资源简介

选择题
1. （2001年浙江宁波3分）如图，矩形纸片ABCD 沿DF折叠后，点C落在AB上的E点。DE、DF三等分∠ADC， AB的长为6，则梯形ABFD的中位线长为【 】
（A）不能确定 （B） （C） （D）
2. （2003年浙江宁波3分）图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是【 】
(A)25 (B)66 (C)91 (D)120
3. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得圆中有一点。故选B。
4. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上【 】
5. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是【 】
A．1 B．2 C． 3 D．4
6. （2007年浙江宁波3分）与如图所示的三视图对应的几何体是【 】
7. （2008年浙江宁波3分）已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】圆锥的计算。
【分析】∵圆锥的母线长为5，底面半径为3，
∴圆锥的表面积=圆锥的底面积＋圆锥的侧面积=。故选B。
8. （2008年浙江宁波3分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是【 】
A．8 B．7 C．6 D．5
9. （2009年浙江宁波3分）如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得前排左边有1个正方形，后排有2个正方形。故选B。
10. （2010年浙江宁波3分）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总
是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是【 】
11. （2011年浙江宁波3分）如图所示的物体的俯视图是【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中：从上面向下看，易得到横排有3个正方形。故选D。
12. （2011年浙江宁波3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，若把Rt△绕边AB所在直
线旋转一周，则所得几何体的表面积为【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】D。
【考点】圆锥的计算，勾股定理，
【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积的和：
13. （2012年浙江宁波3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【 】
　　A．四面体　　B．直三棱柱　　C．直四棱柱　　D．直五棱柱
【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形，故选B。
14. （2012年浙江宁波3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【 】
　　A．41　　B．40　　C．39　　D．38
15. （2012年浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【 】
　　A．b=a　　B．b=　C．b=　　D．b=
二、填空题
1. （2001年浙江宁波3分）一个圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则它的侧面积为 ▲ 。（结果保留π）。
2. （2002年浙江宁波3分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，
【答案】（答案不唯一）。
【考点】作图（应用与设计作图）。
【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形，答案不唯一。
3. （2003年浙江宁波3分）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：
【答案】（答案不唯一）。
【考点】作图（应用与设计作图），轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。（答案不唯一）。
4. （2004年浙江宁波3分）仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
▲
【答案】。
【考点】探索规律题（图形的变化类）。
【分析】仔细观察下列图案，它们是字母B，C，D，F，G和它们的镜像组成的图形，因此，横线上应是E和它的镜像组成的图形：。
5. （2005年浙江宁波3分）已知一个底面直径为10cm，母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是
▲ cm2.
6. （2005年浙江宁波3分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= ▲ cm.
7. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM= ▲ cm．
8. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一个平行四边形或梯形：（请按1：1的比例画出所拼的图形）
9. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，斜边长为6cm，∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为 ▲ cm．
10. （2006年浙江宁波课标卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是 ▲ ．
【答案】0＜x＜1，x=。
【考点】直线和圆的位置关系，等腰直角三角形的判定，勾股定理，分类思想的应用。
【分析】分两种情况：
11. （2007年浙江宁波3分）面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个
小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和
对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．
【答案】。
【考点】网格问题，作图（应用与设计作图），平行四边形、梯形的判定。
【分析】根据行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形的判定作图（答案不唯一）。
12. （2008年浙江宁波3分）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是 ▲ ．
13. （2009年浙江宁波3分）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 ▲ 秒．
14. （2012年浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为
▲ ．
三、解答题
1. （2003年浙江宁波8分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少?
【考点】圆锥和扇形的计算，勾股定理，扇形的面积和弧长公式。
【分析】（1）由已知，根据扇形的面积公式求出扇形的半径，从而根据扇形的弧长公式求得弧长。
（2）根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出底面半径，根据勾股定理求得轴截面等腰△ABC的高线，即可求得轴截面面积。
2. （2004年浙江宁波8分）如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．
3. （2004年浙江宁波12分）已知AB是半圆O的直径，AB=16，P点是AB上的一动点（不与A、B
重合），PQ⊥AB，垂足为P，交半圆O于Q；PB是半圆O1的直径，⊙O2与半圆O、半圆O1及PQ都相
切，切点分别为M、N、C．
（1）当P点与O点重合时（如图1），求⊙O2的半径r；
（2）当P点在AB上移动时（如图2），设PQ=x，⊙O2的半径r．求r与x的函数关系式，并求出r的取
值范围．
∴，即。
∵P点是AB上的一动点（不与A、B重合），PQ⊥AB，
∴PQ≠0，最大值为⊙O的半径8。∴0＜x≤8
∴0＜r≤2。
∴r与x的函数关系式为（0＜x≤8），r的取值范围为0＜r≤2。
【考点】动点问题，切线的性质，矩形的性质，勾股定理，圆周角定理，射影定理（或用相似）。
【分析】（1）由勾股定理得，可求得r的值。
（2）连接O1O2、OO2，作O2D⊥AB于D，由射影定理（或用相似）和勾股定理可求得r与x的函数关系式。
4. （2006年浙江宁波课标卷12分）对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．
（1）如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x1、x2、x3，那么x1= ▲ ；各内角中最小内角是 ▲ 度，最大内角是 ▲ 度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是 ▲ ；
（2）请用这副七巧板，既不留下一丝空自，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上；（格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1）
（3）某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过8”．你认为这个结论正确吗？请说明理由．
注：不能拼成与图①或②全等的多边形！
【答案】解：（1）；45°；135°；8。
（2）（答案不唯一，现画出三角形、四边形、五边形、六边形各一个供参考）．
（3）正确。
n边形，则（n－2）×180°≤n×135°，求出n的取值范围即可。
5. （2008年浙江宁波12分）如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD：AB的值是 ，AD，AB的长分别是 ， ；
（2）“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
∵CF+BF=BC，∴。
∴此时的梯形的面积
= 。
6. （2009年浙江宁波6分）（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 ．
（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．
（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？
【考点】作图（设计和应用作图）。
【分析】画出图形即可得出结论。
7. （2009年浙江宁波12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ，当时， 的值是 ；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴时，求的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）矩形；，
（2）①如图2，
∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′。∴。
∵A′B′=AB=6，OC=6，OA′=OA=8，∴，CP=。
过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，
8. （2010年浙江宁波6分）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6。
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你
所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行
四边形的周长。 周长为__________ 周长为__________
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四
边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
边形的
周长为6×2＋5×2=22。
（2）作法多，答案不唯一。
9. （2010年浙江宁波10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱
数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列
问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
7
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24
个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的
值。
【答案】解：（1）填表如下：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
V＋F－E=2。
（2）20．
10. （2011年浙江宁波6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三
角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂
上阴影．（注：所画的三个图不能重复）
11. （2012年浙江宁波6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
【答案】解：（1）寻找规律：
第一个图需棋子6=3×2，

展开更多......

收起↑