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西师版数学四年级下册知识点
一单元：四则运算
一、四则运算的运算顺序:
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
加法和减法叫做第一级运算，
乘法和除法叫做第二级运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左到右依次计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括 ( http: / / www.21cnjy.com )号外面的；有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的……括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。21*cnjy*com
二、关于“0”的运算:
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
二单元：乘除法的关系和运算律
一、乘除法各部分之间的关系：
1、乘法各部分之间的关系： 因数×因数 = 积 一个因数 = 积÷另一个因数
用字母表示: a×b= c c÷a = b (a≠0) c÷b= a (b≠0)
2、除法各部分之间的关系：
没有余数的除法： 有余数的除法：
被除数=商×除数 被除数=商×除数 + 余数 21世纪教育网版权所有
除数=被除数÷商 除数=（被除数-余数）÷商
商= 被除数÷除数 商= （被除数-余数）÷除数
3、乘、除法之间的关系： 除法是乘法的逆运算，可以作为乘除验算的依据。
注意：0不能作除数。
4、整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。
二、乘法运算律
1、乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a 21·cn·jy·com
2、乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。www-2-1-cnjy-com
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
推广:
根据乘法交换律和乘法结合律，连乘的算式，可以先把任意两个数相乘，再与剩下的数相乘。
3、乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。21教育名师原创作品
用字母表示为： (a±b)×c=a×c±b×c a×c±b×c=(a±b)×c
乘法分配律的 推广:
(a±b±……)×c=a×c±b×c ±…… a×c±b×c±……=(a±b±……)×c
三、减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：a-b-c＝a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b
四、除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
五、积的变化规律：
① 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。
② 一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
③ 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍； 一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；
六、解决问题：
1、相遇问题:
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
2、相距问题（同向而行）：
相距距离＝速度差×相距时间
相距时间＝相距距离÷速度差
速度差＝相距距离÷相距时间
3、工程问题 :
工作效率之和×合做的工作时间＝合做的工作总量
合做的工作总量÷工作效率之和＝合做的工作时间
合做的工作总量÷合做的工作时间＝工作效率之和
三单元：确定位置
1、分清列和行
列：竖行叫做列，确定第几列一般是从左向右数。
行：横行叫做行，确定第几行一般是从前向后数。
描述物体的位置时，通常用“第几列第几行”的方式表述。
2、写数对定位置
用数对表示位置，先找出物体所在方格图上是第几列第几行，然后按照列数在前，行数在后的规定写出数对。 (列数，行数)的形式。2·1·c·n·j·y
巧记：确定位置有妙招，一组数对把位标。竖排为列横排行，列先行后不能调。标示位置用括号，逗号分隔要记牢。 21·世纪*教育网
3、注意点
（1）、在平面上标出物体的位置
利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置。
（2）、方向东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。
（3）、看懂并描述路线图：①根据方向标确定 ( http: / / www.21cnjy.com )路线图的方向；②根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；③弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿。
（4）、画线路图：
①确定方向；②根据实际距离及图纸大小确定比 ( http: / / www.21cnjy.com )例；③求出图上距离；④以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。
（5）根据方向和距离确定物体的位置
①确定观察点，建立方向标；
②用量角器确定物体方向；
③用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
④找出物体具体位置，标上名称。
四单元：三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形，叫三角形。
2、三角形的特性点：3条边，3个角；3个顶点。
3、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。一个三角形有3条高【出处：21教育名师】
和3条底。三角形的底和高互相垂直，互相对应。
三角形高的画法：1.边底重合 ， 2.平移点边底重，
3.画垂线（一般画成虚线），4.标垂直符号写上“高”。
4、三角形的特性：具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆的三角架。
5、三角形边的关系：任意两边之和大于第三边。
6、三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。 多边形的内角和: （边数-2）×180度 。
7、三角形的分类：
( http: / / www.21cnjy.com / )
按角来分可分为：（1）锐角三角形：3个角都是锐角；（2）直角三角形：有一个角是直角；（3）钝角三角形：有一个角是钝角。 21cnjy.com
注意：一个三角形中至少有两个锐角，最多有3个锐角；一个三角形中最大锐角应不小于60度；一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。 21*cnjy*com
按边来分可分为：（1）不等 ( http: / / www.21cnjy.com )边三角形（任意三角形）：三条边不相等 ；（2） 等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）：两条边相等 等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形（又叫正三角形）的特点：三条边相等，三个角相等，都是60度，有3条对称轴。
等边三角形和等腰三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形。
五单元：小数的意义和性质
一、知识点：
1、小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、小数的位数：分母是十的小数，可以写成一位小数； 分母是一百的小数，可以写成二位小数； 分母是一千的小数，可以写成三位小数；……
3、小数的意义 分母是10，100，1000…… 的分数可以用小数表示。
4、小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…… 分别写作0.1、0.01、0.001…… www.21-cn-jy.com
5、小数单位的进率 小数每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位顺序表 （见教材49页） ( http: / / www.21cnjy.com )
7、小数的读法 整数部分按整数部分的读法读，小数部分要依次读出每个数字。
8、小数的写法 整数部分是多少就写多少，小数部分依次写出每个数字。
9、小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
10、小数的大小比较 先比较整数部分；整数部分相同，就比较十分位；十分位上的数相同，就比较百分位；…… 【来源：21cnj*y.co*m】
11、小数点的移动引起小数变化的规律
小数点向右移动一位、二位、三位，分别扩大到原数的10倍、100倍、1000倍。
小数点向左移动一位、二位、三位，分别缩小到原数的10倍、100倍、1000倍。
12、小数的改写 低级单位改写成高级单位要除以进率，将小数点向左移动。 高级单位改写成低级单位要乘以进率，将小数点向右移动。 【版权所有：21教育】
生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 1吨=1000000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
13、求一个小数的近似值 求一个小数的近似值，可以用“四舍五入”法。在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 求近似值时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；…… （单位变，数值变，约等于）
14、把较大的数改写成用“万”或 ( http: / / www.21cnjy.com )“亿”作单位的数 找出“万位”（或“亿位”），在“万位”（或“亿位”）的右边点上小数点。(单位变，数不变，硬等于)
六单元、平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它 ( http: / / www.21cnjy.com )的对边平行且相等，对角相等。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。通常是从一个顶点向它的对边画高。注意事项：①.所作的高要用虚线表示。 ②.一定要画垂直符号。 ③.一般要把高画在图形内。
2、用两块完全一样的三角 ( http: / / www.21cnjy.com )尺可以拼成一个平行四边形、长方形和正方形，或者是三角形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。一个平行四边形可以分成两个完全一样的梯形。两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。21教育网
3、平行四边形容易变形 ( http: / / www.21cnjy.com )（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形
不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平 ( http: / / www.21cnjy.com )行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的 叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰， 两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。 生活中梯形：梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
8、平行四边形和梯形的联系与区别。
( http: / / www.21cnjy.com / )
七单元：小数的加法和减法
1、小数的加减法方法
① 相同数位要对齐，也就是小数点要对齐。
② 从最低位算起，哪一位相加满10，向前一位进1；哪一位不够减，向前一位借1。
③不够位时，用0占位。
2.小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把相同数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。 【来源：21·世纪·教育·网】
3.整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
4.小数的加、减法
①用竖式计算小数加、减法时，为什么首先考虑小数点对齐？
因为竖式计算小数加、减法时，小数点是用 ( http: / / www.21cnjy.com )来确定小数的数位的，只有小数点对齐了，其他的相同数位才能各自对齐，否则就无法按照整数加、减的法则进行计算，所以用竖式计算小数加、减法时，必须首先考虑小数点对齐，相同的数位才能对齐。
②当小数部分被减数的位数比减数少时，怎么办？
当小数部分被减数的位数比减数少时，可以根据小数的性质，用“0”补足。
③小数加减法的计算法则： 计算小数 ( http: / / www.21cnjy.com )加、减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
5.小数加、减法的简算
在进行小数加、减法的简算时，首先看有哪些 ( http: / / www.21cnjy.com )加数先相加可以凑成整数，就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来；再看看有哪些减数相加可以凑成整数，就把这些减数相加，然后从被减数里减去它们的和。 加法交换律 a＋b = b＋a 加法结合律 (a＋b)＋c = a＋(b＋c)
连减法则 a－b－c = a－(b＋c)
☆在没有括号的算式里，只有加、减法运 ( http: / / www.21cnjy.com )算的混合算式中，各数连同运算符号可换位。 如：19·92＋14·4－9·92 (1·38＋1·75)＋0·25 1·88＋2·3＋3·7
=(19·92－9·92)＋14·4 ( http: / / www.21cnjy.com ) =1·38＋(1·75＋0·25) = 1·88＋(2·3＋3·7)
5·17－1·8－3·2 9·14－1·43－4·57 77＋2·7＋2·3＋25
=5·17－(1·8＋3·2) ( http: / / www.21cnjy.com ) =9·14－(1·43＋4·57) =(77＋25)＋(2·7＋2·3)
53·40＋13·23＋82·80＋79·60＋86·77
=(53·40＋79·60) ＋(13·23＋86·77)＋82·80
八单元 平均数
1、条形统计图优点:直观、形象地反映数量关系的多少。
2、根据统计表制单式条形统计图的步骤:
（1）观察统计表，确定横轴和纵轴；
（2）观察统计表，确定1格代表多少个单位。
3、条形统计图分为:复式条形统计图和单式条形统计图
4、把同一项目放在同一张条形统计图中比较，这样的条形统计图叫做复式条形统计图。
5、复式条形统计图和单式条形统计图的区别:
（1）单式条形统计图只表示一种人或一种事物的数量变化情况，而复式条形统计图同时表示两种或几种人或事物数量的变化情况；2-1-c-n-j-y
（2）复式条形统计图有图例，而单式条形统计图没有；
（3）复式条形统计图便于把两种事物进行比较。
6、复式条形统计图的绘制方法:
（1）在统计图上方的中间写上名称；
（2）确定横轴表示项目，纵轴表示人数；
（3）在统计图的右上角标明图例；
（4）在机工轴上适当分配条形位置；
（5）在纵上确定单位长度；
（6）根据数量的多少画出长短不同的直条；
（7）按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。
7、求平均数的方法:移多补少和先总或分。
8、一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。
9、平均数=总数量÷总份数。
数学文化
1、小河弯弯(航行问题)
顺流速度＝静水速度＋水流速度， 逆流速度＝静水速度－水流速度，
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2， 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2。
2、植树问题(植树、列队、楼层)
（1）在一条直线上，间隔数=棵数-1 （2）在封闭图形中，间隔数=棵数
3、最多、最少问题 ：人数最少要尽量多买贵的，人数最多要尽量多买便宜的。
4、购物、旅游合算问题 ：先设计方案，然后计算，最后比较。
5、探索规律:
（1）小平行四边形的个数与所拼图形的周长的关系
所拼图形的周长=第一个平行四边形的周长+增加平行四边形的个数×长边的长×2
（2）小等腰梯形的个数与所拼图形的周长的关系
所拼图形的周长=第一个梯形的周长+(上底+下底)×增加梯形的个数
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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