3
第2页（共5页）

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