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基本计数原理（知识讲解）
学习目标：
1.透过实例理解并掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2.能够根据问题的描述特征正确选择两种计数原理中的一种或两种兼用处理问题.
先考虑这样一个问题：
从北京到石家庄，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机，假定火车每日10班，汽车每日2
班，飞机每日班，那么一天中从北京到石家庄有多少种不同的走法呢？
我们不难得到如下结论：三种交通工具的任意一个班次都能够实现从北京到石家庄，因此，一天
中不同的走法有10+2+5=17种
把上述例子推广到一般情况，就是分类加法计数原理.
分类加法计数原理
做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种方
法，…，在第n类办法中有m种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1十m2+…+mm种
不同的方法
【补充说明】
分类加法原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这
件事.
从高二(1)班的50名学生中挑选1名担任学校元旦晚会主持人，有()种不同的挑选结果
A.1
B.25
C.50
D.无数
2
若a、是正整数，且a+b≤6，则以(a,)为坐标的点共有多少个？
再考虑另一种形式的问题：
第1页（共3页）
从黑龙江省大庆市到云南省昆明市，需先到北京中转，已知一天内从大庆到北凉有三班火车，一
班省际客车，从北京到昆明有3班火车，那么一天中从大庆到昆明有多少种不同的走法呢？
我们不难得到如下结论：从大庆到昆明需可以分成两个步骤完成：第一步到达北京，有4种走
法；第二步到达昆明，有3种走法.所以一共有4×3=12种走法
由上面的实例可提取出分步乘法计数原理
二、分步乘法计数原理
做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种
不同方法，.，做第n个步骤有m种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m1×2×·×mm种不同的方法.
3
某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有()·
A.8种
B.15种
C.35种
D.53种
4
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡
不同的分配方式有()·
A.6种
B.9种
C.11种
D.23种
5
8张卡片上分别写着数字0,1,2，…，7，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三
位数？
以上两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论依据.它们分别给出了用两种不同方式（分
类和分步)完成一件事的方法总数的不同计算方法
三、两种基本计数原理的综合应用
1.两种基本计数原理的区别
第2页（共3页)基本计数原理（知识讲解）
学习目标：
1.透过实例理解并掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2.能够根据问题的描述特征正确选择两种计数原理中的一种或两种兼用处理问题.
先考虑这样一个问题：
从北京到石家庄，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机，假定火车每日10班，汽车每日2
班，飞机每日班，那么一天中从北京到石家庄有多少种不同的走法呢？
我们不难得到如下结论：三种交通工具的任意一个班次都能够实现从北京到石家庄，因此，一天
中不同的走法有10+2+5=17种
把上述例子推广到一般情况，就是分类加法计数原理，
分类加法计数原理
做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种方
法，…，在第n类办法中有m种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1十m2+…+mm种
不同的方法
【补充说明】
分类加法原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这
件事.
从高二(1)班的50名学生中挑选1名担任学校元旦晚会主持人，有()种不同的挑选结果
A.1
B.25
C.50
D.无数
答案
解析
从50名学生中任选一名担任主持人，每个人都可能被选到.故共有50种不同的结果.
第1页（共5页）
2
若a、是正整数，且a+b≤6，则以(a,)为坐标的点共有多少个？
答案
15
解析
4=1时，b的取值为1,2,3,4,5；a=2时，的取值为1,2,3,4；a=3时，的取值为1,2,3：
a=4时，的取值为1,2；a=5时，的取值为1.故总计有15个以(a,)为坐标的点.
再考虑另一种形式的问题：
从黑龙江省大庆市到云南省昆明市，需先到北京中转，已知一天内从大庆到北凉有三班火车，一
班省际客车，从北京到昆明有3班火车.那么一天中从大庆到昆明有多少种不同的走法呢？
我们不难得到如下结论：从大庆到昆明需可以分成两个步骤完成：第一步到达北京，有4种走
法；第二步到达昆明，有3种走法.所以一共有4×3=12种走法
由上面的实例可提取出分步乘法计数原理
二、
分步乘法计数原理
做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种
不同方法，…，做第n个步骤有m种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m×m2×…×m,种不同的方法.
3
某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有()·
A.8种
B.15种
C.35种
D.53种
答案
C
解析
由题可知，每封电子邮件都可以通过三个邮箱发送，
所以，不同的发送方式为3×3×3×3×3=35，
4
第2页（共5页）

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