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第20章　数据的分析　期末考试专题练　湖北省2021—2022学年人教版数学八年级下册
一．选择题（共13小题）
1．（2021秋 随县期末）在中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩（m） 1.67 1.68 1.69 1.73 1.75 1.80
人数 1 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．1.73，1.73 B．1.73，1.69 C．1.69，1.73 D．3，4
2．（2021春 通城县期末）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的众数是（　　）
A．1.65 B．1.70 C．1.80 D．4
3．（2021春 枣阳市期末）我市某学校为庆祝中国共产党成立一百周年，开展了“学党史、颂党恩、跟党走”系列主题教育活动．其中，在演讲比赛活动中，参加决赛的所有15位选手的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否能进入前8名，只需要知道这15位选手成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．（2021春 樊城区期末）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数 3 5 6 7 8
人数 1 3 2 2 2
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（　　）
A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．5，5.5
5．（2021春 曾都区期末）某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
6．（2021春 利川市期末）小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：7，10，14，7，12．则这组数据的平均数是（　　）
A．7 B．10 C．11 D．11.5
7．（2021春 宣恩县期末）下列说法中不正确的是（　　）
A．一组数据中的各个数据偏差平均数越大，说明这组数据的波动越大
B．一组数据中的各个数据越均数，说明这组数据的方差越小
C．甲组数据中的每个数比乙组数据中的每个数据都大，那么甲组数据的方差大于乙组数据的方差
D．两组数据方差小的一组数据比较稳定
8．（2021春 孝感期末）宏博学校在春季运动会前期，从八年级四个班中各抽取了5名男子1500米选手的训练成绩，各班选手平均用时（分钟）及方差如表：
八（1） 八（2） 八（3） 八（4）
平均用时/分钟 5.5 5.5 5.5 5.5
方差 0.16 0.17 0.18 0.15
各班选手用时波动最小的是（　　）
A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）
9．（2021春 鄂州期末）植物园中有红豆杉、马尾松、长白松、银杏四种国家级保护植物，为了解本班同学喜欢哪种植物的人最多，需要进行调查，则调查的对象是（　　）
A．本班的每一名同学
B．红豆杉、马尾松、长白松、银杏
C．同学们的选票
D．记录下来的数据
10．（2021春 郧西县期末）在10名学生中，8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）
A． B． C． D．
11．（2021 咸安区模拟）某校足球队有24名队员，下表是足球队队员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄（单位：岁） 13 14 15 16
频数（单位：名） 4 14 x 6﹣x
A．中位数，众数 B．平均数，方差
C．平均数，中位数 D．众数，方差
12．（2021春 公安县期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 96 96 93 93
方差 4.5 3.2 2.8 5.2
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
13．（2021春 江汉区期末）甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如表所示，如果要从这四位同学中，选出一位成绩既好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均分 85 80 85 80
方差 32 35 35 32
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共7小题）
14．（2021春 黄陂区期末）某中学规定学生的学期体育考试成绩满分100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，小红三项成绩（百分制）依次为80，90，90，则小红本学期体育成绩为 　 　分．
15．（2021春 通山县期末）某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是90分，80分，85分，其中计算机成绩占50%，语言表达占30%，写作能力成绩占20%，则李强最终的成绩是 　 　分．
16．（2021春 枣阳市期末）每年五月第三个星期日是全国助残日．在今年助残日前夕，某班进行了公益捐款活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的10%，由统计图可得全班同学平均每人捐款 　 　元．
17．（2021春 孝感期末）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，则另一组新数据x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数是 　 　．
18．（2021春 十堰期末）今年植树节当天，某校八年级五个小组的学生植树的棵数如下：10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数为11，则x值是 　 　．
19．（2021春 鄂州期末）某组数据的方差是S2[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x5﹣4）2]中，则该组数据的总和等于 　 　．
20．（2021春 洪山区期末）某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，6个班级参加该活动的人数统计结果为：28，32，31，27，29，32．对于这组统计数据的中位数是 　 　．
三．解答题（共8小题）
21．（2021春 通山县期末）3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表
分数 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 4 a 12 20 4
信息二：成绩在70≤x＜80这一组的是：
74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）表中a＝　 　．
（2）成绩在70≤x＜80这一组的众数是 　 　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　 　．
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 　 　人．
22．（2021春 老河口市期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
方差 2.24 2.74
合格率 85% 90%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据以上数据分析，从中位数来看，　 　年级成绩更优异；从合格率来看，　 　年级成绩更优异；从方差来看，　 　年级成绩更整齐；
（3）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有 　 　人．
23．（2021春 恩施市期末）王大伯承包了一个鱼塘，投放了4000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘，现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示．
（1）这20条鱼质量的中位数是 　 　，众数是 　 　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近明市场上这种位的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
24．（2021春 曾都区期末）在“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动中，某校开展了网上党史知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
众数 a 100
中位数 93 b
方差 c 50.4
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c，n的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
25．（2021春 宣恩县期末）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如图所示：
请根据以上统计图解答下列问题：
（1）设营业员的月销售额为x（万元），商场规定：当x＜15时，为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25时，为称职，当x≥25时，为优秀，试求出称职和优秀的营业员人数所占百分比各是多少？
（2）根据（1）中规定，所有称职以上的营业员月销售额的中位数、众数和平均数各是多少？（保留整数）
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励，如果要使得优秀的和一半称职的营业员能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少万元合适？并简述理由．
26．（2021春 利川市期末）小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
跳绳次数﹣100 ﹣5 ﹣3 ﹣2 0 1 4 7
人数 1 2 2 4 5 4 2
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
组别 次数x的取值范围 频数 百分比
一组 94＜x≤99 　 　 　 　
二组 99＜x≤104 　 　 　 　
三组 104＜x≤109 　 　 　 　
27．（2021春 来凤县期末）某地一次性投放了700辆公共自行车供市民租用出行，由于投放数量不够，导致出现了需要租用却未租到车的现象，现随机抽取了某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格：
时间（7：00﹣8：00） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
需要租车却未租到车的人数（人） 1500 1200 1300 1300 1200
请回答下列问题：
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数．
28．（2021春 咸安区期末）某中学组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：
表1
每人植树棵数 6 7 8 9 10
人数 3 6 3 12 6
表2
每人植树棵数 7 8 9 10
人数 3 6 15 6
表1：甲调查七，八，九年级各10位同学植树情况．
表2：乙调查九年级30位同学植树情况．
根据以上材料回答下列问题：
（1）关于植树棵数，表1中的中位数是 　 　棵；表2中的众数是 　 　棵；
（2）你认为 　 　（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树情况；
（3）在问题（2）的基础，上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
第20章　数据的分析　期末考试专题练　湖北省2021—2022学年人教版数学八年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．【解答】解：15﹣（1+4+3+3+2）＝2（人），
∵15÷2＝7……1，第8名的成绩处于中间位置，
∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.73m，
∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.73m；
∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.69m，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.69m；
综上所述，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.73m，众数是1.69m．
故选：B．
2．【解答】解：由表格中的数据可知，
这些运动员跳高成绩的众数是1.65m，
故选：A．
3．【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩各不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，
故选：C．
4．【解答】解：这些队员投中次数出现次数最多的是5次，共有3人，因此这些队员投中次数的众数是5，
将这10名队员投中次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是6，因此中位数是6，
故选：A．
5．【解答】解：原数据的平均数为：（160+165+170+163+172）＝166（cm），
方差是：[（160﹣166）2+（165﹣166）2+（170﹣166）2+（163﹣166）2+（172﹣166）2]＝19.6（cm）2；
新数据的平均数为（165+165+170+163+172）＝167（cm），
方差是：[（165﹣167）2+（165﹣167）2+（170﹣167）2+（163﹣167）2+（172﹣167）2]＝11.6（cm）2；
所以平均数变大，方差变小，
故选：C．
6．【解答】解：（7+10+14+7+12）÷5＝50÷5＝10（元），
故选：B．
7．【解答】解：用方差来衡量一组数据波动的大小，由此可知，数据大不一定数据的波动大，即不一定方差大，由此可判断C错误．
故选：C．
8．【解答】解：由于0.15＜0.16＜0.17＜0.18，
∴故八（4）班的方差小，波动小，
故选：D．
9．【解答】解：因为了解本班同学喜欢哪种植物的人最多，所以调查的对象是本班的每一个同学，
故选：A．
10．【解答】解：由题意可得，
整个组的平均成绩是：（分），
故选：B．
11．【解答】解：由表可知，年龄13岁和年龄14岁的两组的频数和为18，即可得知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为6，
故该组数据的众数为14岁，
一共有24个数，则中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：A．
12．【解答】解：∵96＞93，
∴甲、乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∵3.2＜4.5，
∴乙的最近几次数学考试成绩的方差小，发挥稳定，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选：B．
13．【解答】解：∵，
∴四位同学中甲、丙的平均成绩较好，
又∵S甲2＜S丙2，
∴甲的成绩好又稳定．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
14．【解答】解：小红本学期体育成绩为；80×20%+90×30%+90×50%＝88（分）．
故答案为：88．
15．【解答】解：李强最终的成绩是90×50%+80×30%+85×20%＝86（分），
故答案为：86．
16．【解答】解：∵捐100元的有5人占全班总人数的10%，
∴全班总人数为5÷10%＝50（人），
∴捐款20元的有50﹣20﹣10﹣5＝15（人），
∴全班同学平均每人捐款30（元）．
故答案为：30．
17．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，
∴新数据x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数是2+1＝3，
故答案为：3．
18．【解答】解：根据题意知11，
解得x＝15，
故答案为：15．
19．【解答】解：∵S2[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x5﹣4）2]，
∴共有5个数据，这5个数据的平均数为4，
则该组数据的总和为4×5＝20，
故答案为：20．
20．【解答】解：∵人数统计结果为27，28，29，31，32，32，
∴这组统计数据的中位数是（29+31）÷2＝30，
故答案为：30．
三．解答题（共8小题）
21．【解答】解：（1）a＝50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10，
故答案为：10；
（2）将成绩在70≤x＜80这一组数据按照从小到大排列是：71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79，
故成绩在70≤x＜80这一组的众数是76分，
抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是（77+79）÷2＝78（分），
故答案为：76，78分；
（3）1500720（人），
即估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人．
22．【解答】解：（1）由图表可得：a7.5，b8，c＝8，
故答案为：7.5，8，8；
（2）从中位数看，八年级中位数大于七年级中位数，
∴八年级高分人数多于七年级，
∴八年级成绩更优异；
从合格率来看，八年级优秀率大于七年级，
∴八年级年级成绩更优异；
从方差来看，七年级成绩的方差小于八年级，
∴七年级的成绩更稳定，
∴七年级成绩更整齐；
故答案为：八、八、七；
（3）该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为1200300（人），
故答案为：300．
23．【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg．
故答案为：1.45，1.5；
（2）1.45（kg）．
故这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）20×1.45×4000×90%＝104400（元）．
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入104400元．
24．【解答】解：（1）八年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10＝30%，
所以“D组”所占的百分比为1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
因此360°×40%＝144°，
∴n＝144，
八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b＝94；
七年级10名学生成绩出现次数最多的是，9，因此众数是99，即a＝99，
七年级10名学生的竞赛成绩的方差c[3×（99﹣92）2+（80﹣92）2+（86﹣92）2+（96﹣92）2+（90﹣92）2+（100﹣92）2+（89﹣92）2+（82﹣92）2]＝52，
∴a＝99，b＝94，c＝52，n＝144；
（2）八年级学生掌握党史知识较好，理由如下：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数高于七年级学生成绩的中位数；②七、八年级学生的竞赛平均分相同，八年级学生成绩的众数高于七年级学生成绩的众数等（答案不唯一）；
（3）∵七年级10名学生中，成绩在C，D两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C，D两组中有7人，
∴（人）．
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是780人．
25．【解答】解：（1）由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+1+2+5+4+3+3+3+2+1＝29（人），
称职的有18人，所占百分比为 100%≈62%，
优秀的有3人，所占百分比为 100%≈10%；
（2）所有称职以上的营业员总人数为18+3＝21（人），
中位数是第11个数为22万元；
众数是20万元；
平均数是：22（万元）．
（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．
因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．
26．【解答】解：（1）抽样数据的平均数是
[（﹣5）×1+（﹣3）×2+（﹣2）×2+0×4+1×5+4×4+7×2+100×20]÷20＝101（次），
答：抽样数据的平均数是101次；
（2）根据图表中的数据得，该班跳绳次数达到99次以上的有64＝48（人），
答：估计该班跳绳次数达到99次以上的有48人；
（3）根据题意频率分布表如下：
组别 次数x的取值范围 频数 百分比
一组 94＜x≤99 5 25%
二组 99＜x≤104 13 65%
三组 104＜x≤109 2 10%
27．【解答】解：（1）将这5个数据重新排列为1200、1200、1300、1300、1500，
所以这组数据的中位数是1300；
（2）这5天平均每天需要租车却未租到车的人数为1300（人），
∴估计平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数为1300+700＝2000（人）．
28．【解答】解：（1）表1中的数据第15，第16个都是9，
∴表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，
表2中9出现的最多，
∴表2中的众数是9棵；
故答案为：9，9；
（2）表1：甲调查七，八，九年级各10位同学植树情况．表2：乙调查九年级30位同学植树情况．
∵样本要具有代表性，
∴甲同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；
故答案为：甲；
（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200＝1680（棵），
答：估计本次活动200位同学一共植树1680棵．

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