8.3.2球的内接与外切类型总结 课件(共39张PPT)

资源下载
  1. 二一教育资源

8.3.2球的内接与外切类型总结 课件(共39张PPT)

资源简介

(共39张PPT)
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
(球的内切、外接问题)
人教A版2019高中数学必修第二册
8.3 简单几何体的表面积与体积
●球心到截面的距离与球的半径R及截面的半径的关系:
R2 = r2 + d2
●球心和截面圆心的连线 于截面
垂直
球的截面性质
r
o1
o

R
d
α
球的截面问题
解:作轴截面,如图所示,根据球的性质,可得OO′=1,设截面圆的半径为r,球的半径为R,
因为截面圆的面积为π,所以可得πr2=π,解得r=1
又由R2=OO′2+r2=2,所以
所以球的表面积S球=4πR2=8π
例1、一个距离球心为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为_______。

球与多面体的内切、外接
若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球
若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球
结论:外接球球心到多面体各顶点的距离为半径。
切点:各个面的中心。
球心:正方体的中心。
直径:相对两个面中心连线。
o
球的直径等于正方体棱长。
1.正方体的内切球
类型一:正方体
正方体的棱长为a,内切球的半径是多少?
2.正方体的外接球
球直径等于正方体的(体)对角线
类型一:正方体
球的直径等于正方体一个面上的对角线长
切点:各棱的中点。
球心:正方体的中心。
直径: “对棱”中点连线
类型一:正方体
3.球与正方体的各条棱都相切
正方体的棱长为a,球的半径为R,
①若球为正方体的内切球,则
②若球为正方体的外接球,则
③若球与正方体的各棱相切,则
结论:
2R=a
类型一:正方体
反馈练习
2. 甲球内切于正方体的各面,乙球内切于该正方体的各条棱,
丙球外接于该正方体,则三球表面面积之比为( )
A. 1:2:3 B. C. D.
A
1.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为24,则该球的体积为 .
思考:一般的长方体有内切球吗?
没有。一个球在长方体内部,最多可以和该长方体的5个面相切。
如果一个长方体有内切球,那么它一定是
正方体
例如,装乒乓球的盒子
类型二:长方体方体
长方体的(体)对角线等于球直径
长方体的外接球
类型二:长方体方体
3、一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ,则此球的表面积为 .
4:已知各顶点都在一个球面上
的正四棱柱高为4,体积为16,
则这个球的表面积为( )
A. B. C. D.
反馈练习
专题一:外接球问题
几何体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键。
例:已知正方形ABCD的面积为8,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D-ABC的外接球表面积等于(  )
A
B
C
D
A
B
C
D
O
1、外接球的问题:
由球的定义确定球心
在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,
那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心
结论1:正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点。
圆柱、直棱柱?
1、球心是上、下底面外接圆
圆心所连线段的中点;
2、球心到底面的距离是侧棱
长的一半
3、
(r为底面外接圆半径,h为体高)
由图形的对称性确定球心
球心是上、下底面外接圆
圆心所连线段的中点;
结论2.直棱柱(圆柱)外接球半径
r
o1
o
o2

R
(r为底面外接圆半径,h为体高)
1、已知一长方体的一个顶点处的三条棱长分别是
这个长方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是(  )
A.12π   B.18π   C.36π   D.6π
A
解析:由题意可知,该长方体的体对角线即为球的直径,其长度为
.从而球的半径为 ,球的表面积为12π.
O1A=1,
R=2,
S表=4πR2=16π
2.
A.12π   B.16π C.18π   D36π
B
3
A
5.圆柱内接于球,圆柱的底面半径为3,高为8,则球的表面积为 ———— .
100π
解析:如图所示,由条件知,O1A=3,OO1=4,所以OA=5,即球的半径为5,所以球的表面积为100π.
正棱锥、圆锥?
P
A
B
C
O
O1
结论3:正棱锥和圆锥外接球半径
1、球心在棱锥的高所在的直线上
2、球心到底面外接圆圆心的距离
等于锥体的高减去球半径的绝对值
3、
(r为底面外接圆半径,h为体高)
正三棱锥
B
A
C
D
P
O
R
R
O1
(4-R)2+( )2=R2
R=
9
4
6.
A
反馈练习

O
D
R

O′
P
C
B
A
a
解1:
作出截面图如图示.
由图可知,
R
O
A
D
O′
P


R
a
R
球的内接正四面体问题(正四面体的外接球)
解2:
补形法.

O
P
C
B
A
球的内接正四面体问题(正四面体的外接球)
构造正方体或长方体解决外接球问题
长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点
同一个顶点上的三条棱两两垂直的三棱锥构造长方体
P
A
B
C
例4、一个四面体的所有棱长都为 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( )
A、3π B、4π C、5π D、6π
r=
A
专题二:内切球的问题:
(1)定义法:多面体的各面都与一个内切球的球面相切
1.正方体的内切球
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
O
球的外切正方体的棱长等于球直径。
切点:各个面的中心
球心:正方体的中心
直径:相对两个面中心连线
o
球的直径等于正方体棱长。
正方体的内切球
专题二:内切球的问题:
定义法:多面体的各面都与一个内切球的球面相切
2.直棱柱的内切球
若球与直三棱柱各个面相切,
则球的直径为棱柱高.
若球与直三棱柱三个侧面相切,如何求解?
可由平行于底面截面图求出球的半径.
设正三棱柱的底面边长为a,则球的半径
练习
D
例5.正三棱锥的高为1,底面边长为 ,内有一个球与它的四个面都相切,求内切球的表面积与体积.
A
B
C
D
P
O
E
设球的半径为r,以球心O为顶点,棱锥的
四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥
(2)利用等体积直接来求半径
(球内切于多面体,则球心到各个面的距离相等)
A
B
C
D
P
O
E
结 论:
.r=V
若多面体存在内切球,则利用等体积法知内切球半径r满足:
思考:正四面体体高为h,内切球半径为r,
请写出r与h的等量关系
特别的:正四面体的棱长为a,体高为h,外接球半径为R,
内切球半径为r,则有:
P
A
B
C
R= a
4
r= a
12
h= a
3
8.已知某正四面体的内切球的体积是1,则该正四面体的外接球的体积是(  )
A.27 B.16 C.9 D.3
P
A
B
C
D
E
因为R=3r
反馈练习
A
课后练习
2.一块底面为直角三角形,直角边分别为6和8,高为12的直三棱柱的石材.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(  )
A.1  B.2 C.3 D.4
只需球与直三棱柱的三个侧面都相切,则其半径r等于直角三角形ABC的内切圆半径,由8-r+6-r=10,
A
B
C
A1
B1
C1
B
3、已知一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球,在圆锥内又有一个内切球. 求:
(1)圆锥的侧面积; (2)圆锥内切球的体积.
R=9
解:(2)设圆锥的内切球O1的半径为r,即△CAB的内切圆的半径为r.

展开更多......

收起↑

资源预览