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独立性检验（知识讲解）
学习目标：
1·了解独立性检验的基本思想的方法，能够运用独立性检验对两个分类变量是否线性相关作出
判断
2,借助于实例体会独立性检验的基本步骤.
一、
分类变量
对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的
变量称为“分类变量”.在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如吸烟变量有吸烟和不吸烟两
个“值”，月份变量有十二个“值”，
【补充说明】
分类变量中所谓的“变量”和“值"都应该作广义的理解，它们并不是指具体的数值.例如对于性别变
量，“变量”指的是性别，而“值“指的是男和女
在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系，例如，吸烟与患肺癌是否有关系？
性别是否对喜欢数学课程有影响？等等·
下面我们借助一个实例来体验一下：
为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：
不患肺癌患肺癌总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表·由上表可以粗略估计出：在不吸烟样本
中，有0.54%患肺癌；在吸烟样本中，有2.28%患肺癌，因此直观上可以得出结论：吸烟和患肺癌
有关
第1页（共4页）
二、
独立性检验
下面我们利用统计分析的手段作进一步研究：
先假设：吸烟与患肺癌没有关系
用A表示不吸烟，表示不患肺癌，则吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即
H0÷P(AB)=P(A)P(B)
把上表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：
不患肺癌患肺癌总计
不吸烟
a
a+b
吸烟
c+d
总计
a十c
8+d
a+6+c+d
在上表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a十c恰好分别为事件A和事件B发生的频数.因
为频率接近于概率.所以在五成立的条件下应该有：
≈a+b×a+c(其中L=a+b+e+为样本容量).
-X-
将上式化简得到ad-c≈0.
因此，lad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；lad-c越大，说明吸烟与患肺癌之间关
系越强
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量
n(ad -be)2
K=a+e十a十90+可（其中n=a+b+c+功样本容量）·
若假设H成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小
根据数字列联表中的数据，计算得到2的观测值约为56.632·
这个值到底能告诉我们什么呢？
统计学家经过研究后发现，在Ho成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.01
即在H成立的情况下，2的观测值超过6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件
而现在K2的观测值约为56.632，远远大于阀值6.635.所以我们有理由断定H0不成立，即认为“吸
烟与患肺癌有关系”
但这种判断需要承担不超过
1
第2页（共4页）独立性检验（知识讲解）
学习目标：
1·了解独立性检验的基本思想的方法，能够运用独立性检验对两个分类变量是否线性相关作出
判断
2,借助于实例体会独立性检验的基本步骤.
一、
分类变量
对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的
变量称为“分类变量”.在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如吸烟变量有吸烟和不吸烟两
个“值”，月份变量有十二个“值”，
【补充说明】
分类变量中所谓的“变量”和“值"都应该作广义的理解，它们并不是指具体的数值.例如对于性别变
量，“变量”指的是性别，而“值“指的是男和女
在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系，例如，吸烟与患肺癌是否有关系？
性别是否对喜欢数学课程有影响？等等·
下面我们借助一个实例来体验一下：
为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：
不患肺癌患肺癌总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表·由上表可以粗略估计出：在不吸烟样本
中，有0.54%患肺癌；在吸烟样本中，有2.28%患肺癌，因此直观上可以得出结论：吸烟和患肺癌
有关
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二、
独立性检验
下面我们利用统计分析的手段作进一步研究：
先假设：吸烟与患肺癌没有关系
用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即
H0÷P(AB)=P(A)P(B)
把上表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：
不患肺癌患肺癌总计
不吸烟
a
a+b
吸烟
c+d
总计
a十c
8+d
a+6+c+d
在上表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a十c恰好分别为事件A和事件B发生的频数.因
为频率接近于概率.所以在五成立的条件下应该有：
≈a+b×a+c(其中L=a+b+e+为样本容量).
-X-
将上式化简得到ad-c≈0.
因此，lad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；lad-c越大，说明吸烟与患肺癌之间关
系越强
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量
n(ad -bc)2
K=a+e十a十90+可（其中n=a+b+c+功样本容量）·
若假设H成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小
根据数字列联表中的数据，计算得到2的观测值约为56.632·
这个值到底能告诉我们什么呢？
统计学家经过研究后发现，在Ho成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.01
即在H成立的情况下，2的观测值超过6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件
而现在K2的观测值约为56.632，远远大于阀值6.635.所以我们有理由断定H0不成立，即认为“吸
烟与患肺癌有关系”
但这种判断需要承担不超过
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