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2022年湖南省永州市宁远县中考数学模拟试卷（一）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题，共40分）
同学们，年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字的相反数是
A. B. C. D.
甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称对形的是
A. B. C. D.
新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，最大直径约米，将用科学记数法表示为
A. B. C. D.
下列等式成立的是
A. B.
C. D.
下列命题正确的是
A. 一元二次方程没有实数根
B. 如果不等式的解集为，那么
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. 对角线相等的平行四边形是正方形
几何体的三视图如图所示，这个几何体是
A. B.
C. D.
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为
A. B. C. D.
如图，在中，，，按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若点到的距离为，则的长为
A. B. C. D.
如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，等边的顶点的坐标为
A.
B.
C.
D.
基本不等式的性质：一般地，对于，，我们有，当且仅当时等号成立．例如：若，则，当且仅当时取等号，的最小值等于根据上述性质和运算过程，若，则的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
在实数，，，中有理数有______个．
中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为______．
一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为______．
为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是______．
圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______度．
若点和点在反比例函数图象上，则与的大小关系是：______填“”、“”或“”
如图，用个全等的分别拼成如图和图中的两个正方形，中间的两个小正方形的面积分别记为和，且，则______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
先化简，然后从，，，四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值．
四、解答题（本大题共7小题，共70分）
已知一元二次方程有两个不相等的实数根，．
求的取值范围；
若，求的值．
某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，的值是______；
将条形统计图补充完整；
在被调查的学生中，选修书法的有名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率．
市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为．
求坐垫到地面的距离；
根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
结果精确到，参考数据：，，
某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米．建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元．用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍．求建造这个摊位的最大费用．
如图，在中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形．
若，，，求的长．
在平面直角坐标系中，对于两点，和图形，如果在图形上存在点，点，可以重合，使得，那么称是点关于图形的“倍点”已知的半径为，点的坐标为．
点到上的点的最大距离是______，最小距离是______；
在，两点中，是点关于的“倍点”的是______．
若点在直线上，且是点关于的“倍点”，求的取值范围．
已知直线与轴、轴分别交于点，，若线段含端点，上所有的点都是点关于的“倍点”，请直接写出的取值范围．
26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴相交于，两点，点的坐标是连接，．
求过，，三点的抛物线的函数表达式，并判断的形状；
动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动；同时，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为，当为何值时，的面积最大？
当抛物线的对称轴上有一点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．
2.【答案】
解：是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
解：．，此选项计算错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项正确；
D.无意义，此选项错误；
故选：．
根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．
5.【答案】
解：一元二次方程根的判别式，
一元二次方程有两个不相等的实数根，故A不正确，不符合题意；
如果不等式的解集为，那么，
，故B正确，符合题意；
平分弦不是直径的直径垂直于弦，故C不正确，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故D不正确，不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程根的判别式、不等式性质、垂径定理的推论、正方形判定等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、不等式性质、垂径定理的推论、正方形判定等定理．
6.【答案】
解：根据该组合体的三视图发现该几何体为
．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．
7.【答案】
解：设共有人，辆车，
每三人共乘一车，最终剩余辆车，
；
若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，
．
可列方程组为．
故选：．
根据“每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】
解：过点作，则，
由题目作图知，是的平分线，
则，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
，
故选：．
由题目作图知，是的平分线，过点作，则，进而求解．
本题考查的是作图复杂作图，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
9.【答案】
解：为等边三角形，，，
，
沿轴翻折，再向右平移个单位为一次变换，
第一次变换后：，
第二次变换后：，
第三次变换后：，
，
由此变换规律为：
横坐标：每次变换后加一，
纵坐标：奇数次变换为，偶数次变换后为，
次变换后，纵坐标为，横坐标为，
，
故选：．
先由等边三角形的性质推出点的坐标，再将前几次变换的坐标求出来，观察规律为横坐标变换后加一，纵坐标变换后符号改变，即可求解．
本题考查折叠变换、点的坐标规律型，坐标与图形变化，解题的关键是推出每次变换后横纵坐标的变换规律．
10.【答案】
解：
，
，
，
，
的最小值是．
故选：．
，把看成一个整体，根据题目中的性质和运算过程运算即可．
本题主要考查反比例函数的性质，非负数的性质，不等式的性质，读懂题意，灵活运用非负数的性质是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式的定义进而分析得出答案．
【解答】
解：代数式有意义，
实数的取值范围是：，即．
故答案为：．
12.【答案】
解：，
有理数有和两个．
故答案为：．
利用有理数的定义求解即可．
本题考查的是有理数的定义，解题关键是知道什么样的数是有理数．
13.【答案】
解：如图所示：“将”的位置应表示为：．
故答案是：．
根据用表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
14.【答案】
解：由题意可得：，，
，
，
．
故答案为：．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
15.【答案】
解：共个数，
排序后位于第和第位的数均为，
故中位数为，
故答案为：．
根据中位数的定义解答即可．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
16.【答案】
解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为度，
圆锥的底面半径为，
圆锥的底面周长为，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，
则，
解得：，
故答案为：．
根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
17.【答案】
解：当时，，当时，，
，
故答案为：．
将和分别代入函数解析式，求得与的大小，然后得到与的大小关系．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将和代入函数解析式求得与的值．
18.【答案】
解：设，，则，
根据题意得，
，
，
，
整理得，
，
．
故答案为：．
设，，由列出、的关系式，进而便可根据正切函数的定义求得结果．
本题主要考查了解直角三角形，正方形的性质，勾股定理，得出、的数量关系是解题的关键．
19.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式，根据分式有意义的条件，把代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20.【答案】解：由题意可得，
解得；
一元二次方程有两个不相等的实数根，．
，，
由得，
解得．
【解析】根据方程有两个不相等的实数根可得出，求出的取值范围即可；
利用根与系数的关系得到，，根据列出关于的方程，然后解方程求出的值．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程的根与系数的关系为：，．
21.【答案】，；
人
人
．
名，
选修书法的名同学中，有名男同学，名女同学，
男 男 男 女 女
男 男，男 男，男 男，女 男，女
男 男，男 男，男 男，女 男，女
男 男，男 男，男 男，女 男，女
女 女，男 女，男 女，男 女，女
女 女，男 女，男 女，男 女，女
所有等可能的情况有种，所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的情况有种，
则一男一女
答：所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率是．
【解析】
解：人
答：本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，的值是．
故答案为：、；
见答案；
见答案．
【分析】
首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，的值是多少即可；
首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；
首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有名男同学，名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率是多少即可．
此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】解：如图，过点作，垂足为，
根据题意可知，，，，
在中，
，
所以坐垫到地面的距离为，
答：坐垫到地面的距离约为；
如图，由题意得，当时，人骑行最舒服，
在中，
，
所以，
答：的长约为．
【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解即可；
根据坐垫到的距离调整为人体腿长的时，由小明的腿长约为，求出，进而求出即可．
本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义．
23.【答案】解：设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
所以，
答：每个类摊位占地面积为平方米，每个类摊位的占地面积为平方米；
设建摊位个，则建摊位个，
由题意得：，
解得，
建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元，
要想使建造这个摊位有最大费用，所以要多建造类摊位，即取最大值时，费用最大，
此时最大费用为：元，
答：建造这个摊位的最大费用是元．
【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．
设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，根据用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．
设建摊位个，则建摊位个，结合“类摊位的数量不少于类摊位数量的倍”列出不等式并解答．
24.【答案】解：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，即，
四边形是平行四边形；
，
∽，
，即，
解得：，
四边形是平行四边形，
，
．
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．
由是的中点知，由知，据此根据“”即可证≌，从而得，结合即可得证；
证∽得，据此求得，由及可得答案．
25.【答案】
解：点到的最大值是；
点到的最小值是
故答案为：，；
到圆的最大值，最小值；到圆的最大值，最小值；
又点到的最大值是，最小值是；
在圆上存在点，，使得，
与是的一对“倍点”，
故答案为：；
如图，设直线与轴交于点，与轴交于点，过点作于，
点到的最大值是，最小值是，
，
到直线的最大距离是，即，
直线与轴交于点，与轴交于点，
点，点，
，，
，
，
最大，
；
如图，
线段含端点、上所有的点与点都是的一对“倍点”，
，
，
或．
点到的最大值是；点到的最小值是；
到圆的最大值，最小值；到圆的最大值，最小值；点到的最大值是，最小值是；在圆上存在点，，使得，则与是的一对“倍点”；
由“倍点”定义，可求点到直线的最大值，由锐角三角函数可求解；
由“线段含端点、上所有的点与点都是的一对“倍点””可确定的取值范围，即可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，三角函数等知识，熟练掌握圆与直线的关系，点到圆上距离的最值的求法是解题的关键．
26.【答案】解：直线与轴，轴相交于，两点，
当时，，当时，，
，，
设抛物线的解析式为，
代入，，，
得，
解得，
抛物线的解析式为，
，，，
，
是直角三角形；
作轴于，轴于，
由题知，且，
，，
，
，
即，
，
，
当时，的面积最大；
由知抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
设的坐标为，
的中点在对称轴上且对称轴不与垂直，
等腰三角形不能以为底，
由知，，
当时，
，
解得或，
此时，或；
当时，
，
解得或，
此时，或，
综上，符合条件的点的坐标为或或或
【解析】根据直线解析式求出点和点坐标，然后用待定系数法求出抛物线的函数表达式，再利用勾股定理判定的形状即可；
作轴于，轴于，根据相似比例求出，然后用含有的式子表示出，根据二次函数的性质求出的面积最大时的值即可；
设出点的坐标，判断出不能为底，再分情况讨论求出点的坐标即可．
本题主要考查二次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式，二次函数的性质，三角形的面积，勾股定理，平行线分线段成比例等知识是解题的关键．
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