资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙教版八年级下数学期末试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是 (　　)
A.x2-5x=1 B.3x+2y=1
C.x2-=1 D.ax2-3x+1=0
2.下列四个图形中,为中心对称图形的是 (　　)
图J4-1
3.若=3-x成立,则x满足的条件是 (　　)
A.x≥3 B.x≤3
C.x>3 D.x<3
4.要使代数式有意义,则下列数值中字母x不能取的是 (　　)
A.-2 B.0 C.1 D.2
5.甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如下表所示,如果要从这四位同学中,选出一位成绩好又稳定的同学参加数学竞赛,那么应选择的同学是 (　　)
甲 乙 丙 丁
平均分(分) 90 85 90 85
方差(分2) 42 50 50 42
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.用反证法证明“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”,应先假设 (　　)
A.直角三角形中两个锐角都大于45°
B.直角三角形中两个锐角都不大于45°
C.直角三角形中有一个锐角大于45°
D.直角三角形中有一个锐角不大于45°
7.如图J4-2所示,在 ABCD中,AC与BD相交于点O,过点O作直线m交线段AB于点E,交线段CD于点F,则图中共有几对全等三角形 (　　)
图J4-2
A.4 B.5 C.6 D.7
8.已知点A(-2,y1),B(a,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,且-2A.y29.关于x的一元二次方程nx2-x+2=0有两个不相等的实数根,则n的取值范围是 (　　)
A.n<且n≠0 B.n> C.-≤n<且n≠0 D.-10.如图J4-3,在△ABC中,∠CAB=90°,以△ABC的各边为边作三个正方形,过点H作HJ⊥ED于点J,连结HE,延长HE交FC于点K.若K为FC的中点,且S△ABC-S△EHJ=16,则AB的长为 (　　)
图J4-3
A.8 B.4 C.4 D.12
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
11.计算:×=　　　　.
12.若多边形的每一个外角都等于60°,则该多边形的边数是　　　　.
13.已知y=(m-2)是反比例函数,则m=　　　　.
14.在抗击新型冠状病毒疫情期间,某校学生主动发起为武汉加油的捐款活动,为了了解学生的捐款金额(单位:元),随机调查了该校的部分学生,根据调查结果绘制出如图J4-4所示的统计图,则这组学生捐款金额的众数是　　　,中位数是　　　　.
图J4-4
15.直线y=ax(a>0)与双曲线y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为　　　　.
16.学习新知:如图J4-5①②,P是矩形ABCD所在平面内任意一点,则有以下重要结论:AP2+CP2=BP2+DP2.(该结论的证明不难,同学们通过勾股定理即可证明)
应用新知:如图③,在△ABC中,CA=4,CB=6,D是△ABC内一点,且CD=2,∠ADB=90°,则AB的最小值为　　　　.
图J4-5
三、解答题(本题有8小题,共52分)
17.(6分)(1)计算:+2×;
(2)解方程:(x-1)2-9=0.
18.(6分)若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根,求整数a的最大值.
19.(6分)我们把每个顶点都在格点上的四边形叫做格点四边形.如图J4-6,在所给的8×6方格纸中,点A,B均为格点,请画出符合要求的格点四边形.
(1)在图①中画出一个以AB为边的矩形ABCD,且它的面积为整数;
(2)在图②中画出一个以AB为对角线的菱形APBQ,且它的周长为整数.
图J4-6
20.(6分)已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,求x2+3x的值.
21.(6分)某集团旗下A,B两家酒店2021年下半年的月营业额统计如下:
[信息一]A,B两家酒店2021年下半年月营业额(单位:百万元)统计图如下:
图J4-7
[信息二]A,B两家酒店2021年下半年月营业额的相关数据统计如下:
酒店 平均数 中位数 众数 方差
A 2.5 2.2 2.2 0.73
B 2.3 2 △ 0.59
(1)求A酒店2021年下半年的总营业额;
(2)求B酒店2021年8月份的月营业额,并补全[信息一]中的条形统计图及[信息二]中缺失的数据;
(3)结合数据分析,2021年下半年A,B两家酒店哪家经营状况较好,请说明理由.
22.(6分)端午节吃粽子是中国的传统习俗,某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元,根据员工情况,每天最多能做1100个.经市场调查发现,若每个粽子的价格每降低x元,则该店每天的销售量y(个)关于x(元)的函数关系式为y=800x+400.
(1)若每个粽子的价格降低0.2元,则该店每天的销售量为　 个,每天的总利润为　　元;
(2)当每个粽子的价格降低多少元时,该店每天的总利润刚好是1200元
23.(8分)如图J4-8,已知点A(a,m)在反比例函数y=的图象上,并且a>0,过点A作AB⊥x轴于点B,连结OA.
(1)当a=2时,求线段AB的长;
(2)在(1)的条件下,在x轴负半轴上取一点P,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°得到CD.若点B的对应点D落在反比例函数y=的图象上,求点C的坐标;
(3)将线段OA绕点O旋转,当点A落在反比例函数y=-(x<0)图象上的点F(d,n)处时,请直接写出m和n之间的数量关系.
图J4-8
24.(8分)如图J4-9,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点F在DC的延长线上,点E在AD上,且有∠CBE=∠ABF.
(1)如图①,当a=b时,若∠CBE=60°,求证:BE=BF.
(2)如图②,当b=a时,
①请直接写出∠ABE与∠BFC的数量关系:　　　　　　　　　;
②当E是AD的中点时,求证:CF+BF=2a;
③在②的条件下,请直接写出S△BCF∶S矩形ABCD的值.
图J4-9
详解详析
1.A　2.C
3.B　[解析] ∵=3-x,
∴3-x≥0,解得x≤3.
故选B.
4.D　[解析] 由题意可知:4-3x≥0,
∴x≤.
观察选项可知只有选项D符合题意.
故选D.
5.A　[解析] ∵=>=,
∴四位同学中,甲、丙的平均成绩较好.
又∵<,
∴甲的成绩稳定.
故选择甲同学.故选A.
6.A　[解析] 用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设两个锐角都大于45°.故选A.
7.C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,AB∥CD,AO=CO,BO=DO,
∴∠CAB=∠ACD.
在△ABC和△CDA中,
∵
∴△ABC≌△CDA(SSS).
同理可得△ABD≌△CDB.
在△AOE和△COF中,
∵
∴△AOE≌△COF(ASA),
同理可得△BOE≌△DOF,△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,
∴共有6对全等三角形.
故选C.
8.C　[解析] ∵反比例函数y=-中的k=-4<0,
∴在图象的每一支上,y随x的增大而增大,且图象在第二、四象限.
∵-2∴y2>y1>0.
∵点C(3,y3)在第四象限,
∴y3<0,
∴y3故选C.
9.C　[解析] ∵关于x的一元二次方程nx2-x+2=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac=(-)2-4n×2>0,n≠0,且4n+3≥0,
解得-≤n<且n≠0.
故选C.
10.D　[解析] 如图,设DE与HC交于点M,延长HJ,交FC的延长线于点N.
∵HJ⊥ED,AE⊥ED,
∴HJ∥AE,
∴∠MHJ=∠ECM.
∵∠ACB+∠ECM=90°,∠HMJ+∠MHJ=90°,
∴∠ACB=∠HMJ.
∵DE∥FN,
∴∠NCH=∠HMJ=∠ACB,∠CNH=∠MJH=90°.
在△ABC和△NHC中,
∵
∴△ABC≌△NHC(AAS),
∴CA=CN,AB=NH.
设CN=CA=a,AB=NH=b,
∴CE=b-a.
∵K为FC的中点,
∴CK=.
∵DE∥FN,HJ∥AE,∠AED=90°,
∴∠AED=∠ECN=∠EJN=90°,
∴四边形CEJN为矩形,
∴EJ=CN=a,CE=NJ.
∵HJ=NH-NJ=NH-CE=b-(b-a)=a,
∴HJ=EJ=a,
∴∠HED=45°.
∵ED∥FN,
∴∠EKC=∠HED=45°,
∴△CEK是等腰直角三角形,
∴CE=CK,
∴b-a=,∴b=a.
∵S△ABC-S△EHJ=16,
∴ab-a2=16,
∴a2-a2=16,
∴a=8,
∴AB=b=a=12.
故选D.
11.2　[解析] ×==2.故答案为2.
12.6　[解析] ∵一个多边形的每一个外角都等于60°,且多边形的外角和等于360°,
∴这个多边形的边数是360÷60=6.
故答案是6.
13.-2　[解析] 因为y=(m-2)是反比例函数,
所以m2-5=-1,
即m2=4,解得m=2或-2.
又m-2≠0,
所以m≠2,即m=-2.
故答案为-2.
14.30元　30元　[解析] ∵m%=1-(24%+16%+10%+20%)=30%,
∴这组学生捐款金额的众数为30元,中位数是=30(元).
故答案为30元,30元.
15.-6　[解析] ∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的点,
∴x1·y1=x2·y2=3.
∵直线y=ax(a>0)与双曲线y=相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
∴x1=-x2,y1=-y2,
∴原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6.
故答案为-6.
16.4-2　[解析] 以AD,BD为边作矩形ADBE,连结CE,DE,如图所示,
则AB=DE.
由题意中的结论,得CD2+CE2=CA2+CB2,
即22+CE2=42+62,
解得CE=4.
当C,D,E三点共线时,DE最小,
∴AB的最小值=DE的最小值=CE-CD=4-2.
故答案为4-2.
17.解:(1)原式=3+2=5.
(2)因式分解,得(x-1+3)(x-1-3)=0,
即(x+2)(x-4)=0,
∴x+2=0或x-4=0,
解得x1=-2,x2=4.
18.解:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根,
∴a-1≠0,b2-4ac≥0,
∴b2-4ac=(-2)2-4(a-1)×2=-8a+12≥0,
解得a≤且a≠1,
∴整数a的最大值为0.
19.解:(1)矩形ABCD如图①所示.
(2)菱形APBQ如图②所示.
20.解:设x2+3x=y,
则原方程可化为y2+2y-3=0,
即(y-1)(y+3)=0,
解得y1=1,y2=-3.
当y=1时,x2+3x=1,此种情况成立;
当y=-3时,x2+3x=-3,即x2+3x+3=0,b2-4ac=32-4×3×1<0,此方程无实数根,舍去,故x2+3x的值为1.
21.解:(1)2.5×6=15(百万元).
答:A酒店2021年下半年的总营业额为15百万元.
(2)B酒店下半年的总营业额为2.3×6=13.8(百万元),
因此B酒店8月份的营业额为13.8-1.5-1.7-2.3-1.7-3.6=3(百万元).
补全条形统计图如图所示.
因为B酒店2021年下半年的月营业额(单位:百万元)分别为1.5,3,1.7,2.3,1.7,3.6,则众数为1.7,即[信息二]中缺失的数据为1.7.
(3)A酒店的经营状况较好.理由:A酒店2021年下半年月营业额的平均数、中位数、众数均比B酒店高(合理即可).
22.解:(1)由题意可得,若每个粽子降价0.2元,则该店每天的销售量为800×0.2+400=560(个),
每天的总利润为560×(2-0.2)=1008(元).
故答案是:560,1008.
(2)由题意,得(2-x)(800x+400)=1200,
整理,得2x2-3x+1=0,
解得x1=0.5,x2=1.
当x=1时,y=800+400=1200>1100,超过每天可以制作的最大量,故不符合题意.
当x=0.5时,y=800×0.5+400=800<1100,符合题意.
所以,当每个粽子的价格降低0.5元时,该店每天的总利润刚好是1200元.
23.解:(1)∵点A(a,m)在反比例函数y=的图象上,a=2,
∴m==4,
∴A(2,4).
∵AB⊥x轴于点B,
∴AB=4.
(2)如图①,设P(t,0).
由题意得D(t,t-2).
∵点D在反比例函数y=的图象上,
∴t(t-2)=8,
解得t1=-2,t2=4(不合题意,舍去),
∴D(-2,-4).
∵DC=AB=4,
∴C(2,-4).
(3)如图②,①当点F与点A关于y轴对称时,A(a,m),F(d,n),
∴m=n.
②当点A绕点O逆时针旋转90°时,得到点F',点F'在函数y=-的图象上,过点F'作F'H⊥y轴于点H,设AF交y轴于点G,则△AGO≌△OHF',
∴OG=F'H,AG=OH.
∵A(a,m),
∴F'(-m,a),即F'(-m,n).
∵点F'在函数y=-的图象上,
∴mn=8.
综上所述,m和n之间的数量关系是m=n或mn=8.
24.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠BCF=90°.
∵∠CBE=60°,∠CBE=∠ABF,
∴∠ABF=120°,
∴∠ABE=90°-60°=30°,∠CBF=120°-90°=30°,
∴∠ABE=∠CBF.
又∵AB=CB,
∴△BAE≌△BCF(ASA),
∴BE=BF.
(2)①2∠ABE=∠BFC.
理由:设∠BFC=y.
∵∠BCF=90°,
∴∠FBC=90°-y,
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=180°-y,
∴∠CBE=∠ABF=90°-y,
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=y=∠BFC,
∴2∠ABE=∠BFC.
②证明:如图,将△ABE绕BE翻折得到△HBE,延长BH交CD于点T,连结ET,则∠BHE=∠EHT=90°,BA=BH.
设AB=CD=2k(k>0),则AD=BC=3k.
∵∠ABE=∠EBH,∠EBC=∠ABF,
∴∠FBC=∠CBT.
又∵∠BCF=∠BCT=90°,BC=BC,
∴△BCF≌△BCT,
∴BF=BT,CF=CT.
∵AE=DE,HE=AE,
∴DE=HE.
∵∠D=∠EHT=90°,
∴△ETD和△ETH均为直角三角形.
在Rt△ETD和Rt△ETH中,
∵
∴Rt△ETD≌Rt△ETH(HL),
∴DT=TH,
∴CF+BF=CT+BT=CT+BH+TH=CT+BH+TD=BH+CD=2AB=2a.
③设DT=TH=x,则BT=BH+TH=AB+TH=2k+x,CT=2k-x.
在Rt△BCT中,BT2=BC2+CT2,则(2k+x)2=(3k)2+(2k-x)2,
解得x=k,
则CF=CT=2k-x=2k-k=k,
∴==.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑