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离散型随机变量及其分布列（知识讲解）
学习目标：
1·透过实例理解随机变量与离散型随机变量的概念；
2.理解离散型随机变量分布列的概念，掌握离散型随机变量分布列的两个基本性质：
3.掌握并能够判断两点分步和超几何分步.
随机变量
1.随机变量
在某些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同
而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.随机变量常用大写字母X,Y,·表示
例如：设某设计选手每次射击所得的环数是X,那么X是一个随机变量.X的取值集合是
X={aa∈NAa≤10}.X=0表示射中0环，X=1表示射中1环，以此类推
又如，100件产品中，含有5件次品，从中取出4件，那么可能出现的“次品件数”X是一个随机变
量，X的取值集合是{0,1,2,3,4}
2.离散型随机变量
如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量.上面所举出的
都是离散型随机变量的例子.接下来我们也主要研究离散型随机变量：
【补充说明】
(1)有些随机试验的记过虽然不具有数量性质，不过我们可以通过对应的手段将试验结果数量
化.如抛掷一枚硬币这种随机试验，可能出现两种结果一正面向上和反面向上，虽然这两种结
果不具备数量性质但我们可以用X=表示正面向上，X=1表示反面向上，这样就建立起所有可
能的试验结果与实数的一个对应关系：
(2)随机变量是将随机试验的结果数量化的结果，随即变量的每一个取值要与某一个或某几个
随机试验的结果相对应；
第1页（共5页）
(3)并不是所有的随机变量的取值都能一一列出，也就是说不是所有的随机变量都是离散型随
机变量，如电灯泡的寿命X的可能取值是任意一个非负实数，无法一一列出：
(4)正如上面的例子，如果随机变量可以取得某一区间内的任意一个值，则称这样的随机变量
为连续型随机变量；
(5)离散型随机变量与连续型随机变量的区别是前者的可能取值是有限个或即使是无限个但至
少可以按次序一一列举，后者我们甚至连两项都无法列举出来；当然二者也有联系：通过人为的
操作手段，可以将连续型随机变量转化为离散型随机变量.如连续性随机变量X(单位：h)为
电灯泡的使用寿命，我们以1000的使用寿命作为检验灯泡是否合格的标准，并将合格定义为1，
不合格定义为0，则={
0,X<1000为离散型随机变量
1,X>10001
下列随机变量中，不是离散随机变量的是()
A.从10只编号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码
B.抛掷两个骰子，所得的最大点数
C.[0,10区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值
D.一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数
离散型随机变量的分布列及其性质
1.离散型随机变量的分布列
将离散型随机变量X所有可能的取值：与该取值对应的概率p:(=1,2,·,)列表表示：
X12…
…pn
我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量x的分布列.
由分布列能一目了然地看出随机变量X的取值范围及取这些值的对应概率
抛掷两颗骰子，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数之差为，则>4”表示的试验
结果是()
A.第一颗6点，第二颗2点
B.第一颗5点，第二颗1点
第2页（共5页)离散型随机变量及其分布列（知识讲解）
学习目标：
1·透过实例理解随机变量与离散型随机变量的概念；
2.理解离散型随机变量分布列的概念，掌握离散型随机变量分布列的两个基本性质：
3.掌握并能够判断两点分步和超几何分步.
随机变量
1.随机变量
在某些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同
而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.随机变量常用大写字母X,Y,·表示
例如：设某设计选手每次射击所得的环数是X,那么X是一个随机变量.X的取值集合是
X={aa∈NAa≤10}.X=0表示射中0环，X=1表示射中1环，以此类推
又如，100件产品中，含有5件次品，从中取出4件，那么可能出现的“次品件数”X是一个随机变
量，X的取值集合是{0,1,2,3,4}
2.离散型随机变量
如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量.上面所举出的
都是离散型随机变量的例子.接下来我们也主要研究离散型随机变量：
【补充说明】
(1)有些随机试验的记过虽然不具有数量性质，不过我们可以通过对应的手段将试验结果数量
化.如抛掷一枚硬币这种随机试验，可能出现两种结果一正面向上和反面向上，虽然这两种结
果不具备数量性质但我们可以用X=表示正面向上，X=1表示反面向上，这样就建立起所有可
能的试验结果与实数的一个对应关系：
(2)随机变量是将随机试验的结果数量化的结果，随即变量的每一个取值要与某一个或某几个
随机试验的结果相对应；
第1页（共6页）
(3)并不是所有的随机变量的取值都能一一列出，也就是说不是所有的随机变量都是离散型随
机变量，如电灯泡的寿命X的可能取值是任意一个非负实数，无法一一列出：
(4)正如上面的例子，如果随机变量可以取得某一区间内的任意一个值，则称这样的随机变量
为连续型随机变量；
(5)离散型随机变量与连续型随机变量的区别是前者的可能取值是有限个或即使是无限个但至
少可以按次序一一列举，后者我们甚至连两项都无法列举出来；当然二者也有联系：通过人为的
操作手段，可以将连续型随机变量转化为离散型随机变量.如连续性随机变量X(单位：)为
电灯泡的使用寿命，我们以1000的使用寿命作为检验灯泡是否合格的标准，并将合格定义为1，
不合格定义为0，则Y={
0,X<1000为离散型随机变量
1.X>10001
下列随机变量中，不是离散随机变量的是()
A.从10只编号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码
B.抛掷两个骰子，所得的最大点数
C.[0,10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值
D.一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数
答案
C
解析
A中为取值于0,1,2，.，9的随机变量，自然是离散型；B中为取值于1,2，.，6的随机变量，
离散型；D中为取值于0,1,2，.非负整数集的随机变量，离散型，故而选C.事实上，C为取
值于[0,1)区间的连续型随机变量.
二、离散型随机变量的分布列及其性质
1.离散型随机变量的分布列
将离散型随机变量X所有可能的取值与该取值对应的概率p:(=1,2,…,n)列表表示：
X12·5
第2页（共6页）

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