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独立重复试验与二项分布（知识讲解）
学习目标：
1.理解独立重复试验的概念；
2.掌握并能判断二项分布，熟练运用二项分布的概率公式
独立重复试验
如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A及A,并且事件A发生的概率相同.在相同的条件下，
重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验
【补充说明】
(1)独立重复试验必须满足下列两个特征：①每次试验的条件都完全相同，相关事件的概率保
持不变；各次试验的结果互不影响（独立）；
(2)独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果A与A,它们彼此对立，服从两点分布.
一般地，事件A在n次试验中发生k次，共有C种情形，由试验的独立性知A在k次试验中发生而在
其余一次试验中不发生的概率是p(1一p)-,所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事
件A发生的概率是，那么在次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：
P()=Chp(1-p)-(k=0,1,2·,n)
将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为()·
4
B.B
1
06
一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现
10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X=12)等于()
A咄()()a()'()c%()'()
3
将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为
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二、二项分布
若将事件A发生的次数设为X,事件A不发生的概率为g=1-p,那么在次独立重复试验中，事
件A恰好发生k次的概率是P(X=)=Cpg-k,其中k=0,1,2,…,n.于是得到x的分布列：
Cop Cipg-
C嗦pd”-
Cn p"g
由于表中的第二行恰好是二项展开式
(q+p)”=C9pq+Cpq-1+…+Ch pg"--k+…Cmp"g
各对应项的值，所以称这样的散型随机变量X服从参数为m,p的二项分布，
记作X“B(np)
某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3
次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜
出，已知参塞选手甲在4区和8区每次投篮进球的概率分别为易和时
(1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择
在哪个区投篮？
(2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率
5
3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作
(1)若每名志愿者在这天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名
志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率：
(2)若每名志愿者在这天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表
示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列，
第2页（共2页）独立重复试验与二项分布（知识讲解）
学习目标：
1.理解独立重复试验的概念：
2.掌握并能判断二项分布，熟练运用二项分布的概率公式
独立重复试验
如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A及A,并且事件A发生的概率相同.在相同的条件下，
重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验
【补充说明】
(1)独立重复试验必须满足下列两个特征：①每次试验的条件都完全相同，相关事件的概率保
持不变；各次试验的结果互不影响（独立）；
(2)独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果A与A,它们彼此对立，服从两点分布.
一般地，事件A在n次试验中发生k次，共有C种情形，由试验的独立性知A在k次试验中发生而在
其余一次试验中不发生的概率是p(1一p)-,所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事
件A发生的概率是，那么在次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：
P()=Chp(1-p)-(k=0,1,2·,n)
将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为(）·
A.
4
B.B
c
0
8
答案
6
解析
:每掷一次硬币，正面向上的概率为号，
恰好出现次正面向上的概率为：c4()(-)'=
故选B.
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2
一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现
10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X=12)等于（)
Ac()”()B()()c()'()()"()
答案
解析
=12时，说明第12次是红球，
前面11次中有9次红球，P(e=12)=C阻·
)'()=-()()
3
将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为
答案
解析
正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，
所求概率P=
c()°+c()+()°-品
二、二项分布
若将事件A发生的次数设为X,事件A不发生的概率为q=1-p,那么在次独立重复试验中，事
件A恰好发生次的概率是P(X=)=Cpq”-,其中k=0,1,2,·,n.于是得到X的分布列：
P
C9p°e Cip a-1
C路pq-k
Cn p"g
由于表中的第二行恰好是二项展开式
(q+p)m=C9p°q+C%pq-1+…+Chpg-*+…Chpg
各对应项的值，所以称这样的散型随机变量X服从参数为，的二项分布，
记作XB(np)·
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