资源简介 (共39张PPT)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积(球的内切、外接问题)人教A版2019高中数学必修第二册8.3 简单几何体的表面积与体积●球心到截面的距离与球的半径R及截面的半径的关系:R2 = r2 + d2●球心和截面圆心的连线 于截面垂直球的截面性质ro1o●Rdα球的截面问题解:作轴截面,如图所示,根据球的性质,可得OO′=1,设截面圆的半径为r,球的半径为R,因为截面圆的面积为π,所以可得πr2=π,解得r=1又由R2=OO′2+r2=2,所以所以球的表面积S球=4πR2=8π例1、一个距离球心为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为_______。8π球与多面体的内切、外接若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球结论:外接球球心到多面体各顶点的距离为半径。切点:各个面的中心。球心:正方体的中心。直径:相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。1.正方体的内切球类型一:正方体正方体的棱长为a,内切球的半径是多少?2.正方体的外接球球直径等于正方体的(体)对角线类型一:正方体球的直径等于正方体一个面上的对角线长切点:各棱的中点。球心:正方体的中心。直径: “对棱”中点连线类型一:正方体3.球与正方体的各条棱都相切正方体的棱长为a,球的半径为R,①若球为正方体的内切球,则②若球为正方体的外接球,则③若球与正方体的各棱相切,则结论:2R=a类型一:正方体反馈练习2. 甲球内切于正方体的各面,乙球内切于该正方体的各条棱,丙球外接于该正方体,则三球表面面积之比为( )A. 1:2:3 B. C. D.A1.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为24,则该球的体积为 .思考:一般的长方体有内切球吗?没有。一个球在长方体内部,最多可以和该长方体的5个面相切。如果一个长方体有内切球,那么它一定是正方体例如,装乒乓球的盒子类型二:长方体方体长方体的(体)对角线等于球直径长方体的外接球类型二:长方体方体3、一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ,则此球的表面积为 .4:已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为( )A. B. C. D.反馈练习专题一:外接球问题几何体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键。例:已知正方形ABCD的面积为8,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D-ABC的外接球表面积等于( )ABCDABCDO1、外接球的问题:由球的定义确定球心在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心结论1:正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点。圆柱、直棱柱?1、球心是上、下底面外接圆圆心所连线段的中点;2、球心到底面的距离是侧棱长的一半3、(r为底面外接圆半径,h为体高)由图形的对称性确定球心球心是上、下底面外接圆圆心所连线段的中点;结论2.直棱柱(圆柱)外接球半径ro1oo2●R(r为底面外接圆半径,h为体高)1、已知一长方体的一个顶点处的三条棱长分别是这个长方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( )A.12π B.18π C.36π D.6πA解析:由题意可知,该长方体的体对角线即为球的直径,其长度为.从而球的半径为 ,球的表面积为12π.O1A=1,R=2,S表=4πR2=16π2.A.12π B.16π C.18π D36πB3A5.圆柱内接于球,圆柱的底面半径为3,高为8,则球的表面积为 ———— .100π解析:如图所示,由条件知,O1A=3,OO1=4,所以OA=5,即球的半径为5,所以球的表面积为100π.正棱锥、圆锥?PABCOO1结论3:正棱锥和圆锥外接球半径1、球心在棱锥的高所在的直线上2、球心到底面外接圆圆心的距离等于锥体的高减去球半径的绝对值3、(r为底面外接圆半径,h为体高)正三棱锥BACDPORRO1(4-R)2+( )2=R2R=946.A反馈练习 ODR O′PCBAa解1:作出截面图如图示.由图可知,ROADO′P RaR球的内接正四面体问题(正四面体的外接球)解2:补形法. OPCBA球的内接正四面体问题(正四面体的外接球)构造正方体或长方体解决外接球问题长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点同一个顶点上的三条棱两两垂直的三棱锥构造长方体PABC例4、一个四面体的所有棱长都为 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( )A、3π B、4π C、5π D、6πr=A专题二:内切球的问题:(1)定义法:多面体的各面都与一个内切球的球面相切1.正方体的内切球ABCDD1C1B1A1OO球的外切正方体的棱长等于球直径。切点:各个面的中心球心:正方体的中心直径:相对两个面中心连线o球的直径等于正方体棱长。正方体的内切球专题二:内切球的问题:定义法:多面体的各面都与一个内切球的球面相切2.直棱柱的内切球若球与直三棱柱各个面相切,则球的直径为棱柱高.若球与直三棱柱三个侧面相切,如何求解?可由平行于底面截面图求出球的半径.设正三棱柱的底面边长为a,则球的半径练习D例5.正三棱锥的高为1,底面边长为 ,内有一个球与它的四个面都相切,求内切球的表面积与体积.ABCDPOE设球的半径为r,以球心O为顶点,棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥(2)利用等体积直接来求半径(球内切于多面体,则球心到各个面的距离相等)ABCDPOE结 论:.r=V若多面体存在内切球,则利用等体积法知内切球半径r满足:思考:正四面体体高为h,内切球半径为r,请写出r与h的等量关系特别的:正四面体的棱长为a,体高为h,外接球半径为R,内切球半径为r,则有:PABCR= a4r= a12h= a38.已知某正四面体的内切球的体积是1,则该正四面体的外接球的体积是( )A.27 B.16 C.9 D.3PABCDE因为R=3r反馈练习A课后练习2.一块底面为直角三角形,直角边分别为6和8,高为12的直三棱柱的石材.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1 B.2 C.3 D.4只需球与直三棱柱的三个侧面都相切,则其半径r等于直角三角形ABC的内切圆半径,由8-r+6-r=10,ABCA1B1C1B3、已知一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球,在圆锥内又有一个内切球. 求:(1)圆锥的侧面积; (2)圆锥内切球的体积.R=9解:(2)设圆锥的内切球O1的半径为r,即△CAB的内切圆的半径为r. 展开更多...... 收起↑ 资源预览