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2022年杭州市初中学业水平仿真考试
数学参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A D B B A C B
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．． 12．． 13．124°． 14．． 15．．16．．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．
17．(本题满分6分)
解：解答不正确． (2分)
原式＝＝＝． (4分)
18．(本题满分8分)
解：(1)a＝9，b＝9，c＝10，d＝1.6． (6分)
(2)由题意得 240×＝96．
所以估计九年级240名男生引体向上成绩达到满分的人数是96人． (2分)
19．(本题满分8分)
解：选择③高线．证明如下：(2分)
∵BD，CE是△ABC的两条高线，
∴BD⊥AC，CE⊥AB．
∴∠ADB＝∠AEC＝90°． (前同，方法二：)
又∵∠A＝∠A，BD＝CE， 又∵BC＝CB，BD＝CE，
∴△ADB≌△AEC(AAS)． ∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL)．
∴AB＝AC．(6分) ∴∠DCB＝∠EBC．
∴AB＝AC．(6分)
方法三：∵BD，CE是△ABC的两条高线，
∴S△ABC=ABCE=ACBD
又∵ BD＝CE，
∴AB＝AC
20．(本题满分10分)
解：⑴当k＝－3时，由题意，得y＝－3x＋2＝，
解得，．
∴函数图象的交点坐标为，．
∴不等式的解集为或． (5分)
⑵圆圆的说法正确，理由如下：
∵一次函数y＝kx－2k－4＝(x－2)k－4
∴当x＝2时，y＝－4．
∴一次函数y＝kx－2k－4经过定点(2，－4)．
此时，反比例函数也经过定点(2，－4)．
所以，无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点．
这个点的坐标为(2，－4)． (5分)
21．(本题满分10分)
解：⑴ ∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，
∴∠HCD＝90°，∠CEF＝∠DEF＝90°．
∴∠DEF＝∠HCD＝90°．
∴∠HDC＋∠DHC＝90°．
又∵DH⊥DF，∴∠HDF＝90°．
∴∠HDC＋∠EDF＝90°．
∴∠EDF＝∠DHC．
∴△DEF∽△HCD． (5分)
⑵∵点H为BC的中点，∴HC＝．
∵CD＝a，CE＝EF＝b，∴DE＝a－b．
由⑴可知△DEF∽△HCD，∴．
∴，化简得．
即a与b满足的关系式为． (5分)
22．(本题满分12分)
解：⑴将点(1，2)代入得
2＝a＋a－1－1，解得a＝2．
∴．
∴，．
所以该二次函数图象的顶点坐标为． (4分)
⑵∵当时，恒有，
∴二次函数的对称轴为直线x＝．
∴．解得a＝－1．
∴．
所以当x＝－1时，此函数有最大值，最大值为0． (4分)
⑶由顶点坐标公式可得
，．
∵a < 0且a≠－1，
∴x＜0，y＞0．
所以该二次函数图象的顶点在第二象限． (4分)
23．(本题满分12分)
解：⑴∵点A，B，C，D都在⊙O上，
∴四边形ABCD为⊙O内接四边形．
∴∠CDF＝∠ABC．
∵∠EDF＝∠ADB，∠ADB＝∠ACB，
∴∠EDF＝∠ACB．
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠EDF．
∴∠ABC＝∠ACB．
∴AB＝AC． (4分)
⑵由题意可得，BD是⊙O的直径，
∴∠DCB＝90°．
∴DC⊥BF．
又∵BC＝CF，
∴DC垂直平分线段BF．
∴DB＝DF．
∴∠DBC＝∠DFC，∠BDC＝∠FDC．
又∵DF平分∠CDE，
∴∠FDC＝∠FDE．
∴∠BDC＝∠FDC＝∠FDE＝60°．
∴∠F＝30°．
∴cos∠F＝cos30°＝．
即∠F的余弦值为． (4分)
⑶由题意可得，BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°．
∴tan∠ABD＝＝．
又∵⊙O的半径为，
∴BD＝．
∴AD＝2，AB＝4．
由⑴可知，∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，∠BAD＝∠FAB，
∴△BAD∽△FAB．
∴．
∴．
∴AF＝8．
∴DF＝AF－AD＝8－2＝6．
所以DF的长为6． (4分)
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42022年杭州市初中学业水平仿真考试
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟。
2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名。
3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
参考公式：二次函数y=ar2+bx十c(a≠0)图象的顶点坐标公式：
b 4ac-b
2a’4a
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项最符合题目要求.
1.2022的相反数是()
A.2202
B.-2202
C.2022
D.-2022
2.2019年11月，联合国教科文组织正式宣布，将每年的3月14日定为“国际数学日”.国际
数学日之所以定在3月14日，是因为3.14”是圆周率数值最接近的数字，将圆周率“π”用四
舍五入法取近似值3.14，是精确到(
A.个位
B.十分位
C.百分位
D.千分位
3.sin30°的值是(
B.
2
c.3
D
2
2
4.在式子“一23O(一1)2”中的O”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是(
A.+
B.-
C.×
D.÷
5.下列计算正确的是(
A.V(-3)2=±3
B.V32=±3
金部尔可
C.V(-32=-3
D.-V32=-3
D
6.如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，
若∠BAC=40°，则∠DAC等于()
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
第6题图
7.己知排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别是：181,185,188,190,194,196.现
用两名身高分别是186,193的队员换下场上身高为181,194的队员，与换人前相比，现
在计算结果不受影响的是()
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.标准差
8.为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛.竞赛共有20道
题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分.已知杭杭同学
这次竞赛成绩为60分.设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有(
九年级数学第1页共4页
A.xy=10
B.5x-3y=60
C.3x-y=40
D,x+y=20
9.己知二次函数y=x2+bx+c,当m≤x≤m十1时，此函数最大值与最小值的差(
)
A.与m,b,c的值都有关
B.与m,b,c的值都无关
C.与m,b的值都有关，与c的值无关D.与b,c的值都有关，与m的值无关
10.在平面直角坐标系中，己知点A(-√5,0)，B(2√5,0)，C(0,2√5)，AD,BE、CF
分别是△ABC三边的高线，连接DE,EF,DF,得到△DEF,则△DEF周长是()
A.3V2
B.6N2
c.3√5
D.6W5
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11.因式分解：4-x2=
12.若2m=3n,则2的值是
m
13.如图，直线1,4被直线所截，若4∥42，
∠1=56°，则∠2=
第13题图
14.已知一个不透明的盒子里装有3个球，编号分别是1,2,3，这些球除编号外其他均相同.从
中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀后，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编
号之积恰好是奇数的概率是」
I5.点P是⊙O外一点，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,
D
连结OA,OB,己知⊙O的半径为1，∠P=60°，则劣弧
AB的长为
16,如图，在菱形A8CD中，mB=亏，MN分别在边B,
4
CD上，将四边形AMND沿MN翻折，使AD的对应线段
EF经过顶点C,当EF⊥CD时，则CF
的值是
第16题图
CE
三、解答题：本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本题满分6分)
化简：(x+2)2-(x+1)x一1).
方方的解答如下：
(x+2)2-(x+1)x-1)=x2+4-x2-1=3.
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程，
九年级数学第2页共4页

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