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选择题
1. （2002年浙江宁波3分）方程，如果，那么原方程变为【 】
（A）y2＋2y－3＝0 （B）y2＋2y＋3＝0 （C）2y2＋y＋3＝0 （D）2y2＋y－3＝0
2. （2004年浙江宁波3分）已知关于的方程有两个不相等的实根，那么的最大整数是【 】
A．2 B．－1 C．0 D．1
3. （2005年浙江宁波3分）不等式2－x<1的解是【 】
A. x>1 B.x>－1 C.x<1 D.x<－1
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】 。故选A。
4. （2005年浙江宁波3分）一元二次方程x2＋2x－5=0的两个根的倒数和等于【 】
A. B. C. D.
5. （2007年浙江宁波3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是【 】
6. （2009年浙江宁波3分）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三角限 D．第四象限
【答案】A。
【考点】解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征。
7. （2011年浙江宁波3分）不等式在数轴上表示正确的是【 】
二、填空题
1. （2003年浙江宁波3分）若方程的两根为xl，x2，则x1·x2= ▲ ．
【答案】。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵方程的两根为xl，x2，∴。
2. （2006年浙江宁波大纲卷3分）方程：的解为 ▲
3. （2007年浙江宁波3分）方程的解为 ▲
【答案】。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】。
4. （2009年浙江宁波3分）不等式组的解是 ▲ ．
5. （2010年浙江宁波3分）请你写出一个满足不等式的正整数的值： ▲ 。
【答案】1（答案不唯一）。
【考点】开放型，一元一次不等式的正整数解。
【分析】解得，∴满足不等式的正整数解为1，2，3。
6. （2012年浙江宁波3分）分式方程的解是 ▲ ．
三、解答题
1. （2001年浙江宁波5分）解方程：。
∴原方程的解为。
【考点】换元法解无理方程。
【分析】设，则，原方程可化为整式方程，先求y，再求x即可。
2. （2001年浙江宁波8分）已知α，β是方程的两根，抛物线经过两点（α，β）（β，α），且，求的值。
3. （2002年浙江宁波5分）解方程：
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（2x－1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
4. （2002年浙江宁波6分）已知关于x的方程有两个实数根x1、x2 且，求k的值．
5. （2002年浙江宁波10分）为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”价)，而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．
（1）一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付电费 95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？
（2）当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？（精确到1％）
此时月用电量为a，由题意得，解得z＜89%。
答：当 “峰电”用量不超过每月总用电量的89%时，使用“峰谷”电合算。
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）根据“电费95.2元”“不使用“峰谷”的电费”作为相等关系类方程组，求解即可。
（2）设月用电量为a，根据题意可列不等式解即可。
6. （2003年浙江宁波5分）解方程： ．
7. （2004年浙江宁波8分）解方程：
8. （2005年浙江宁波8分）已知关于x的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.
9. （2006年浙江宁波大纲卷6分）解不等式组：．
10. （2006年浙江宁波大纲卷6分）已知关于x的方程的两实数根为x1、x2，若x1+x2=2，求x1、x2的值．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出m，用因式分解法解一元二次方程。
11. （2006年浙江宁波课标卷6分）解不等式组： ．
12. （2007年浙江宁波6分）解方程．
13. （2007年浙江宁波10分）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．
人民币存款利率调整表
项 目
调整前年利率％
调整后年利率％
活期存款
0.72
0.72
二年期定期存款
2.79
3.06
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．
（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?
（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?
（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．
约定：
①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．
②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
14. （2008年浙江宁波6分）解不等式组
【答案】解：解不等式①，得；解不等式②，得。
∴原不等式组的解是。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
15. （2008年浙江宁波10分）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．
（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
16. （2009年浙江宁波6分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是，，且点A、B到原点的距离相等，求的值．
17. （2009年浙江宁波10分）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．
18. （2011年浙江宁波10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种
树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用。
【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解。
（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，从而找到所求的量的不等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围。
（3）根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用。
19. （2012年浙江宁波10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40。

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