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双曲线
双曲线的定义及其标准方程
双曲线的定义
数学表达式
思考1：
思考2：
双曲线的标准方程
焦点在轴上的标准方程？ 焦点在轴上的标准方程？
标准方程为： 标准方程为：
怎样区分焦点的位置？
思考3：
思考4：
思考5：
双曲线中，，的基本关系
哪个三角形能体现，，的基本关系
双曲线的几何性质
焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上
图形
标准方程
范围
顶点坐标 ， ， ， ，
实轴 实轴长，实半轴长
虚轴 虚轴长，虚半轴长
焦点 ， ，
焦距 焦距，半焦距
对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为
渐近线方程
离心率
离心率对椭圆的影响 越大，双曲线开口越阔 越小，双曲线开口越窄
例1 求下列方程表示的双曲线的焦点坐标：
例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程
两个焦点的坐标分别是，，双曲线上一点与两焦点的距离的差的绝对值等于8
两个焦点的坐标分别是，，并且双曲线经过点
两个焦点的坐标分别为，，并且双曲线经过点
已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过和两点
已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过和两点
如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：
求点P的轨迹方程;
已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.求双曲线C的方程；
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.求双曲线C的方程；
已知以原点为中心， 为右焦点的双曲线的离心率.求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
求的方程；
双曲线结论
离心率与渐近线夹角的关系
通径
笔记：
焦点三角形的面积公式
笔记：
双曲线中的周长问题
笔记：
双曲线的焦点到渐近线的距离
笔记：
双曲线中的中点弦问题
笔记：
双曲线高考真题题组
1．双曲线的实轴长是
A．2 B． C．4 D．4
2．下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为
A． B． C． D．
5．双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
6．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上， ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为
A． B． C． D．
8．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( )
A． B． C． D．
9．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A．y=±2x B．y= C． D．
10．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．若实数满足，则曲线与曲线的（ ）
A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 D．焦距相等
13．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则
A．2 B．4 C．6 D．8
14．双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．(1,3) B． C．(3,+) D．
15．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
16．双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）．
A．2 B． C．4 D．
17．过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
18．已知双曲线C： (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
19．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A． B．
C．2 D．

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