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使学习渐入“加”境；让思维“海”阔天空
几何计数练习题
一.夯实基础：
1.下图中共有多少个正方形？
2.下图中ABCD是平行四边形，图中的线段分别与AB,AD或BE平行。图中包含阴影三角
形的平行四边形共有多少个？
3.如图，18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成
较大的正三角形.那么图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个？
4.一块木板上有13枚钉子。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，
梯形等，如图。那么一共可以构成多少个不同的正方形？
回
5.如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中正方形有多少个？三
1
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角形有多少个？
二。拓展提高：
6.如图，木板上钉着16个钉子，形成4行4列的正方形钉阵.那么橡皮筋一共能套出
多少个矩形？多少个三角形？
0
7.从一张大方格纸上剪下5个相连方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），共能
剪出多少种不相同的图形？（经过旋转或翻转也相同的图形视为同一种）
8.数出下图中三角形的个数.
9.下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），
以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形.在这些三角形中，与阴影三角
2
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形有同样大小面积的有多少个？
三.超常挑战
10.将边长为正整数n的正方形平均分成n2个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，例
如，图1中的黑点是边长为2的正方形的格点。如图2，在边长为12的正方形中有四个
完全相同的直角三角形，如果三角形的一条边为3，那么这四个三角形各边共经过多少
个格点（每个格点只计一次）？
11.把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有
两个面涂上红色的小长方体恰好是12块.那么至少要把这个大长方体分割成多少个小
长方体.
12.如下图，8枚圆形棋子放在4×4的棋盘中，用不同的方法连接各棋子的圆心，可以得到
三种位置且大小不同的正方形.如果棋盘上每个格都放一枚圆形棋子（如图），用不同的
方法连接各枚棋子的圆心，那么出现与左下图那样的位置不同（不论大小是不是相等）的
正方形一共有多少个？（编者注：原题的语言容易让人产生歧义，实际上原题就是指让
3
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你按大小和位置去分类去数正方形共有多少个)
13.如图所示，在直线AB上有7个点，直线CD上有9个点.以AB上的点为一个端点、CD
上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线
段在AB与CD之间的交点数.
A大◆B
三.杯赛演练：
14.(迎春杯初赛)下图中共有多少个正方形？
15.(迎春杯初赛)下图中共有多少个正方形？
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