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浙江省温州市2022年中考数学模拟考试名师押题卷
（满分150分，考试时间150分钟）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－的绝对值是（ ）
A．－ B． C． D －
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．今有1228万名家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为（ ）
A．1.228×107 B．12.28×106 C．122.8×105 D．1228×104
4．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．已知、是一元二次方程－－7＝0的两个实数根，则＋4＋的值是（ ）
A．6 B．2 C．4 D．-13
7．如图，ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（ ）
A．2cm B．cm C．cm D．cm
8．如图，在中，，，，将绕一逆时针方向旋转40°，得到，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．12 B．14 C．18 D．22
10．已知y关于x的函数关系式是y=mx2-2x-m，下列结论正确的是：（ ）
A．若m=1，函数的最小值为-1
B．若m=-1，当x≤-1时，y随x的增大而减小
C．不论m为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
D．不论m为何值时，函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：___________．
12．如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝35°，∠EFC＝120°，则∠A＝______．
13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．
14．如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为S12，第二周体温的方差为S22，则S12_________S22（选填“>”、“<”或“=”）．
15．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）
16．如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是AB、BC的中点，若点P从点E出发，沿的路线运动，则当时，EP的长为______．
三、解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
17．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组： ．
18．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
19．如图①，李鸿章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型的晚清江淮居民建筑，李鸿章故居内大门上常悬挂着巨大的牌匾，图②中的线段AD就是挂在墙OE上的牌匾的截面图，某数学小组经过测量得到AD=1米，∠DAE=37°.从水平面点C处观测点D处的仰角∠DCO=45°，从C处沿CO方向走4步到达点B处，从点B处观测点A处的仰角∠ABO=53°，已知现测学生的步长为0.6米.
(1)求点D到OE的距离；
(2)求牌匾悬挂高度0A的长.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈ ）
20．时代中学为了解学生对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：
年级 平均数 众数 中位数 优秀率
七 41.1 a 43 m
八 39.5 44 b n
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)表中______，______，______，______．根据样本统计数据，你认为该七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由．（写一条理由即可）
(2)已知该中学七、八年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000．
(3)从样本中测试成绩为满分的七、八年级的学生中随机抽取两名学生，用列表或树状图法求两人在同一年级的概率．
21．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B、C重合）．过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．
(1)当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为__________；
(2)连接EF，求∠FEC的正切值；
(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．
22．如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的点，切点为D，CD⊥AB，C在⊙O上，连接CO
(1)求证：PC为⊙O的切线；
(2)如图2，M是线段PC上一点，若OM平分∠COP，OM与线段CE交于点N，
①求证：△OMP∽△ONC；
②若CM＝10，MN＝4，求ON的长．
23．已知抛物线．
(1)当时，求抛物线对称轴及与轴的交点坐标；
(2)①无论为何值，抛物线一定经过两个定点，请直接写出两个定点的坐标；
②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线，直接写出抛物线的解析式并求出抛物线与抛物线两个顶点的距离；
(3)若（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，求的值．
24．已知正方形，，为平面内两点．
(1)【探究建模】如图1，当点在边上时，，且，，三点共线，求证：；
(2)【类比应用】如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线，猜想并证明线段，之间的数量关系；
(3)【拓展迁移】如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，请直接写出的长．
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(
贴条形码区
考生禁填
： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用
2B
铅笔
填涂
选择题填涂样例
：
正确填涂
错误填
涂
[×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5
mm
黑
色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
) (
姓
名：
__________________________
准考证号：
)数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
(
一、选择题（本大题有1
0
个小题，
每
小题
4
分，共
40
分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
)
(
二、填空题（本大题有
6
个小题，每小题
5
分，共
30
分）
1
1
．
_______________________
1
2
．
_______________________
1
3
．
________________________
1
4
．
_______________________
1
5
．
_______________________
1
6
．
________________________
三、解答题（本大题有
8
个小题，共
80
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
17
．（本题满分
8
分）
)第Ⅱ卷
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
18
．（本题满分
8
分）
19
．（本题满分
10
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
20
．（本题满分
10
分）
21
．（本题满分
10
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
22
．（本题满分
10
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
23
．（本题满分
12
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
24
．（本题满分
12
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)浙江省温州市2022年中考数学模拟考试名师押题卷
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可求得．
【详解】
解：－的绝对值为
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握和运用求一个数的绝对值的方法．
2．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，同底数幂除法法则，积的乘方法则以及零指数幂定义和负指数幂定义计算并判断．
【详解】
解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故该项不正确；
B、，故该项不正确；
C、，故该项正确；
D、，故该项不正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式的计算，实数的计算，正确掌握合并同类项法则，同底数幂除法法则，积的乘方法则以及零指数幂定义和负指数幂定义计算是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：1228万=12280000=1.228×107．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．
【详解】
解：由题意得，2-x≥0，
解得x≤2．
在数轴上表示如下：
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．B
【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看，大正方形内的是两个小正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据根与系数关系定理，结合完全平方公式进行变形计算即可．
【详解】
∵、是一元二次方程－－7＝0的两个实数根，
∴，
∴
=
= -13
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，完全平方公式，熟练掌握定理和灵活进行公式变形是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠CDE=∠CED，进而求出CE的长，再证明△AFD∽△CFE，最后利用相似三角形的性质求出EF的长即可．
【详解】
解：∵在 ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，
∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，
∴∠CDE=∠CED，
∵AB=4cm，AD=6cm，
∴EC=DC=AB=4cm，
∵CG⊥DE，DG=cm，
∴EG= DG=cm，
∴DE=4cm，
∵AD∥BC，
∴△AFD∽△CFE，
∴，则，
解得：EF=．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，证得△AFD∽△CFE是解答本题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据，，和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到的面积的面积，得到阴影部分的面积=扇形的面积，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
由题意得，的面积的面积，
由图形可知，阴影部分的面积的面积＋扇形的面积的面积，
∴阴影部分的面积=扇形的面积．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形的面积是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据不等式组求得的取值范围，再根据分式方程确定的取值，然后求解即可．
【详解】
解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵不等式组的解集为，
∴，即．
由可得，
分式方程有负整数解，则，且，
∴，且为2的倍数，且．
又∵，
∴，，且为偶数，
∴a的取值为4，8，和为12．
故选A．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的求解，分式方程的求解，解题的关键是根据题意确定a的取值．
10．D
【解析】
【分析】
当m=1时，即得出y关于x的函数关系式是，改为顶点式即可判断A；当m=-1时，y关于x的函数关系式是，根据二次函数的性质即可判断B；当时，则，即可知其图象与x轴只有一个交点，即可判断C；令，则．令，则，即可判断D．
【详解】
当m=1时，y关于x的函数关系式是，改为顶点式为：，
∴函数最小值为-2，故A错误，不符合题意；
当m=-1时，y关于x的函数关系式是，改为顶点式为：，
∵，
∴开口向下．
∵对称轴为，
∴当x≤-1时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；
当时，则，
此时函数图象与x轴只有一个交点，故C错误，不符合题意；
令，则，
令，则，
∴函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2），故D正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，正比例函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．
11．
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可
【详解】
原式=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．25°
【解析】
【分析】
直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出∠ABF＝60°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】
解：∵ABCD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝120°，
∴∠ABF＝180°﹣∠EFC＝60°，
∵∠A+∠E＝∠ABF，∠E＝35°，
∴∠A＝∠ABF －∠E＝25°．
故答案为：25°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠ABF＝60°是解题关键．
13．
【解析】
【分析】
先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．
【详解】
解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5
则根据图2可得：．
故填．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据折线统计图的波动情况即可判断S12 S22．
【详解】
解：根据折线统计图的波动情况，可知S12 S22．
故答案为：
【点睛】
本题考查了折线统计图，方差的意义，根据统计图获取信息是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．
【详解】
过C作CD⊥OA于D
∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当时，，B点坐标为（0,1）
当时，，A点坐标为
∴
∵作的外接圆，
∴线段AB中点C的坐标为,
∴三角形BOC是等边三角形
∴
∵C的坐标为
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键．
16．1或或2
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，可证△BEF是等边三角形，可得BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解．
【详解】
在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，
∴∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴BE=BF=1=AE=CF，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，
如图，
当点P与点A重合时，则PE=EF=1，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠EAF+∠EFA=∠BEF=60°，
∴∠EPF=30°；
当点P''与点C重合时，
同理可求∠EP''F=30°，
此时EP''=BE=；
当点P'在CD的中点时，
∴DP'=CP'=1，
∴CP'=BE，
又∵AB∥CD，
∴四边形BCP'E是平行四边形，
∴EP'∥BC，EP'=BC=2，
∴∠EP'F=∠CFP'，
∵CF=CP'=1，
∴∠CFP'=∠CP'F=30°，
∴∠EP'F=∠CFP'=30°，
综上所述：EP的长为1或或2，
故答案为：1或或2．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
17．（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后结果，即可求解；
（2）分别求出两个不等式，即可求解．
【详解】
解∶（1）
当时，原式；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．(1)跳绳和毽子的单价分别是8元，5元
(2)当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少
【解析】
【分析】
（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同，列出方程求解即可；
（2）设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，然后求出W关于m的关系式，利用一次函数的性质求解即可．
(1)
解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
∴跳绳和毽子的单价分别是8元，5元，
答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元；
(2)
解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，
由题意得，
∵跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，
∴，
∴，
∵，
∴W随着m的增大而增大，
∴当m=450时，W有最小值，
∴当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解．
19．(1)点D到OE的距离约为0.6米
(2)OA的长约是4米
【解析】
【分析】
（1）过D作DF⊥AE于F， 在直角三角形中，通过解三角函数即可求解；
（2）分别用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可．
(1)
解：过D作DF⊥AE于F，
∵AD=1，DF⊥AE
∴
点D到OE的距离约为0.6米
(2)
过D作DH⊥OC于H，则四边形AHCF是矩形，
在Rt△AOB中，∠ABO=53°
∴∠BAO=37°，
∴
∵从C处沿C0方向走4步到达点B处，，已知现测学生的步长为0.6米.
∴BC=2.4米
∴OC=BC+OB=2.4+
∵AD=1，DF⊥AE
∴
∵∠DCO=45°
∴CH=DH=OF=0.8+AO
∵四边形DHOF是矩形
∴OH=DF=0.6
∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6
∴2.4+=O.8+AO+0.6
∴AO=4MI米
答：匾额悬挂的高度是4米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．
20．(1)43，42.5，55%，65%，八年级，理由见解析
(2)能
(3)
【解析】
【分析】
（1）由平均数、众数、中位数的定义求解即可，再由两个年级的优秀率进行说明即可；
（2）先求出样本合格率，再由参加此次测试活动的总人数乘以合格率即可；
（3）画树状图，共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：（1）表中 43 ， 42.5 ， 55% ， 65% ．
从表中优秀率看，八年级样本优秀率高于七年级，因此估计该中学八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握党史知识较好．（答案不唯一，合理即可）
(2)
解：∵样本合格率为，
∴估计总体的合格率大约为，
∴估计参加测试的两个年级合格学生约为（人），
∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000．
(3)
解：七年级满分有2人，记为，，八年级满分有3人，记为，，，
由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有8种，
∴两人在同一年级的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图和统计表．
21．(1)(2，3)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）求出点F的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解；
（2）由CF=BC-BF，CE=AC-AE，求出CF、CE，即可求解；
（3）证明△EHG∽△GBF，即可求解．
(1)
解：∵OB=4，OA=3，
∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），
点F运动到边BC的中点时，点F（4，），
将点F的坐标代入y=并解得：k=6，
故反比例函数的表达式为：y=，
当y=3时，x==2，故E(2，3)，
故答案为：(2，3)；
(2)
解：∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，
∴F（4，），
∴CF=BC-BF=3-=，
∵E的纵坐标为3，
∴E（，3），
∴CE=AC-AE=4-=
在Rt△CEF中，tan∠EFC==；
(3)
解：如图，由（2）知，CF=，CE=，
=，
过点E作EH⊥OB于H，
∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，
∴∠EGH+∠HEG=90°，
由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，
∴∠EGH+∠BGF=90°，
∴∠HEG=∠BGF，
∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EHG∽△GBF，
∴，
∴，
∴BG=．
【点睛】
本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度适中．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）连接OD，由垂径定理得到AB垂直平分CD，所以PC＝PD，因为PD是⊙O切线，所以得到∠ODP＝90°，因为OC＝OD，得到∠OCD＝∠ODC，通过等量代换，可以算得∠OCP＝90°，即OC⊥CP，又OC是半径，从而证明PC是⊙O切线；
（2）①利用AB⊥CD，得到∠ECP+∠MPO＝90°，又OC⊥PC，则∠OCD+∠ECP＝90°，证得∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，得到∠CON＝∠MOP，从而得到△OMP∽△ONC；
②利用△OMP∽△ONC，得到∠CNO＝∠OMP，利用等角的补角相等，得到∠CNM＝∠CMO，所以CM＝CN＝10，过C作CG⊥MN于G，解直角△CMG，得到∠CMG的三角函数值，在直角三角形CMO中，因为CM＝10，tan∠CMO＝2，从而求得CO和OM的值，ON即可求．
(1)
连接OD，如图1，
∵PD为⊙O切线，
∴∠ODP＝90°，
∵AB⊥CD，且AB为⊙O直径，
∴AB垂直平分CD，
∴PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC，
又∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠OCP＝∠OCD+∠PCD＝∠ODC+∠PDC＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC为⊙O的切线；
(2)
①∵AB⊥CD，
∴∠CEP＝90°，
∴∠ECP+∠MPO＝90°，
又∠OCD+∠ECP＝90°，
∴∠MPO＝∠OCD，
又OM平分∠COP，
∴∠CON＝∠MOP，
∴△OMP∽△ONC；
解：②过C作CG⊥OM于G，
∵△OMP∽△ONC，
∴∠CNO＝∠OMP，
∵180°﹣∠CNO＝180°﹣∠OMP，
∴∠CMO＝∠CNM，
∴CM＝CN＝10，
∵CG⊥MN，
∴NG＝MG＝，
∴，
∴tan∠CMN＝，
又在Rt△COM中，
tan∠CMN＝，
∴OC＝2CM＝20，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及到切线的判定及其性质、垂径定理、相似三角形的判定及其性质、勾股定理解直角三角形等等，解题的关键是熟练运用所学知识和已知条件解三角形．
23．(1)抛物线对称轴为直线，与轴的交点坐标为和
(2)①和；②抛物线的解析式为，抛物线与抛物线两个顶点的距离为
(3)1或5
【解析】
【分析】
（1）将代入抛物线的解析式，再根据对称轴的计算公式可求出对称轴，然后求出时，的值，由此即可得与轴的交点坐标；
（2）①将抛物线的解析式改写成，令求出的值，再代入解析式求出的值，由此即可得；
②设抛物线的解析式为，将点和代入求出的值，由此即可得抛物线的解析式，再分别求出抛物线与抛物线的顶点坐标，由此即可得两个顶点的距离；
（3）根据抛物线的顶点的纵坐标的绝对值等于2即可得．
(1)
解：当时，，
则抛物线对称轴为直线，
当时，，解得或，
则抛物线与轴的交点坐标为和．
(2)
解：①将抛物线的解析式改写成，
令，
解得或，
当和时，，
则两个定点的坐标为和；
②由（2）①可知，这两个定点所在直线为，
则可设抛物线的解析式为，
将点和代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的顶点坐标为，
又因为，
所以抛物线与抛物线两个顶点的距离为．
(3)
解：因为（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，且抛物线的顶点坐标为，
所以，
解得或，均符合题意，
故的值为1或5．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
24．(1)见解析；
(2)AE＝CF，证明见解析；
(3)5
【解析】
【分析】
（1）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论；
（2）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论；
（3）如图4中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证明∠AED＝∠DEC＝45°，AE＝AF，勾股定理求得EF，由DF＝3，得到答案
(1)
证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴AE＝CF．
(2)
解：AE＝CF
理由如下：如图2中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，
∵∠DCF+∠DCE＝180°，
∴∠DAE＝∠DCF，
在△DAE和△DCF中，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴AE＝CF．
(3)
解：如图4中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC＝AC＝BD＝OD，∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，AD＝CD
∵AE⊥EC，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°，
∴ △AEC是直角三角形
∴OE＝AC，
∴OD＝OA＝OC＝OE
∴A，E，C，D四点共圆，
∴∠AED＝∠ACD＝45°，
∴∠AED＝∠DEC＝45°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴AE＝AF＝，
∴EF＝＝2，
∵DF＝3，
∴DE＝EF +DF＝5，
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考常考题．

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