资源简介

使学习渐入“加”境；让思维“海”阔天空
电梯与发车间隔问题练习题
一． 夯实基础：
1. 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12
秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
2. 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时
小明逆着向下走需 24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿
扶梯上楼需多少秒？
3. 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分
走 20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5 分到达楼上，女孩用了 6 分到达楼上．问该
扶梯露在外面的部分共有多少级？
4. 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上
迈一级台阶，那么他走过 20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30
级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．
5. 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分
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走 20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5 分到达楼上，女孩用了 6 分到达楼上．问该
扶梯露在外面的部分共有多少级？
二． 拓展提高：
6. 某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.小志想逆行从上到下，如果
每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，
那么走过 60级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶
7. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往
上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80级到达楼下．如果
男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有
多少级？
8. 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上
90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内
下的台阶数是他上的台阶数的 2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为多少？
9. 某人以匀速行走在一条公路上，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车，该
行人发现每隔15分钟就会有一辆公共汽车追上他；而每隔10分钟有一辆公共汽车迎面
开来．问车站每隔多少分钟开出一辆车？
10.某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5千米的速度步行，每 7.2 分钟有一辆电车迎面开过，
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每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返
运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
三. 超常挑战
11.小乐骑自行车前往朋友家聚会，途中注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，
1
半路上自行车发生故障，小乐只好取消行程，以原来骑车速度的 推车往回走，这时他
3
发现每隔 4分钟有一辆公交车迎面而来，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？
12. A、B 是公共汽车的两个车站，从 A 站到 B 站是上坡路．每天上午8点到11点从 A ，B
两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车．已知从 A 站到 B 站单程需105分，从 B 站到
A站单程需80 分．问：
⑴8:30、9 :00从 A站发车的司机分别能看到几辆从 B 站开来的汽车？
⑵从 A站发车的司机最少能看到几辆从 B 站开来的汽车？
13.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往
上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 20 级到达楼上，男孩走了 40级到达楼下．如果
男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有
多少级？
14.甲城的车站总是以 20分钟的时间间隔向乙城发车，甲、乙两城之间有柏油路、碎石路
和水泥路三条不同的公路，车辆(包括自行车)在碎石路和水泥路上的速度分别是柏油路
上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生的骑车速度是汽车速度
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的四分之一(相同路况)，那么该骑车学生在柏油路、碎石路、水泥路分别每隔多少分钟
遇到一辆汽车？
四．杯赛演练：
15.（台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，
则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走 28阶，则需时18秒即可由电扶梯
顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？
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答案：
1. 方法一：设扶梯静止时共有 [30,12] 60级，电梯每秒完成 60 30 2（级），电梯加小
明徒步上楼每秒完成 60 12 5（级），小明徒步上楼每秒完成 5 2 3（级），所以小
明徒步上楼需60 3 20 (秒).
1 1
方法二：电梯每秒完成 ，电梯加小明徒步上楼每秒完成 ，小明徒步上楼每秒完成
30 12
1 1 1 1
，所以小明徒步上楼需1 20 (秒).
12 30 20 20
1 1 1 1
2. 小明徒步走的速度是 ( ) 2 ，所以小明徒步上楼需1 16 (秒).
12 24 16 16
3. 方法一：电梯的运行速度是 (20 5 15 6) (6 5) 10（级/分），所以自动扶梯露在外
面的部分共有10 5 20 5 150（级）
1 1 1
方法二：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的 ，相差 20 15 5级，因此
5 6 30
1
自动扶梯露在外面的部分共有5 150级．
30
4. 小强每秒走一阶，需要 20 1 20秒；每秒走 2阶，需要 30 2 15秒．
设电梯每秒钟需要走 x阶，由电梯长度可得： 20 (1 x) 15 (2 x)，解得 x 2．
那么扶梯长度为 20 (1 2) 60（阶）．
本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向
上迈一级台阶，那么他走过 20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 15
秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯 20 15 5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：
2 15 1 20 10阶，电梯的速度为 10 5 2阶/秒，扶梯长度为 20 (1 2) 60（阶）．
5. 方法一：电梯的运行速度是 (20 5 15 6) (6 5) 10（级/分），所以自动扶梯露在外
面的部分共有10 5 20 5 150（级）
1 1 1
方法二：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的 ，相差 20 15 5级，因
5 6 30
1
此自动扶梯露在外面的部分共有5 150级．
30
6. 小志每秒迈 2级台阶，需要80 2 40秒到达站台，每秒迈 3级台阶，需要60 3 20 秒
到达站台．电梯运行速度为 (80 60) (40 20) 1 （级 /秒），那么扶梯长度为
80 40 1 40（级）．
80 40
7. 男孩与女孩走完电梯的时间比为： : 2 :3．
3 1
所以有 80 电梯可见部分级数 2 电梯运行速度
40 电梯可见部分级数 3 电梯运行速度
解得 电梯运行速度 8 (级)．
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所以电梯可见部分级数为：80 2 8 64(级)．
8. 本题要知道向上与向下的时间之比 (即是电梯运行时间的比 )，可用量化思
120 90
想． : 60 :90 2 :3，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为 x 级，自动楼梯的速度
2 1
x 2y 120 x 108
为 y 级/单位时间．则有： ，解得 ．即该自动楼梯从底到顶的台阶
x 3y 90 y 6
数为 108级．
9. (法 1)这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度．是人与电车的
相遇与追及问题，他们的路程和(差)即为相邻两车间距离，
设两车之间相距 S ，根据公式得 S (V人 V车) 10min ， S (V车 V人) 15min．
那么 (V人 V车) 10 (V车 V人) 15，
1
S (V人 V车 ) 10
( V车 V车 ) 10 V
解得V车 5V人 ，所以发车间隔T
5 12 车 12．
V车 V车 V车 V车
(法 2)反正发车时间和间隔是相等的，这样我们可以假设人先过去，这样每 15 分钟后
面有一辆车追上他，再马上回来时，正好是每 10 分钟前面有一辆车和他迎面相遇，所
以我们假设两地之间走要 15,10 30 分钟，这样过去的时间里有30 15 2辆车追上他，
同理回来的时间里有30 10 3辆车和他迎面相遇，这样在这30 30 60分钟里，从一
端总共有 2 3 5辆车发出，所以发车间隔为60 5 12分钟．
10.方法一：设发车后两辆电车间的距离是[7.2,12] 36，人与电车的速度和是36 7.2 5，
人与电车的速度差是36 12 3，电车之间的时间间隔是36 [(5 3) 2] 9 (分钟)，电
车的速度是人的速度的 (5 3) (5 3) 4倍，所以电车速度是每小时 18千米
方法二：设电车的速度为每分钟 x 米．人的速度为每小时 4.5千米，相当于每分钟 75米．
根据题意可列方程如下： x 75 7.2 x 75 12，解得 x 300，即电车的速度为每
分钟 300米，相当于每小时 18千米．
相同方向的两辆电车之间的距离为： 300 75 12 2700(米)，所以电车之间的时间间
隔为： 2700 300 9(分钟)．
11.设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为 x ，汽车的速度为 y ，根据汽
车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式：
x 3
1 2 y x 4 y .化简为 3y 5x .即 x y ，所以两辆公交车的间隔距离
3 5
2
(y x) 12分钟 y 12分钟 y 4.8分钟，因此，公交车站发车的时间间隔为
5
4.8分钟．
12.方法一：⑴从 A 站发车的司机看到的车辆包括两类，一类是他自己发车以前，已经从 B
站出发但还没到达 A站的所有车辆，也就是发车前 80 分钟内 B 站所发的所有车辆、第
二类是他发车以后到他抵达 B 站这段时间内从 B 站发出的所有车辆，即发车后 105分钟
内从 B 站开出的所有车辆．也就是说在 A站车辆出发前 80 分钟到出发后 105 分钟之间
185分钟时间区间，B 站发出的车，该司机都能看到.实际上这 185分钟中，只有发车前
60分、发车前 30 分、发车当时、发车后 30 分、发车后 60分、发车后 90分，有车辆从
B 站开出，所以8:30从 A 站发车的司机能看到8:00到10 :00从 B 站发出的 5 辆车，而
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9 :00从 A站发车的司机能看到 8：00到 10：30从 B站发出的 6辆车．
⑵11 点从 A发车的司机只能看到 11 点前从 B 站开出但尚未到达 A 站的车，即10 :00 、
10 :30 、11:00从 B 站开出的 3辆车．
方法二：
8:00 8:30 9:00 9:20 9:30 9:50 10:00 10:20 10:30 10:50 11:00 11:20 11:50 12:20
A 站
B 站
8:00 8:30 9:00 9:30 9:45 10:00 10:15 10:30 10:45 11:00 11:15 11:45 12:15 12:45
⑴我们画时间路线图，通过看图发现从8:30 出发的车所走路线与从 B 站发车路线有5
个交点，所以8:30从 A站发车的司机能看到8:00到10 :00从 B 站发出的 5 辆车，同理
9 :00从 A站发车的司机能看到 8：00到 10：30从 B 站发出的 6辆车．
⑵11 点从 A发车的司机只能看到 11 点前从 B 站开出但尚未到达 A 站的车，即10 :00 、
10 :30 、11:00从 B 站开出的 3辆车．
13.男孩与女孩走完电梯的时间比为：
40 20
: 1:1
2 1
所以有 40 电梯可见部分级数 1 电梯运行速度
20 电梯可见部分级数 1 电梯运行速度
所以电梯可见部分级数为 (40 20) 2 30 (级)．
1
14.先看柏油路上的情况，汽车每分钟行驶汽车在柏油路上汽车间隔的 ，那么每分钟自
20
1
行车在柏油路上行驶汽车在柏油路上间隔的 ，所以在柏油路上自行车与汽车每分钟
80
1 1 1
合走汽车在柏油路上间隔的 ，所以该学生每隔 16分钟遇到一辆汽车，对于
20 80 16
碎石路、水泥路的情况同样用这种方法考虑，三种情况下学生都是每隔 16 分钟遇到一
辆汽车．
7 7
15.方法一：电梯的运行速度是 (28 14) (30 18) （级/秒），因此扶梯有14 30 49
6 6
（级）
方法二：首先从题中可以看出两种情况下小丁的速度是不相同的，否则两次走过的阶数
之比为1: 2 ，时间之比也应该为1: 2 才对．
既然小丁的速度有变化，那么应该考虑其中的不变量，也就是电扶梯的速度不变．假设
这座电扶梯有 x 阶，那么在第一种情况下电扶梯走了 (x 14) 阶，第二种情况下电扶梯走
x 14 x 28
了 (x 28) 阶，根据电扶梯的速度相同可得 ，解得 x 49．
30 18
即这座电扶梯有 49阶．
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