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演绎推理（知识讲解）
课程要求：
1.结合数学与生活实例，了解演绎推理的内容和形式：
2.能够利用三段论结构表示演绎推理，进而解决数学问题，
在日常生活和数学学习中，我们还经常以某些一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判
断.例如：
(1)所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电；
(2)太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形
轨道绕太阳运行；
(3)一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；
(4)三角函数都是周期函数，tana是三角函数，因此tana是周期函数；
(5)两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么
∠A+∠B=180°.
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演
绎推理是由一般到特殊的推理
上面列举的演绎推理的例子都有三段，称为“三段论”.其中第一段称为“大前提”，如“所有的金属
都能够导电”，讲的是一个一般的原理；第二段称为“小前提”，如“铀是金属”，指的是一种特殊情
况；第三段称为结论”，如“铀能够导电”，是所得的结论·
“三段论"是演绎推理的一般模式，包括：
(1)大前提一已知的一般原理：
(2)小前提—一所研究的特殊情况；
(3)结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
【补充说明】
(1)演绎推理是一个必然性推理，只要前提真实，推理正确，得到的结论一定是正确的，因此
演绎推理是数学中严格证明的有力工具；
(2)应用三段论解决问题是，首先应该明确什么是大前提和小前提。而且一定要保证大前提和
小前提的真实性以及推理过程的严密性，三者有一处出错，那么得到的结论都未必正确
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(3)在求解某些数学问题时，演绎推理（三段论模型）还可以循环利用，即用前一个演绎推理
得出的结论作为下一个演绎推理的前提
将下面的演绎推理写成三段论的形式：
(1)所有椭圆的离心率的取值范围为(Q,),曲线C:专+=1是椭圆，所以曲线C的离心
率e的取值范围为(0,1)；
(2)等比数列的公比都不为零，数列{2}(n∈N+)是等比数列，所以数列{2”的公比不为
零
2
已知△ABC中，A=30°，B=60°，求证a证明：A=30°，B=60°，.AA.大前提
B.小前提
C.结论
D.以上都不对
3
指出下列各演绎推理中的大前提、小前提，并判断结论是否正确
(1)向量d/B一定有d-A6(AeR),向量与向量d平行，所以d=Ad:
(2)指数函数y=a”(0「是指数函数且∈0，)，所以
()
是减函数·
一、演绎推理（易）（习题集）
4
下面几个推理过程是演绎推理的是()·
A.某同学第一次数学考试65分，第二次考试68分，由此预测其第三次考试71分.
B.根据圆的面积为S=m2,推测球的体积为V=r3
c在数列a,中，根据，=1，a1=十neNr计算出a以，，a的值，然后清想a.的
通项公式，
D.因为平行四边形的对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分
5
第2页（共7页）演绎推理（知识讲解）
课程要求：
1.结合数学与生活实例，了解演绎推理的内容和形式：
2.能够利用三段论结构表示演绎推理，进而解决数学问题，
在日常生活和数学学习中，我们还经常以某些一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判
断.例如：
(1)所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电；
(2)太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形
轨道绕太阳运行；
(3)一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；
(4)三角函数都是周期函数，tana是三角函数，因此tana是周期函数；
(5)两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么
∠A+∠B=180°.
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演
绎推理是由一般到特殊的推理
上面列举的演绎推理的例子都有三段，称为“三段论”.其中第一段称为“大前提”，如“所有的金属
都能够导电”，讲的是一个一般的原理；第二段称为“小前提”，如“铀是金属”，指的是一种特殊情
况；第三段称为结论”，如“铀能够导电”，是所得的结论·
“三段论"是演绎推理的一般模式，包括：
(1)大前提一已知的一般原理：
(2)小前提—一所研究的特殊情况；
(3)结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
【补充说明】
(1)演绎推理是一个必然性推理，只要前提真实，推理正确，得到的结论一定是正确的，因此
演绎推理是数学中严格证明的有力工具；
(2)应用三段论解决问题是，首先应该明确什么是大前提和小前提。而且一定要保证大前提和
小前提的真实性以及推理过程的严密性，三者有一处出错，那么得到的结论都未必正确
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(3)在求解某些数学问题时，演绎推理（三段论模型)还可以循环利用，即用前一个演绎推理
得出的结论作为下一个演绎推理的前提
将下面的演绎推理写成三段论的形式：
(1)所有椭圆的离心率的取值范围为(Q,),曲线C:三+=1是椭圆，所以曲线C的离心
率e的取值范围为(0,1)：
(2)等比数列的公比都不为零，数列{2}(n∈N+)是等比数列，所以数列{2”的公比不为
零
答案
(1)大前提：所有椭圆的离心率的取值范围为(0,1).
小前提：曲线0：兮+子=1是椭园
结论：曲线C的离心率的取值范围为(0,1).
(2)大前提：等比数列的公比都不为零
小前提：数列{2](n∈N+)是等比数列
结论：数列{2”}(%∈N+)的公比不为零.
解析
(1)大前提：所有椭圆的离心率的取值范围为(0,1)·
小前提：曲线0：号+子=堤椭园
结论：曲线C的离心率的取值范围为(0,1)·
(2)大前提：等比数列的公比都不为零
小前提：数列2)(n∈N+)是等比数列
结论：数列{2”}(%∈N+)的公比不为零.
2
已知△ABC中，A=30°，B=60°，求证a证明：，A=30°，B=60°，.AA.大前提
B.小前提
C.结论
D.以上都不对
答案
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