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高中物理必修第三册
第十一章 电路及其应用
11.2 导体的电阻(知识点、同步练习)
知识点
一、电阻
1．电阻的概念
(1)导体中电流与电压的关系：导体中的电流I和加在导体两端的电压U成正比。其数学表达式为：R＝.
(2)电阻的概念与定义：上式中的比例系数R反映了导体对电流的阻碍作用，叫做电阻，式R＝即为电阻的定义公式。电阻反映的是导体对电流的阻碍作用，由导体本身的性质决定和电压U及电流I无关。
(3)欧姆定律：
①文字内容：导体中通过的电流的电流强度I和加在导体两端的电压U成正比，和导体的电阻R成反比。
②数学表达式：，对应的电路如下图：
③欧姆定律的适用条件：欧姆定律适用于金属导体和电解质溶液的导电、适用于纯电阻电路、适用于线性元件；欧姆定律不适用气体(如日光灯)的导电、不适用非线性元件、不适用于电动机电路、蓄电池电路。
(4)伏安特性曲线
2．电阻的单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ.
二、电阻定律 电阻率
1．影响导体电阻的因素：导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)数学表达式：R＝ρ。
3．电阻率
(1)概念：在式R＝ρ中，R是导体的电阻，S是导体的横截面积，是导体的长度，ρ是比例系数，叫做材料的电阻率，是反映导体导电性能的物理量，由组成导体的材料决定，和温度有关，与导体的电阻、形状、大小无关。即组成导体的材料（化学成份）确定，其电阻率就是确定的。
(2)单位：电阻率的国际单位是欧姆·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率和温度的关系 超导体
金属材料的电阻率随温度的升高而增大，随温度的降低而减小，
半导体材料的电阻率随温度的增大而减小，随温度的降低而增大。
某些材料的电阻在温度降低到绝对零附近时，会实然减小为0，此时导体处于超导状态，处于超导状态的导体叫做超导体，超导体的电阻我们认为等于0。在超导体组成的回路中，一旦有了电流，电流就将无损耗地持续下去。
(4)导体、半导体、绝缘体的电阻率
导体的电阻率很小，绝缘体的电阻率很大，半导体的电阻率介于导体和绝缘体之间。
三、R＝与R＝ρ的比较
式R＝是电阻的定义公式，适用于纯电阻电路中电阻的计算；式R＝ρ是电阻的决定公式，适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体电阻的计算。导体的电阻与U和I无关，由导体本身的组成材料、长度和横截面积决定。
基础针对练习
【1】(多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么(　BC　)
A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
【2】(多选)下列判断正确的是(　ABD　)
A．由I＝知，U一定时，通过一段导体的电流跟导体的电阻成反比
B．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
C．由R＝可知，I一定时，导体的电阻R与U成正比，U一定时，导体的电阻R与I成反比
D．对给定的导体，比值是个定值，反映了导体本身的性质
【3】已知纯电阻用电器A的电阻是纯电阻用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流IA和IB的关系是(　D　)
A．IA＝2IB B．IA＝
C．IA＝IB D．IA＝
【4】(多选)下列对R＝和R＝ρ的理解正确的是(　BCD　)
A．由R＝可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比
B．由R＝ρ可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
C．由R＝可知，对电阻一定的导体，通过它的电流与它两端的电压成正比
D．由R＝ρ可知，导体的电阻与它两端的电压及通过它的电流无关
【5】欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是(　A　)
【6】(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是(　BD　)
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻
【7】下列关于电阻和电阻率的说法正确的是(　D　)
A．把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝可知，ρ与R、S成正比，与l成反比
C．所有材料的电阻率都随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
【8】(多选)下列说法中正确的是(　BD　)
A．据R＝可知，若通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
【9】有一根粗细均匀的金属导线，其长度为L，电阻为R，把它对折使其长度为，则对折后的电阻值为(　A　)
A.R B.R C．2R D．4R
【10】(多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图所示的图像中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则(　CD　)
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
【11】(多选)如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的U－I图像，下列说法正确的是(　AC　)
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值
D．图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大
【12】(多选)将阻值恒为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图像中正确的是(　CD　)
【13】(多选)如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是(　ABD　)
A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R不变
C．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝ Ω＝1 Ω
D．在该导体的两端加6 V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C
【14】某一导体的伏安特性曲线如图5中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　B　)
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．AB段，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．AB段，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
【15】(多选)如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知(　AD　)
A．该导体的电阻随电压的升高而增大
B．该导体的电阻随电压的升高而减小
C．导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
D．导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
【16】(多选)如图所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像．由图可知(　BC　)
A．三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC
B．三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC
C．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
【17】如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，电解液的电阻率ρ是多少？
答案　40 Ω·m
综合提升练习
【1】两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们的电阻之比为(　C　)
A．1∶4 B．4∶1 C．9∶2 D．2∶9
【2】如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍．当开关闭合后，三个电压表的示数关系是(　A　)
A．V1的示数是V2的2倍 B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍 D．V2的示数是V3的2倍
【3】一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，则这只灯泡停止发光一段时间后，电阻应是(　B　)
A．大于121 Ω B．小于121 Ω
C．等于121 Ω D．无法判断
【4】(多选)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大，在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是(　BD　)
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
【5】(多选)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为1 m和2 m，串联在电路中时，导线上各点电势的变化如图6所示，下列说法正确的是(　AD　)
A．A和B导线两端的电压之比为3∶2
B．A和B导线两端的电压之比为1∶2
C．A和B导线的横截面积之比为2∶3
D．A和B导线的横截面积之比为1∶3
【6】在如图所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图像中正确的是(　A　)
【7】有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况．如图所示为一钻孔，其形状为圆柱状，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA.求该钻孔的深度．
答案　100 m

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