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导数的运算（知识讲解）
课程要求：
1.熟记基本初等函数的导数公式表；
2.理解并掌握复合函数的求导法则：
3.能借助于导数的定义和复合函数求导法则推导出导数的四则运算法则：
4.综合利用导数公式表和导数的四则运算法则求解函数的导数，
5.能够求解曲线指定位置的切线方程
推导几个常用函数的导数
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的
瞬时速度.那么，对于函数y=(x),如何求它的导数呢？
根据号数的定义，求函数划=的号数，就是求出当△：趋近于0时，
Ay所趋于的那个定值·
函数y=f(x)=x2的导数
因为Ag=f+△)-f@)_+△-2
△龙
△龙
△龙
=2+2x·A如+(A2-2
△花
=2x+△E,
所以W=巴是=巴，e+A=a
请读者仿照上述流程推导f日= ，于回=上，fa)=V的号数。
基本初等函数的导数公式表
为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表：
1.若f(x)=c(c为常数)，则f(e)=0;
2.若f(x)=x(a∈Q),则f()=axa-1;
3.若fx)=血龙，则f(x)=co8x;
4.若f(x)=cos花，则f'(x)=-i血e;
5.若f(x)=a”,则f(c)=ana:
第1页（共6页）
6.若f()=e”,则f(x)=e”;
7.若f)=1oe,则r回)=a
8.若f倒=1n,则f)=上
已知函数回)=}，则r四=
三、复合函数的求导法则
如何求y=ln(x+2)的导数呢？
我们无法用现有的方法求函数y=(+2)的导数，下面，我们先分析这个函数的结构特点
若设u=+2(x>一2)，则y=血u.从而y=n(x+2)可以看成是由y=血和u=+2(>-2)
经过"复合”得到的.即y可以通过中间变量u表示为自变量的函数
如果把y与u的关系记作y=f代u),和x的关系记作u=g(x),那么这个“复合"过程可表示为
y=f(u=f(g()》=n(+2)·
我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过“复合”得到的.例如，函数g则=(2+3)2由
y=u和u=2十3"复合"而成，等等.
一般地，对于两个函数y=f代u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个
函数为函数y=f(u)的u=g()的复合函数，记作=f(g(x)
复合函数y=f((x)的导数和函数y=f(u,u=g(x)的导数间的关系为y'=u'·x(.'表示y
对x的导数)，即y对的导数等于y对u的导数与u对的导数的乘积
由此可得，y=1n(x+2)对的导数等于y=血u对u的导数与u=x+2对的导数的乘积，即
。=d.=仙时.e+2y=1=+2
好，接下来请利用上面介绍的复合函数求导法则试炼下面的三个小题吧！
2
求下列函数的导数：
(1)y=(2x+3)2
(2）y=e2-2s
(3)y=i血(we+p
四、导数的四则运算法则
第2页（共6页）导数的运算（知识讲解）
课程要求：
1.熟记基本初等函数的导数公式表；
2.理解并掌握复合函数的求导法则：
3.能借助于导数的定义和复合函数求导法则推导出导数的四则运算法则：
4.综合利用导数公式表和导数的四则运算法则求解函数的导数，
5.能够求解曲线指定位置的切线方程
推导几个常用函数的导数
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的
瞬时速度.那么，对于函数y=(x),如何求它的导数呢？
根据号数的定义，求函数划=的号数，就是求出当△：趋近于0时，
Ay所趋于的那个定值·
函数y=f(x)=x2的导数
因为Ag=f+△)-f@)_+△-2
△龙
△龙
△龙
=2+2x·A如+(A2-2
△花
=2x+△E,
所以W=巴是=巴，e+A=a
请读者仿照上述流程推导f日= ，于回=上，fa)=V的号数。
基本初等函数的导数公式表
为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表：
1.若f(x)=c(c为常数)，则f(e)=0;
2.若f(x)=x(a∈Q),则f()=axa-1;
3.若fx)=血龙，则f(x)=co8x;
4.若f(x)=cos花，则f'(x)=-i血e;
5.若f(x)=a”,则f(e)=a2na;
第1页（共10页)
6.若f(c)=e”,则()=e”;
7.若回到=a,则r回=品a
8.若问=n,则r回-是
已知函数f回=是，则四=
答案
-1
解析
f)=1
(=-1
3
1
f(四==1.
三、复合函数的求导法则
如何求y=ln(x+2)的导数呢？
我们无法用现有的方法求函数y=1(+2)的导数，下面，我们先分析这个函数的结构特点，
若设w=龙+2(x>一2)，则y=血w.从而y=1n(e+2)可以看成是由y=n和u=花+2(x>-2)
经过"复合”得到的.即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数
如果把y与u的关系记作y=f(u),和x的关系记作u=g(x),那么这个“复合"过程可表示为
y=f(u)=f(g(x)》=n(e+2)
我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过"复合”得到的，例如，函数g则=(2+3)2由
y=u2和u=2十3"复合"而成，等等，
一般地，对于两个函数g=f代u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个
函数为函数y=f(u)的u=g(c)的复合函数，记作=f(g(c)》
复合函数y=f(g()的导数和函数y=fu),u=g()的导数间的关系为y'=w'·wx'（'表示则
对x的导数)，即y对的导数等于y对u的导数与u对的导数的乘积，
由此可得，y=1n(x+2)对的导数等于y=nu对u的导数与u=x+2对c的导数的乘积，即
。=。,=血w以.e+2y=是1=2
G+2
好，接下来请利用上面介绍的复合函数求导法则试炼下面的三个小题吧！
第2页（共10页）

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