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条件概率与事件的独立性（知识讲解）
学习目标：
1.了解条件概率的概念，注意P(A纠B)与P(BA)的区别.掌握条件概率的计算公式；
2.理解互斥事件与独立事件的概念，体会二者的区别和联系：
3.掌握独立事件同时发生的概率计算公式
条件概率
在很多实际问题中，需要考虑一个事件在“某事件已发生"这个附加条件下的概率，
我们来看下面的问题：
抛掷红、蓝两颗骰子.设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B=“两颗骰子的点数之和大于8
我们用代表抛掷红骰子所得到的点数，用代表抛掷蓝骰子所得到的点数，则这个试验的基本事
件空间为S={(,花∈N,y∈N,1≤花≤6,1≤y≤6}.作出下图：
6
5
3
●
2
3
4
5
6
容易看出，基本事件空间的元素与上图中的点一一对应.所以抛掷红、蓝两颗骰子这一试验的基
本事件总数为36.事件B包含所包含的基本事件对应图中三角虚线所包围的十个点，所以，事件B
发生的概率P(回-8-。
第1页（共4页）
当一只蓝色骰子的点数为3或6时，事件B发生的概率是多少呢？也就是说，要求事件B在“事件A
”已发生这个附加条件下的概率是多少
事件A已发生的所有可能的结果对应图中长条虚线所包围的12个点，其中重叠部分的5个点的“点
数之和大于8”.所以事件B在事件4已发生条件下的概率是5
2
从这个例子中看到，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是
不同的
对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“
P(BA)"来表示.
上图中重叠部分的5个点对应的事件为“事件A发生并且事件B也发生”，我们把由事件A和B同时发
生所构成的事件D,称为事件A与B的交（或积），记作D=A∩B(或D=AB)·
容易得到上面的例子中P(4=吉，P(4门)=品，而：
Pa)-言-喜=Pan画
P(A)
为此，我们有如下的条件概率公式：P(②=PA)
P(A∩B)
,P(A)>0.
从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个
数均为偶数”，则P(BA)=()·
A
1
8.4
c
D.
掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，则P(A川B)=一，
P(BA)=
二、
事件的独立性
如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B引A)=P(B),这时，我们称事件A、B
相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件
(1)“互斥事件"和相互独立事件"是两个不同的概念，前者表示两个事件不可能同时发生，后者
指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响
第2页（共4页）条件概率与事件的独立性（知识讲解）
学习目标：
1.了解条件概率的概念，注意P(A纠B)与P(BA)的区别.掌握条件概率的计算公式；
2.理解互斥事件与独立事件的概念，体会二者的区别和联系：
3.掌握独立事件同时发生的概率计算公式
条件概率
在很多实际问题中，需要考虑一个事件在“某事件已发生"这个附加条件下的概率，
我们来看下面的问题：
抛掷红、蓝两颗骰子.设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B=“两颗骰子的点数之和大于8
我们用代表抛掷红骰子所得到的点数，用代表抛掷蓝骰子所得到的点数，则这个试验的基本事
件空间为S={(,花∈N,y∈N,1≤花≤6,1≤y≤6}.作出下图：
6
5
3
●
2
3
4
5
6
容易看出，基本事件空间的元素与上图中的点一一对应.所以抛掷红、蓝两颗骰子这一试验的基
本事件总数为36.事件B包含所包含的基本事件对应图中三角虚线所包围的十个点，所以，事件B
发生的概率P(回-8-。
第1页（共7页）
当一只蓝色骰子的点数为3或6时，事件B发生的概率是多少呢？也就是说，要求事件B在“事件A
”已发生这个附加条件下的概率是多少
事件A已发生的所有可能的结果对应图中长条虚线所包围的12个点，其中重叠部分的5个点的“点
数之和大于8”.所以事件B在事件4已发生"条件下的概率是5
2
从这个例子中看到，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是
不同的
对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“
P(BA)”来表示.
上图中重叠部分的5个点对应的事件为“事件A发生并且事件B也发生”，我们把由事件A和B同时发
生所构成的事件D,称为事件A与B的交（或积），记作D=A∩B(或D=AB)·
容易得到上面的例子中P(4=吉，P(4门)=品，而：
Pa)-言-喜=Pan画
P(A)
P(AB),P(A)>0.
为此，我们有如下的条件概率公式：P(B)=P
从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个
数均为偶数”，则P(BA)=()·
1
A.8
1
B.4
c
0.2
答案
B
解析
、C9+C2=2,P(AB)=o2=10'PB14)=P
C
PAB团=子故答案为B
P(A)
2
掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，则P(AB)=一，
P(BA)=
答案
1
10
11
第2页（共7页）

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