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体育比赛中的数学问题练习题
一．夯实基础
1.东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果 3 人获胜的场数各不相同．问第一名胜
了几场？
2.四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 2 分，负者得 0 分，和棋双方各得 1 分，比赛结束
后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？
3. 8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
4．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得 3 分，投不进倒扣 1 分．小亮投了 5 个
球，投进了 3 个．那么，他应该得多少分？
1
5.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，
一个月过后，八一队赛了 4 场，北京队赛了 3 场，江苏队赛了 2 场，山东队赛了 1 场．那么
广东队赛了几场？
二．拓展提高：
6.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得 5 分，投不进扣 2 分．小立一共投了 6 个球，得了
16 分，那么小立投中了几个球？
7.学而思要举行足球联赛，有5 个校区参加比赛，每个区出 2 个代表队．每个队都要与其他
队赛一场，这些比赛分别在5 个校区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比
赛？
2
8.学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得 3 分，投不进倒扣 1 分，如果大明得 30 分，
且知他有 6 个球没有投进，那么大明共投了几个球？
9. 编号为 1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。到现在为止，编号为 1，2，
3，4，5 的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。编号为 6 的运动员已经赛
了几场？
三．杯赛演练：
10.（ “IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）
学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了 36 场比
赛，有多少人参加了选拔赛？
3
11.（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）
三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了 9 场，乙打了 6
场时，丙最多打几场？
12. （ “迎春杯”决赛试题）四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，
每队各得 l 分，否则胜队得 3 分，负队得 0 分，比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的
自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）
4
答案：
1.解析:三人进行单循环赛，即每两人都要赛一场，共进行 3×2÷2=3（场）比赛．每场比赛都
有一人获胜，由三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为 2、1、0．显
然，第一名是胜了 2 场．
2.解析:四个人循环比赛总共比赛 4×3÷2=6（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分
和一定是 2 分，因此最终四个人的得分加起来一定是 2×6=12（分）．
3.解析:方法一：8 进 4 进行了 4 场，4 进 2 进行 2 场，最后决赛是 1 场，
因此共进行了 4+2+1=7（场）比赛．
方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，
也就是说淘汰了 7 只球队，因此进行了 7 场比赛．
4.解析:方法一：小亮投的 5 个球中，投进的 3 个球得到 3×3=9 (分)，
而没有投进的 2 个球被扣掉 1×2=2 (分)，于是他应得 9-2=7 (分)．
方法二：如果小亮投的 5 个球都进了，那么他应得 3×5=15 (分)，但是实际上他只
投进了 3 个球，未投进的 2 个球中每个球都由得 3 分变为扣 1 分，多计 3+1=4
分，共多计了 4×2=8 (分)，故小亮应得 15-8=7 (分)．
5. 解析: 八一队赛了 4 场，说明八一队和其它四队都赛过了．
山东队赛了 1 场，说明只和八一队赛过．
北京队赛了 3 场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．
江苏队赛了 2 场，说明与八一队、北京队赛过．
由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了 2 场．
6.解析: 如果小立 6 个球全部投中，应该得 6×5=30（分），实际上少了 30-16=14（分），投
中一个球得 5 分，投不进扣 2 分，投不进一个球就少 5+2=7（分），所以一共没投进
14÷7=2（个），投中了 6-2=4（个）球．
7. 解析:一共有5 2 10 （个）队参加比赛，共赛10 (10 1) 2 45 （场），平均每个体育
场都要举行 45 5 9（场）比赛．
8.解析:大明有 6 个球没有投进，要被扣掉 6 分，如果不考虑这 6 个球，大明应该得
30+6=36 (分)，规定投进一球得 3 分，36÷3=12 (个)，所以，大明投进了 12 个球，
加上未投进的 6 个球，大明共投了 12+6=18 个球．
9.解析:∵共有 6 队
∴每队最多赛 5 场
∴编号 5 和所有人赛过
∴编号 1 只和编号 5 赛过
∴编号 4 和编号 2、3、5、6 赛过
∴编号 2 只和编号 4、5 赛过
∴编号 3 和编号 4、5、6 赛过
∴编号 6 和编号 3、4、5 赛过 3 场。
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10.解析:设有 n 个人参加比赛，则比了 n×（n-1）÷2 场比赛，即 n×（n-1）÷2=36，
n×（n-1）=72，则 n=9，所以有 9 个人参加比赛。
11.解析:丙若想打的最多，则甲乙之间打的要尽量少。若甲乙之间不打，则甲丙打 9 场，乙
丙打 6 场。但根据规则，甲丙不能连续打，乙丙的 6 场不能隔开甲丙。所以这种情
况不行。若甲乙之间打 1 场，则甲丙 8 场，乙丙 5 场，但甲乙和乙丙共 5＋1 场比赛
也不能隔开甲丙的 8 场。若甲乙之间打 2 场，则甲丙 7 场，乙丙 4 场，2＋4 正好可
以隔开甲丙的 7 场。此时丙打 7＋4＝11 场。
甲 甲 甲
0 9 1 8 2 7
乙 6 丙 乙 5 丙 乙 4 丙
12. 解析:四队比赛共赛了 6 场，最多得 6×3=18，最少得 6×2=12 分。各队的得分是连续
的自然数，则为 2+3+4+5=14，或是 3+4+5+6=18 ；
若为 3，4，5，6 分时，总分为 18 分，说明没有平局，那么每场只能得 3 分或 0
分，不可能出现 5 分这种分数，所以不可能是 3,4,5,6 分。
若为 2，3，4，5 分，比最高得分 18 分少 4 分，则有 4 场平局，2=1+1+0，5=3+1+1，
4=3+1+0，所以 3 只能是 1+1+1。 此时 3 分队平了其他 3 队。那么剩下的两个 1
分发生在 5 分队和 2 分队之间，那么 5 分队胜了 4 分队，所以输给第一名的队伍得
分是 4 分。
6

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